华师大版八年级上册第11章 数的开方综合与测试单元测试课后测评

华师大版初中数学八年级上册第十一章《数的开方》单元测试卷 

考试范围：第十一章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列式子有意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 的算术平方根是(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

6. 若，下列结论成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 给出下列四个说法：一个数的平方等于，那么这个数就是；是的算术平方根；平方根等于它本身的数只有；的立方根是其中，正确的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 关于“”，下列说法不正确的是(    )

A. 它是一个无理数
B. 它可以用数轴上的一个点来表示
C. 它可以表示面积为的正方形的边长
D. 若为整数，则

9. 在实数，，，中有理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 已知是实数，下列说法：和都是正数；如果，那么一定是负数；的倒数是；绝对值最小的实数不存在；其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 在，，，，，，，中，有理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图所示，数轴上表示，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 的平方根是           ．
14. 已知，若是整数，则______．
15. 如图，直径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点对应的数是______．
16. 已知：，，，．，，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加其中无理数有          个．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 观察下列等式，解答后面的问题．
    第个等式：．
    第个等式：．
    第个等式：．
    第个等式：．
    
    请直接写出第个等式．
    根据上述规律猜想第个等式，且为正整数，并给予证明．
18. 已知是二元一次方程组的解，求的平方根．
19. 解下列方程或方程组：
    ；
    ．
20. 计算题：
    若，则求的值；
    解方程组：．
21. 已知一个正数的两个平方根分别是和，求和的值．
22. 计算；
    已知的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
23. 计算：；
    解下列方程组．
24. ，两个实数在数轴上的对应点如图所示：
    
    用“”或“”填空： ______， ______；
    解不等式组，并把解集表示在数轴上．
25. 如图为一个数值转换器．
    
    若输入的值为，则输出的值为______；若输入的值为，则输出的值为______．
    若输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为，求输入的的值．
    尚进同学输入非负数值后，却始终输不出值．请你分析，他输入的值是______．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键，注意：的算术平方根是，的立方根是．
先求出，再求出的立方根即可．
【解答】
解：，
的立方根是，
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了非负数的性质，非负数之和等于时，各项都等于，利用此性质列方程解决求值问题．依据非负数的性质，即可得到，的值，进而得出的平方根．
【解答】
解：，
，，
，，
，
的平方根是，
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组和方程组的解，算术平方根，关键是熟练掌握方程组的解的定义．
先把代入可得关于，的方程组，解方程组得到、的值，代入求值，最后求算术平方根即可．
【解答】
解：是二元一次方程组的解，

解得
，
则的算术平方根是，
故选B．  

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】解：的算术平方根为，
故选：．
算术平方根为正数，通过分析题目即可得出答案．
本题考查了算术平方根的基本性质，关键在于正确的运算，选出正确答案．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项，不等式两边都乘，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都除以，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
选项，不等式两边都加，不等号的方向不变，故该选项符合题意；
选项，不等式两边都减，不等号的方向不变，故该选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，一个数的平方等于，那么这个数就是，故错误；
，是的算术平方根，故错误，
平方根等于它本身的数只有，故正确，
的立方根是，故错误．
所以正确的个数是，
故选：．
分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．
本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．
分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可．
【解答】
解：．是一个无理数，说法正确，故选项A不合题意；
B.可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故选项B不合题意；
C.它可以表示面积为的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；
D.，，原说法错误，故选项D符合题意．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】解：在实数，，，中，有理数有，共个．
故选：．
整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．
此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断．
 

10.【答案】 

【解析】解：是实数，当时，和都是，故说法错误；
是实数，当时，，不是负数，故说法错误；
是实数，当时，没有意义，故说法错误；
是实数，，所以绝对值最小的实数是，故说法错误；
故选：．
对所给的四个说法中，都具有特殊性，分别进行判断即可．
本题考查实数的性质，绝对值和倒数，熟练掌握实数的性质，绝对值的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，，，，，，
在，，，，，，，中，有理数有个．
故选：．
根据有理数的定义解答即可．
本题考查了实数，掌握完全平方数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
点是的中点，设表示的数是，则，即可求得的值．
本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解与和之间的关系是关键．
【解答】
解：点是的中点，
设表示的数是，
则，
解得：．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的定义，属于基础知识的考查根据平方根的定义进行求解即可．
【解答】
解：，
的平方根是
故答案为  

14.【答案】或或 

【解析】解：是整数，
为整数且，
，
且为整数，
当或或时，是整数．
故答案为或或．
利用是整数可判断为整数且，则利用得到且为整数，然后找出满足条件的整数的值即可．
本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为．
 

15.【答案】 

【解析】解：半圆周长为直径半圆弧长
即，
故答案为：．
点对应的数为该半圆的周长．
本题考查数轴上的点与对应数字的关系．计算半圆周长是解答的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
，，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有，，，相邻两个之间的个数逐次加，共个．
故答案为：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：根据规律可知，第个等式为：；
根据规律猜想第个等式为：，
证明如下：，且为正整数



，
故猜想成立．
． 

【解析】根据规律可知，第个式子的被开方数是，写出第个等式即可；
根据规律可知，第个式子的被开方数是，写出等式，再利用二次根式的性质，说明左边右边即可．
本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，数字变形的规律，本题是规律型题目，找准数字与等式的规律是解题的关键．
 

18.【答案】解：把代入原方程组得，，
解得，，
所以，
的平方根是． 

【解析】将和的值代入原方程，得到关于和的方程组，求出和的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是求出和的值．
 

19.【答案】解：，
或，
解得或；
，
化简方程组得，
得，，
解得，
将代入，得，
方程组的解为． 

【解析】用开平方法求解一元二次方程即可；
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，解一元二次方程，熟练掌握开平方法解一元二次方程，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
解得．

，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是． 

【解析】首先根据题意，求出的值；然后根据平方根的含义和求法，求出的值即可．
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了平方根的含义和求法，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

21.【答案】解：由题意得，，
解得，
，
的值为，的值为． 

【解析】根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可．
本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键．
 

22.【答案】解：


．

的平方根是，
，
的立方根是，
，
，
的算术平方根为：． 

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先根据题意，分别求出、的值，进而求出的值；然后根据算术平方根的含义和求法，求出的算术平方根即可．
此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

23.【答案】解：原式

；
，
由得：，
又代入得：，
解得，
把代入得：，
原方程组的解为． 

【解析】先根据整数指数幂的法则，平方根、立方根的定义化简，再计算加减；
将方程化为，然后利用代入消元法解答即可．
本题考查了实数的运算以及二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 

24.【答案】   

【解析】解：由数轴知，，
则，，
故答案为：，；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
将不等式组解集表示在数轴上如下：

由数轴知，，继而可得答案；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

25.【答案】   或 

【解析】解：当时，则是无理数；
当时，，是无理数，则；
故答案为：，；
当时，，，则；
当，时，始终输不出值，
，的算术平方根是，，一定是有理数，
他输入的值是或．
根据运算规则即可求解；
根据两次取算术平方根运算，输出的值为，返回运算两次平方可得的值；
根据和的算术平方根分别是和，可得结论．
本题考查了算术平方根，正确计算算术平方根是解题关键．