2021-2022学年陕西省宝鸡市陈仓区高一（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省宝鸡市陈仓区高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1. 已知为第二象限角，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 函数的最小正周期为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，则函数的图象可以由的图象(    )

A. 向左平移得到 B. 向右平移得到 C. 向左平移得到 D. 向右平移得到

8. 已知函数，下列结论错误的是(    )

A. 函数是偶函数
B. 函数的最小正周期为
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数的图象关于直线对称

9. 已知非零向量，，下列说法正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，为单位向量，则
C. 若且与同向，则
D.

10. 已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知，则(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知，都是锐角，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 若，则          ．
14. 一个面积为的扇形，所对的弧长为，则该扇形的圆心角为           弧度．
15. 已知向量，，且，则实数的值为______．
16. 向量，的夹角为钝角，则的范围是          

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 如图，某地一天从时到时的温度变化曲线近似满足函数
    求这段时间的最大温度；
    写出这段曲线的函数解析式．

18. 电流单位：随时间：单位：变化的函数解析式是，，其中，
    ．
    求电流Ⅰ变化的周期；
    当，，，，时，求电流．
19. 已知平面向量，满足，，，若，．
    Ⅰ求；
    Ⅱ求．
20. 已知函数，．

求函数的单调区间；

若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．

21. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中．
    若，且，求的坐标；
    若，且与垂直，求与的夹角．
22. 已知向量，，且．
    求的值；
    若，，且，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：为第二象限角，
，，，
故选：．
根据三角函数值在各象限的符号直接判断．
本题考查了三角函数值在各象限的符号，是基础题．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，属于基础题．
首先由得的值，再由三角函数公式转化即得到答案．

【解答】

解析：由且
所以．
故答案选：．

3.【答案】 

【解析】解：角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，
，
，
故选：．
利用三角函数的定义，求出，利用诱导公式化简代数式，代入即可得出结论．
本题考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，正确运用三角函数的定义、诱导公式是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：已知，则，
故选：．
由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．
本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：由于函数周期为，不是偶函数，故排除．
由于函数周期为，是偶函数，故排除．
由于函数是周期函数，且周期为，但它不是偶函数，故排除．
由于函数是周期函数，且周期为，且是偶函数，故满足条件，
故选：．
逐一分析各个选项，利用三角函数的奇偶性、周期性排除、、，从而得到D正确．
本题主要考查三角函数的周期性以及求法，三角函数的奇偶性，属于中档题．
 

6.【答案】 

【解析】解：函数的周期，
故选：．
根据函数的周期公式进行求解即可．
本题主要考查三角函数周期的计算，结合三角函数的周期公式是解决本题的关键．比较基础．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意，由的图象向左平移，得到函数．
故选：．
根据三角函数图象平移的性质求解即可．
本题主要考查三角函数图象平移的性质，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：对于函数，
由于，故函数是偶函数，故A正确；
由知，它的周期等于，故B正确；
当时，，所以单调递增，故C正确；
令，则，则不是的对称轴，故D错误．
故选：．
函数，利用余弦函数的周期、奇偶性、对称轴，单调性求解．
本题考查命题真假的判断，考查诱导公式、余弦函数的周期、奇偶性、对称性、单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据相等向量的定义，A正确，
根据单位向量的定义，B错误，
根据向量的定义，C错误，
根据平面向量的三角形法则，D错误，
故选：．
根据向量的基本概念分别判断即可．
本题考查了向量的基本概念，考查平面向量的三角形法则，是基础题．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了与向量的方向相反的单位向量 ，属于基础题．
利用与向量的方向相反的单位向量， 即可得出．
【解答】
解：，．
与向量的方向相反的单位向量．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
利用二倍角的余弦公式求解．
本题考查的知识要点：倍角公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：，都是锐角，且，
，
同理可得，，
，
故选：．
依题意，可求得，，再利用两角和的余弦可得答案．
本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数的应用，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查运算求解能力，属于基础题．
由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．

【解答】

解：因为，
所以．
．
故答案为：．

14.【答案】 

【解析】

【分析】

利用扇形面积及弧长公式即可算出结果．
本题主要考查了扇形面积公式，以及弧长公式，是基础题．

【解答】

解：扇形面积公式为，
，
，
扇形的圆心角，
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：，
因为，所以有，
即，解得．
故答案为：．
可先由，，计算出，再由，利用平面向量的坐标表示计算即可．
本题考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐标表示，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查向量数量积的性质以及应用，注意两个向量夹角为钝角的判断方法，属于基础题．
根据题意，分析可得且与不共线，即，解可得的取值范围，即可得答案．

【解答】

解：根据题意，若向量，的夹角为钝角，
则且与不共线，即，
解可得：且，即的取值范围为；
故答案为：．

17.【答案】解：由图知，这段时间的最大温差是．
图中从时到时的图象是函数的半个周期的图象．
，解得．
由图知，，，这时
将，代入上式，可取
综上所求的解析式为，． 

【解析】由函数的图象的顶点坐标求出和，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式．
本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出和，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题
 

18.【答案】解：由题意，电流Ⅰ变化的周期．
当，，
当，，
当，．
当，，
当，， 

【解析】根据正弦函数的周期公式即可求解．
将，，，，代入求得的值即可．
本题考查中参数的物理意义，属于基础题．
 

19.【答案】解：Ⅰ平面向量，满足，，，，．
．
Ⅱ． 

【解析】本题考查向量的数量积的求法，向量的模的运算法则的应用，属于基础题．
Ⅰ利用已知条件，结合向量的数量积求解即可；Ⅱ利用向量的模的运算法则，结合向量的数量积求解．
 

20.【答案】解：，
，
令，，
得，，
可得函数的单调增区间为，；
令，，
得，，
可得函数的单调减区间为，；
若把函数的图像向右平移个单位，
得到函数，
，，
当时，即时，函数取得最小值，
当时，即时，函数取得最大值．
故在区间上的最小值为，最大值为． 

【解析】本题主要考查三角函数的化简及函数的图象性质和最值，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题．
利用二倍角公式和辅助角公式，化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间；
利用函数图象变换规律求得，由的范围求出，即可利用三角函数的性质求出的最小值和最大值．
 

21.【答案】解：设，则由，可得，由，可得，
联立，解得或，
或；
与垂直，
，即，
又，
，
，
又，
与的夹角． 

【解析】设，根据题意建立关于，的方程组，解出即可；
依题意，，展开后化简即可得到答案．
本题主要考查平面向量的数量积以及坐标运算，考查运算求解能力，属于中档题．
 

22.【答案】解：因为，所以，
所以，
所以，即．
因为，，所以，因为，
所以，所以，
因为，所以，
因为，且，所以，
因为，所以因为，所以． 

【解析】本题以向量平行为载体，主要考查了两角和与差的三角公式，同角基本关系，体现了转化思想的应用，属于中档题．
由已知结合向量平行的坐标表示及和差角公式及同角平方关系即可求解，
由已知结合同角基本关系可求，然后结合两角和的正切公式可求，进而可求．