沪科版八年级上册第12章 一次函数综合与测试单元测试同步训练题

这是一份沪科版八年级上册第12章 一次函数综合与测试单元测试同步训练题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

沪科版初中数学八年级上册第十二章《一次函数》单元测试卷
考试范围：第十二章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是−3，若输入x的值是−8，则输出y的值是(    )

A. 10 B. 14 C. 18 D. 22
2. 关于某个函数的表达式，小明、小刚、小华三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
小明：函数图象经过(1,1)；
小刚：函数图象经过第三象限；
小华：当x>0时，y随x的增大而减小．
则这个函数表达式是(    )
A. y=x B. y=1x C. y=−1x D. y=x2
3. 匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象(草图)正确的是(    )


A. B.
C. D.
4. 一次函数y=kx−2k的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是(    )
A. (1,1) B. (−1,3) C. (0,−1) D. (3,−1)
5. 一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：
 ①ab<0； ②M(x1,y1)，N(x2,y2)是直线y1=ax+b上不重合的两点．则(x1−x2)(y1−y2)>0. ③a+b>c+d；④3a+b=3c+d；⑤当m>3时，am+b>cm+d．
其中正确的个数有(    )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 已知一次函数y=kx+b(k≠0)，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是−2≤y≤4，则kb的值为(    )
A. 12 B. −6 C. −6或−12 D. 6或12
7. 如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1,2)，下列判断错误的是(    )
A. 关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B. 关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x>1
C. 当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D. 关于x，y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是x=1y=2

8. 已知当−1 A. k<1或k>5 B. k≤1或k≥5 C. 1≤k≤5 D. 1 9. 如图，一次函数y1=ax+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则下列说法正确的个数是(    )

①x=1是方程ax+b=3的一个解；
②方程组y=ax+by=kx+4的解是x=3y=1；
③不等式ax+b>kx+4的解集是x>1；
④不等式ax+b A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 为了参加2022年“奔跑吧⋅少年”亲子骑行嘉年华活动，甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发3分钟．乙骑行23分钟后，甲以原速的1.4倍继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，有下列结论：
①乙的速度为320米/分钟；
②23分钟后，甲的速度为350米/分钟；
③总路程为29000米；
④乙比甲晚5分钟到达B地．其中正确的是(    )

A. ②③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④
11. 如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
(1)甲、乙两地之间的距离为900km；
(2)图中点B的实际意义表示两车相距为0km；
(3)两车的速度和为225km/h；
(4)图中点C的坐标为(6,450)．
上述结论正确的个数有(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为(    )
A. 小于4件
B. 大于4件
C. 等于4件
D. 不小于4件
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：

 ①火车的长度为120米;
 ②火车的速度为30米/秒;
 ③火车整体都在隧道内的时间为25秒;
 ④隧道长度为750米．
其中正确的结论是          .(把你认为正确结论的序号都填上)
14. 对于函数y=6xx+3，当y=2时，x=_____________．
15. 如图，一次函数y=−x−2与y=kx+b的图象交于点P(n,−4)，则关于x的不等式kx+b<−x−2的解集为______．


16. 若点A(m,n)在直线y=kx(k≠0)上，当−1≤m≤1时，−1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的重量(kg)之间的关系如下表：
所挂物体的重量(kg)
0
1
2
3
4
5
6
7
弹簧的长度(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
(1)当所挂物体的重量为3kg时，弹簧的长度是______cm；
(2)如果所挂物体的重量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
(3)当所挂物体的重量为5.5kg时，请求出弹簧的长度．
(4)如果弹簧的最大伸长长度为20cm，则该弹簧最多能挂多重的物体？
18. 如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离.小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．

(1)小明从家到菜地用了          分钟，菜地离小明家有          千米．
(2)小明给菜地浇水用了          分钟．
(3)从菜地到玉米地用了          分钟，菜地离玉米地有          千米．
(4)小明给玉米地锄草用了          分钟．
(5)玉米地离小明家有          千米，小明从玉米地回家的平均速度是          千米/分．
19. 科技小组通过查找资料了解到：距离地面越远，温度越低．该小组获得了某地距离地面的高度与温度之间的一组数据．
距离地面的高度h(km)
0
1
2
3
4
5
6
7
…
温度t(℃)
30
24
18
12
6
0
−6
−12
…
(1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)直接写出t与h之间的关系式是______；
(3)求距离地面的高度为6.5km时的温度．
20. 当m，n为实数，且满足m+nm=n时，就称点P(m,mn)为“状元点”.已知点A(0,7)和点M都在直线y=x+b上，点B，C是“状元点”，且B在直线AM上，
(1)求b的值及判断点F(2,6)是否为“状元点”；
(2)请求出点B的坐标；
(3)若AC≤52，求点C的横坐标的取值范围．
21. 请根据函数相关知识，对函数y=2|x−3|−1的图象与性质进行探究，并解决相关问题：①列表：
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
5
m
1
−1
1
3
n
…
②描点；③连线．
(1)在函数y=2|x−3|−1中，自变量x的取值范围为______；
(2)表格中，m=______，n=______；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，画出函数y=2|x−3|−1的图象；
(4)观察图象，当x ______时，y随x的增大而减小；若关于x的方程2|x−3|−1=k有两个不同的实数根，则k的取值范围为______．

22. 在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如x=3y=2是方程x−y=1的一个解，用一个点(3,2)来表示，以方程x−y=1的解为坐标的点的全体叫做方程x−y=1的图象，方程x−y=1的图象是图中的直线l1．
(1)二元一次方程x+y=3的图象是直线l2，在同一坐标系中画出这个方程的图象；
(2)写出直线l1与直线l2的交点M的坐标；
(3)过点P(−1,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为A，B，直接写出三角形MAB的面积．

23. 当自变量x取何值时，函数y=52x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？
24. 一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地.设他们同时出发，运动的时间为t(分)，与乙地的距离为s(米)，图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象
(1)李越骑车的速度为______米/分钟；F点的坐标为______；
(2)求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；
(3)求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；
(4)求李越与王明第二次相遇时t的值．


25. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．
(1)A，B两城相距______km；  
(2)哪辆车先出发？哪辆车先到B城？
(3)甲车的平均速度为______km/h，乙车的平均速度为______km/s？
(4)你还能从图中得到哪些信息？



答案和解析

1.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查函数值；熟练掌握函数值的求法是解题的关键．
将x=8代入y=−x+b2中求出b=2，再将x=−8代入y=−2x+b中即可求解．
【解答】
解：当x=8时，−8+b2=−3，
∴b=2，
∴当x=−8时，y=−2×(−8)+2=16+2=18，
故选：C．  
2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的性质，根据题中所给特征依次排除各个选项，排除法是中考常用解题方法．
结合给出的函数的特征，在四个选项中依次判断即可．
【解答】
解：把点(1,1)分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项C不符合题意；
又函数过第三象限，而y=x2只经过第一、二象限，故选项D不符合题意；
对于函数y=x，当x>0时，y随x的增大而增大，与小华给出的特征不符合，故选项A不符合题意．
故选B．  
3.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系，解决本题的关键是根据三个容器的粗细不同得到水位升高的速度快慢不同.由于三个容器的粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三段，由水位升高的速度快慢判断出图象的陡缓，再进行判断即可．
【解答】
解：最下面的容器最粗，第二个容器较粗，第三个容器最细，
那么水面高度h随时间t的增大而增大，且第一段水位升高的速度最慢，图象最平缓，第二段水位升高的速度较快，图象稍陡，第三段水位升高的速度最快，图象最陡，
因此，只有C选项的图象符合题意．
故选C．  
4.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
由y的值随x值的增大而增大可得出k>0，分别取四个选项中点的坐标，利用待定系数法可求出k值，取k>0的选项即可得出结论．
【解答】
解：由y的值随x值的增大而增大，可得k>0．
A、将(1,1)代入y=kx−2k，得1=k−2k，解得k=−1，−1<0，故选项A不符合题意；
B、将(−1,3)代入y=kx−2k，得3=−k−2k，解得k=−1，−1<0，故选项B不符合题意；
C、将(−1,−1)代入y=kx−2k，得−1=−k−2k，解得k=13，13>0，故选项C符合题意；
D、将(3,−1)代入y=kx−2k，得−1=3k−2k，解得k=−1，−1<0，故选项D不符合题意．
故选C．  
5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．仔细观察图象：①a的正负看函数y1=ax+b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1=ax+b图象与y轴交点即可；②对于一次函数y1=ax+b，y随着x的增大而减小的，由此可得x1−x2>0时，则y1−y2<0，从而可判断②；③由图可知，当x=1时，y1>y2，由此可判断③；④由图可知，当x=3时，y1=y2，由可判断④；⑤由图象可得当m>3时，一次函数y1=ax+b图象在y2=cx+d的图象下方，由此可判断⑤．
【解答】
解：①由图象可得：a<0，b>0，c>0，d<0，
∴ab<0，故①正确；
②∵对于一次函数y1=ax+b，y随着x的增大而减小，
∴x1>x2时，y1 ∴x1−x2>0时，则y1−y2<0，
∴(x1−x2)(y1−y2)<0，故②错误；
③由图可知，当x=1时，y1>y2，
∴a+b>c+d，故③正确；
④由图可知，当x=3时，y1=y2，
∴3a+b=3c+d，故④正确；
⑤由图象可得当m>3时，一次函数y1=ax+b图象在y2=cx+d的图象下方，
∴am+b 综上所述，正确的有①③④，共3个．
故选B．  
6.【答案】C 
【解析】解：(1)当k>0时，y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y=−2，当x=2时，y=4，
代入一次函数解析式y=kx+b得：

b=−22k+b=4


，
解得b=−2k=3
∴kb=3×(−2)=−6；
(2)当k<0时，y随x的增大而减小，
∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=−2，
代入一次函数解析式y=kx+b得：b=42k+b=−2 ，
解得
b=4k=−3

∴kb=−3×4=−12．
所以kb的值为−6或−12．
故选：C．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
根据条件结合图象对各选项进行判断即可．
【解答】
解：

∵一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图象相交于点M(1,2)，
∴关于x的方程mx=kx+b的解是x=1，选项A判断正确，不符合题意；
关于x的不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，选项B判断错误，符合题意；
当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大，选项C判断正确，不符合题意；
关于x，y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是x=1y=2，选项D判断正确，不符合题意；
故选：B．  
8.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，分k>0和k<0两种情况，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出当x=−1和x=3时的y值，分k>0和k<0两种情况
考虑，由当−1≤x≤3时函数图象与x轴有交点，可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【解答】
解：当x=−1时，y=−k+2k−5=k−5，
当x=3时，y=3k+2k−5=5k−5，
当k>0时，k-5<05k-5>0
解得1 当k<0时，k-5>05k-5<0
不等式组无解，故k>0，
∴k的取值范围是1 故选D．
  
9.【答案】C 
【解析】解：①一次函数y1=ax+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则点P(1,3)位于直线y1=ax+b上，所以x=1是方程ax+b=3的一个解，故①说法正确．
②一次函数y1=ax+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则方程组y=ax+by=kx+4的解是x=1y=3，故②说法错误．
③一次函数y1=ax+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则不等式ax+b>kx+4的解集是x>1，故③说法正确．
④一次函数y1=ax+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，且直线y2=kx+4与y轴的交点是(0,4)，则不等式ax+b 综上所述，说法正确的个数是3，
故选：C．
根据函数图象结合一次函数的性质逐项分析即可作出判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与二元一次方程(组)的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵乙比甲早出发3分钟，图像过点(3,900)，
∴乙的速度v乙=900÷3
=300米/分钟，
∴①错误．
当x≤23时，图象过点(23,1900)，
∴23×300−(23−3)×v甲=1900，
∴v甲=250米/分钟．
当x>23时，v甲=250×1.4=350米/分钟．
∴②正确．
由图象知，总路程为：(23−3)×250+(91−23)×350=5000+23800
=28800(米)．
∴③错误．
∵28800÷300=96(分钟)，
96−91=5(分钟)，
∴④正确．
故选：B．
根据函数图象提取的信息逐个判断即可．
本题考查函数图象的应用，读懂函数图像，从中提取有效信息是求解本题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：(1)根据图象可知甲、乙两地之间的距离为900km，
故(1)选项符合题意；
(2)根据图象可知，点B表示两车相遇，也即两车相距0km，
故(2)选项符合题意；
(3)根据题意，两车的速度和为900÷4=225(km/h)，
故(3)选项符合题意；
(4)慢车的速度为900÷12=75(km/h)，
∴快车的速度为225−75=150(km/h)，
∵点C的含义表示快车到达乙地时两车之间的距离，
∴900÷150=6(h)，6×75=450(km)，
∴点C(6,450)，
故(4)符合题意，
综上，满足条件的选项有4个，
故选：D．
根据图象可确定(1)(2)选项，根据“路程÷时间=速度”可求出两车的速度和，可判断(3)选项，先求出慢车的速度，进一步可得快车的速度，从而求出点C坐标，可判断(4)选项．
本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义并求出两车各自的速度是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：横轴代表销售量，纵轴表示费用，
在交点的右侧，相同的x值，l1>l2的值，那么表示开始盈利．
∴x>4时，l1>l2．
故该产品的销售量达到4件时，生产该产品才能盈利．
故选：B．
生产该产品盈利，销售收入应大于销售成本，即l1的函数图象应高于l2的函数图象，看在交点的哪侧即可．
本题考查利用函数的图象解决实际问题；理解盈利的意义是解决本题的关键；解决此类问题，应从交点入手思考．

13.【答案】 ② ③ 
【解析】
【分析】
本题主要考查了变量之间的关系，正确理解图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程是解题的关键．
根据图象可知，O点火车车头驶入隧道，A点车尾进入隧道，AB段火车整体在隧道内行驶，B点车头驶出隧道，C点车尾驶出隧道，据此分析解答即可．
【解答】
解：如图，

火车的长度是150米，故 ①错误;
在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是150÷5=30(米/秒)，故 ②正确;
在AB段，火车整体都在隧道内，时间是35−5−5=25(秒)，故 ③正确;
隧道长是35×30−150=900米，故 ④错误．
故答案为： ② ③．  
14.【答案】32 
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的一般解法，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
根据题意得出分式方程，解分式方程可得x的值．
【解答】
解：由题意可得：当y=2时，6xx+3=2，
6x=2(x+3)，
解得x=32，经检验x=32是分式方程的解，
故答案为32．  
15.【答案】x<2 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=−x−2的图象在y=kx+b图象上方的部分对应的x取值范围．
先利用解析式y=−x−2确定P点横坐标，然后结合函数图象写出一次函数y=−x−2的图象在一次函数y=kx+b的图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：把P(n,−4)代入y=−x−2得−n−2=−4，
解得n=2，
则P(2,−4)，
因为当x<2时，kx+b<−x−2，
所以关于x的不等式kx+b<−x−2的解集为x<2．
故答案为x<2．  
16.【答案】y=x或y=−x 
【解析】
【分析】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，把(−1,−1)和(−1,1)分别代入求出k的值是解题的关键．
分别把(−1,−1)，(−1,1)代入可得直线解析式．
【解答】
解：∵点A(m,n)在直线y=kx(k≠0)上，−1≤m≤1时，−1≤n≤1，
∴点(−1,−1)或(−1,1)在直线上，
∴k=−1或1，
∴y=x或y=−x，
故答案为：y=x或y=−x．  
17.【答案】解：(1)物体的重量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm．
故答案为13.5；

(2)根据上表可知y与x的关系式是：y=12+0.5x；

(3)当x=5.5时，y=12+0.5×5.5=14.75cm；

(4)当y=20时，得20=12+0.5x，解之得x=16

  答：该弹簧最多能挂16kg的物体． 
【解析】本题考查了函数关系式，做题时需仔细分析表中的数据，进而解决问题，关键是写出解析式．
(1)由表可知，当物体的重量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm；
(2)由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；
(3)令x=5.5，代入函数解析式，求出y的值即可；
(4)令y=20，代入函数解析式，求出x的值即可．

18.【答案】(1)15，1.1；
(2)10；
(3)12，0.9；
(4)18；
(5)2；225． 
【解析】
【分析】
本题考查了变量之间的关系，通过图象获取信息.解题的关键是在正确理解题意的基础上，准确地从图象获取信息．
【解析】
解：(1)由图象可知小明走到菜地用了15分钟，菜地离小明家1.1千米，故答案为15，1.1；
(2)由图象可知左边起第二段平行于x轴的图象的时间段即菜地浇水时间，25−15=10(分钟)，所以小明给菜地浇水用了10分钟，故答案为10；
(3)由图象可知，当x从25增加到37时，是小明从菜地走到玉米地的时间段，37−25=12(分钟)，2−1.1=0.9(km)，所以小明从菜地到玉米地用了12分钟，菜地离玉米地0.9km，故答案为12，0.9；
(4)由图象可知左边起第二段平行于x轴的图象的时间段即小明给玉米地除草的时间，55−37=18(分钟)，所以小明给玉米地除草用了18分钟，故答案为18；
(5)由图象可知玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度是2÷(80−55)=0.08=225(千米/分)，故答案为2，225．  
19.【答案】t=30−6h 
【解析】解：(1)表格反映了距离地面的高度h与温度t两个变量之间的关系，其中高度h是自变量，温度t是因变量；
(2)t与h之间的关系式是：t=30−6h；
故答案为：t=30−6h；
(3)当h=6.5km时，
t=30−6×6.5=−9(℃)，
答：距离地面的高度为6.5km时的温度是−9℃．
(1)利用函数中自变量、因变量定义来判断即可．
(2)根据题意写出t、h的关系式．
(3)把已知变量h的值代入解析式求出另一个变量的值．
本题考查了一次函数的定义、一次函数的解析式，以及自变量的值已知，求函数值；做题的关键是读懂题意根据题意写出一次函数的解析式，已知自变量的值代入解析式，求出函数值．

20.【答案】解：(1)∵点A在直线y=x+b上，
∴把A(0,7)代入y=x+b，
∴b=7，
∴直线AM解析式为y=x+7．
∵m+nm=n，
∴mn=1−m，
∴P(m,1−m)，
∵当m=2时，1−m=−1≠6
∴点F(2,6)不是“状元点”；
(2)∵点B是“状元点”，
∴设点B的横坐标为p，则纵坐标为1−p，点B的坐标为(p,1−p)，
∵点B在直线AM：y=x+7上，
∴把点B(p,1−p)代入y=x+7得，p=−3，
∴1−p=4，
∴B(−3,4)；
(3)∵“状元点”P(m,m−1)，
∴“状元点”的横纵坐标满足：y=x−1，
∵点C是“状元点”，
∴设点C的横坐标为c，则纵坐标为1−c，点C的坐标为(c,1−c)，
由y=x+7y=−x+1解得x=−3y=4，即图中N(−3,4)，
直线y=x−1与直线y=−x+1互相垂直．
，
由勾股定理得，AN2=18，
当AC=52时，NC=AC2−AN2=50−18=42，
此时NC=2CH=42，得出CH=4，所以点C的横坐标为1或−7，
∴当AC≤52时，点C的横坐标的取值范围为−7≤c≤1． 
【解析】(1)m+nm=n变形得mn=1−m，由此得点P(m,m−1)，再根据“状元点”的定义即可判断；
(2)点B是“状元点”，所以设出点B的横坐标，表示出纵坐标，因为点B在直线AM：y=−x+1上，把点B代入解析式中求得横坐标，进而求得点B的坐标；
(3)点C是“状元点”，所以设出点C的横坐标为c，表示出纵坐标1−c，根据借助勾股定理得出当AC=52时对应的点C的横坐标，进而数形结合地分析出所求点C的横坐标的取值范围．
本题中涉及到待定系数法求解析式，根据定义判断一个点是不是“状元点”，以及借助勾股定理、数形结合地分析点C横坐标的取值范围．

21.【答案】全体实数  3  5  ≤5  k>−1 
【解析】解：(1)由绝对值的定义可知，x−3可取全体实数，
∴x的取值范围是全体实数，
故答案为：全体实数．
(2)当x=1时，m=2×|1−3|−1=3，
当x=6时，n=2×|6−3|−1=5，
故答案为：3，5．
(3)根据表中数据，描点，连线如下图所示：

(4)由图可知，当x≤3时，y随x的增大而减小，
∵关于x的方程2|x−3|−1=k有两个不同的实数根，
∴函数y=2|x−3|−1与函数y=k的函数图象有两个不同的交点，
∴k>−1，
故答案为：≤3，k>−1．
(1)由绝对值的定义可知x的取值范围；
(2)将x=1和x=6分别代入解析式求得m和n的值；
(3)根据表格已有数据，描点，连线，得到函数图象；
(4)根据函数图象得到函数的性质，从而得到结果．
本题考查了一次函数图象上点的坐标、分段函数的图象，解题的关键是准确画出函数的图象，然后利用函数图象得到函数的性质和解决与方程有关的题目．

22.【答案】解：(1)画出方程x+y=3的图象如图所示，

(2)由x+y=3x−y=1解得x=2y=1，
∴直线l1与直线l2的交点M的坐标(2,1)；
(3)把x=−1代入x−y=1求得y=−2，
把x=−1代入x+y=3求得y=4，
∴A(−1,−2)，B(−1,4)，
∴AB=6，
∴三角形MAB的面积为：12×6×(2+1)=9． 
【解析】(1)在同一坐标系中画出方程的x+y=3的图象即可；
(2)方程组的解即为两个方程的图象的交点坐标；
(3)求得A、B的坐标，然后利用三角形面积公式即可求得．
本题主要考查的是二元一次方程组的解及其直线方程的图象，解题的关键是学会利用图象法解决问题，体现了数形结合的思想．

23.【答案】解：由题意得y=52x+1y=5x+17，解得x=−325y=−15，
当x=−325时，函数y=52x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是−15． 
【解析】本题考查了函数值，一次函数与二元一次方程组的关系，利用了函数值相等，自变量相等得出方程组是解题关键．
根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．

24.【答案】解：(1)240；(25,0)；

(2)设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s=kt，
2400=10k，得k=240，
即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s=240t，
故答案为：s=240t；

(3)设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s=kt+2400，根据题意得，
25k+2400=0，
解得k=−96，
所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s=−96x+2400；

(4)根据题意得，240(t−2)−96t=2400，
解得t=20．
答：李越与王明第二次相遇时t的值为20． 
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
(1)由函数图象中的数据可以计算出李越骑车的速度，根据王明步行的速度可得F点的坐标；
(2)运用待定系数法，即可求出李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；
(3)运用待定系数法，可得王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；
(4)根据题意列方程解答即可．
【解答】
解：(1)由图象可得，
李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，2400÷96=25，所以F点的坐标为(25,0)．
故答案为：240；(25,0)；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．  
25.【答案】解：(1)300；
(2)由图示知，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城．
答：甲车先出发，乙车先到达B城；
(3)60、100．
(4)300−60×4=60(千米)，
答：乙车到达B城时，甲车距离B城的距离60千米．
故答案为：300；60；100． 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的应用．主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解横、纵坐标的实际意义是解题的关键．
(1)根据图示知，纵坐标表示汽车离开A城的距离，所以A，B两城相距300米；
(2)根据甲、乙两车的出发时间和到达时间进行回答；
(3)速度=距离时间，依此列式计算即可求解．
(4)根据图象得出其他信息即可．
【解答】
解：(1)由图示知：A，B两城相距300km；
(2)见答案；
(3)如图所示：甲车的平均速度为：30010−5=60(km/h)，
乙车的平均速度为：3009−6=100(km/h)，
答：甲、乙两车的平均速度分别是60km/h、100km/h．
(4)见答案．