初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除综合与测试单元测试达标测试

华师大版初中数学八年级上册第十二章《整式的乘除》单元测试卷 

考试范围：第十二章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果成立，则(    )

A.  ，   B.  ， 
C.  ，   D.  ， 

2. 下列算式中，结果等于的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若      的结果中不含项，则的值为

A.  B.  C.  D.

6. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如果多项式是完全平方式，则常数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，，故，都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(    )

A.  B.  C.  D. 无法计算

10. 下列计算正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 分解因式：(    )

A.  B.  C.  D.

12. 将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若，则的值为          ．
14. 已知，，则等于          ．
15. 若代数式是一个完全平方式，则______．
16. 如图，边长分别为、的两个正方形并排放在一起，当，时，阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 若，，则          ．

已知，，求的值．

已知，求的值．

18. 计算：
    已知，，求的值．
    若为正整数，且，求的值．
19. 先化简，再求值：，其中，满足．
20. 甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．
    求的值；
    若整式中的的符号不抄错，且，请计算这道题的正确结果．
21. 数学课上，老师用图中的一张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片和张宽与长分别为与的长方形纸片，拼成了如图所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
    
    由图和图可以得到的等式为用含，的等式表示；
    莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需，，三种纸片各多少张；
    如图，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在一条直线上，，求图中阴影部分的面积．
22. 美术课上，老师让同学们用彩色卡纸玩拼图的游戏，小芳同学拿着如图所示的红色长方形卡纸，卡纸长为，宽为，她沿图中虚线平均分成四个小长方形，然后按照图的方式拼成一个正方形，中间的空缺处阴影部分用黄色卡纸进行拼接．
    
    需要黄色卡纸的边长为______；
    请用两种不同的方法列代数式表示黄色卡纸的面积：
    方法一______；
    方法二______；
    观察图直接写出，，这三个代数式之间的等量关系式______；
    根据中的等量关系解决下列问题：若，，求的值．
23. 如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形阴影部分．
    观察图形，解答下列问题：
    根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
    方法：______，方法：______；
    从中你能得到怎样的等式？______；
    运用你发现的结论，解决下列问题：
    已知，，求的值；
    已知，求的值．

24. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
    
    
    
    求所捂的多项式；
    
    若，，求所捂多项式的值．
25. 一般地，我们把如及的多项式叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
    例如：分解因式：．
    原式．
    再如：求代数式的最小值．
    因为
    且
    所以，当时，有最小值，最小值是根据以上材料，回答下列问题：
    分解因式：______；
    代数式的最小值是______；
    试说明：无论、取任何实数时，多项式的值总为正数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方的运算性质，比较简单．
先根据幂的乘方与积的乘方的性质计算，然后再根据相同字母的次数相同列出方程组，解方程组即可得到、的值．
【解答】

解：，
，
，
解得，．
故选：．

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法法则逐个计算，选择答案
【解答】
解：、不是同类项，不能合并，不符合题意
，符合题意
，不符合题意
，不符合题意，
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选B．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，合并同类项法则，单项式乘单项式的法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，单项式乘单项式，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，合并同类项法则，单项式乘单项式的法则是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查整式的加减以及单项式乘多项式，掌握其运算法则是解答本题的关键．
根据整式的加减以及单项式乘多项式运算法则即可解答．
【解答】
解：原式，
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：

，
的结果中不含项，
，
解得：．
故选：．
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含的平方的项的系数为，求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】原式

．
故选A．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
故选A．
根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是，平方即可．
本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．
根据数字的特点，分别将、和写成两个正整数的平方差的形式，而不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．
【解答】
解：因为，
，
，
不能表示成两个正整数的平方差．
所以、和是“创新数”，而不是“创新数”．  

9.【答案】 

【解析】正确结果：原式，
错误结果：原式 ，
，故选C．
 

10.【答案】 

【解析】A.，故此选项错误

B.，故此选项错误

C.，故此选项正确

D.，故此选项错误．

故选C．

11.【答案】 

【解析】原式故选D．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，以及整式的加减，熟练掌握公式是解本题的关键．
各项利用公式法分解，判断即可．
【解答】
解：、，不符合题意；
B、，不能分解，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对已知条件进行整理，从而可求解．
本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据同底数幂的除法进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
 

15.【答案】或 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．
【解答】
解：代数式是一个完全平方式，
或．
故答案为或．  

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得：


，
把，代入得：．
故图中阴影部分的面积为．
故答案为：．
阴影部分面积两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：

因为，
所以．
又因为，所以．
所以．

因为，

所以，
解得．

当时，．

【解析】见答案
 

18.【答案】解：，，
，
，
；




． 

【解析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；
利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
 

19.【答案】解：，

解得

当，时，原式．

【解析】略
 

20.【答案】解：甲抄错了的符号的计算结果为：，
故：对应的系数相等，，；
乙漏抄了第二个多项式中的系数，计算结果为：．
故：对应的系数相等，，，
，
解得：，
；
由可知，正确的计算结果：． 

【解析】按甲乙错误的说法计算得出的系数的数值求出，的值；
将，的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
 

21.【答案】解：或．


．
需纸片张，纸片张，纸片张．
由题意得，，．
，
．
．
． 

【解析】图形整体面积等于各部分面积之和．
根据多项式乘多项式的乘法解决此题．
根据多项式乘多项式的乘法解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 

22.【答案】       

【解析】解：根据图形可观察出：边长为；
故答案为：；
小正方的边长为，面积可表示为：，
大正方形的面积为：，
四个矩形的面积和为，
所以小正方形面积可表示为：；
故答案为：，；
由题意得：；
故答案为：；
由很快可求出．
观察图形很容易得出图中的阴影部分的正方形的边长等于；
求出小正方形的边长，运用大正方形的面积减去四个矩形的面积．
观察图形可知大正方形的面积，减去阴影部分的正方形的面积等于四块小长方形的面积，即；
由很快可求出．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景．解决问题的关键是运用两种不同的方式表达同一个图形的面积，进而得出一个等式，这是数形结合思想的运用．
 

23.【答案】     

【解析】解：方法，阴影部分的面积等于两个正方形的面积和，即，
方法，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，即，
故答案为：，；
中的两种方法都表示阴影部分面积，
，
故答案为：；
，
，
又，



；
设，，则，，
，
，
答：的值为．
方法采用两个正方形的面积和，方法用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
利用面积相等得出结论；
由的结论，代入计算即可；
设，，则，，再整体代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，灵活将公式进行变形是解题的关键．
 

24.【答案】解：设多项式为，

则．
，，
原式

．

【解析】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．

设多项式为，则计算即可．

把，代入多项式求值即可．

25.【答案】   

【解析】解：



．
故答案为：
且．
．
当时，有最小值，最小值是．
故答案为：．
原式
．
，，
．
无论、取任何实数时，多项式的值总为正数．
根据题目中例题把前两项进行配方，然后利用平方差公式进行因式分解；
根据例题中求代数式最小值的情况对二次三项式进行配方求值；
对多项式中关于、的式子分别进行配方后进行分析即可．
本题是一道阅读题目，主要考查了配方法的应用，正确理解题意是解题的关键．