2021-2022学年陕西省宝鸡市渭滨区高一（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省宝鸡市渭滨区高一（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下面公式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 年宝鸡月份天气预报历史记录中号至号的数据如表所示，则(    )

A. 这天的最高气温的极差为度 B. 这天的最高气温的中位数为度
C. 这天的最低气温的极差为度 D. 这天的最低气温的中位数为度

3. 若角的终边在轴的负半轴上，则角的终边在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 轴的正半轴上 D. 轴的负半轴上

4. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 年是中国共产党成立周年，某学校团委在月日前，开展了“奋斗百年路，启航新征程”党史知识竞赛．团委工作人员将进入决赛的名学生的分数满分分且每人的分值为整数分成组：，，，，，，如图所示的频率分布直方图，则下列关于这名学生的分数说法正确的是(    )

A. 分数的中位数一定落在区间 B. 分数的众数可能为
C. 分数落在区间内的人数为 D. 分数的平均数约为

6. 有下列事件：篮球运动员罚球命中；在自然数集中任取一个数为质数；在标准大气压下，水在时沸腾；任意两个偶函数之和在公共定义域上必为偶函数．上述事件中为随机事件的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知向量，，，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，则的(    )

A. 最小正周期为，最小值为
B. 最小正周期为，最小值为
C. 最小正周期为，最小值为
D. 最小正周期为，最小值为

11. 已知函数给出下列结论：
    的最小正周期为；是图像的一条对称轴；把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 函数的单调减区间是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 的值为______．
14. 已知，，，则向量与的夹角为______．
15. 甲、乙两人做下列个游戏：
    抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜．
    甲乙在进行乒乓球比赛之前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球．
    从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜．
    同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜．
    在上述个游戏中，不公平的游戏是______．
16. 设点在直线上，点在直线外，且，，，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共5小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知．
    化简；
    若是第四象限角，且，求的值．
18. 平面内给定三个向量，，．
    求满足的实数，；
    若，求实数的值．
19. 如表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对照数据

请画出上表数据的散点图；
请根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程；
已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤．试根据求出的回归直线方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？注：，．

20. 某校高一年级名学生全部参加了体育达标测试，现从中随机抽取名学生的测试成绩，整理并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图如图：
    估计该校高一年级中体育成绩大于或等于分的学生人数；
    现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取人，求人体育成绩都在的概率．

21. 已知函数，_____，求在区间上的值域．
    从若，的最小值为；两条相邻对称轴之间的距离为；若，的最小值为这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，选项错误；
，选项错误；
，选项错误；
，选项正确．
故选：．
根据三角函数的诱导公式、二倍角公式即可求解．
本题考查角函数的诱导公式、二倍角公式，属基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：最大数据为，最小数据为，
极差为，A错误，C正确；
将这组数据按从小到大顺序排列后最之间的数为与，
中位数为．
，都错误．
故选：．
根据极差的定义，中位数的定义即可求解．
本题考查极差的定义，中位数的定义，属基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：若角的终边在轴的负半轴上，
的终边在第一象限．
故选：．
根据正角负角的概念，象限角的概念即可求解．
本题考查正角负角的概念，象限角的概念，属基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：第一次进入循环体的，出来的，的值分别为，，，而，
第二次进入循环体的，出来的，的值分别为，，，而，
第三次进入循环体的，出来的，的值分别为，，，而，
第四次进入循环体的，出来的，的值分别为，，，而，
输出．
故选：．
根据循环程序框图，赋值语句即可求解．
本题考查循环型程序框图，赋值语句，属基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
前三组的频率和为，
前四组的频率和为，
分数的中位数一定落在区间，选项正确；
分数的众数估计为最高矩形的中点值，即为，选项错误；
分数落在区间内的频率为，又样本容量为，
分数落在区间内的人数为，选项错误；
分数的平均数估计为：，
选项错误．
故选：．
根据频率分布直方图的特点先求出，再根据中位数、众数、平均数的概念即可求解．
本题考查频率分布直方图的特点，考查根据频率分布直方图估计中位数、众数、平均数，属基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：对，篮球运动员罚球，可能中也可能不命中，结果具有随机性，
为随机事件；
对，在自然数集中任取一个数，可能取到质数，可能取不到质数，结果具有随机性，
为随机事件；
对，在标准大气压下，水在时必然沸腾，为必然事件；
对，任意两个偶函数之和在公共定义域上必为偶函数，为必然事件．
故上述事件中为随机事件的有个．
故选：．
根据随机事件的定义，必然事件的定义即可求解．
本题考查随机事件的定义，必然事件的定义，属基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数为：
，又其图象关于轴对称，
，，
，，又，
的最小值是．
故选：．
根据函数的平移变换得平移后的函数解析式，再由平移后的函数为偶函数建立的方程，最后解方程即可得解．
本题考查函数的平移变换，三角函数的奇偶性问题，属基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，
，
又，，
．
故选：．
根据平面向量数量积的定义与性质，函数思想即可求解．
本题考查平面向量数量积的定义与性质，函数思想，属基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
又因为，解得，
所以，
则．
故选：．
由已知角的范围可求，利用二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可求的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．
本题考查了二倍角的余弦公式，同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：函数，
的最小正周期为，最小值为，
故选：．
由题意，利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和最值，得出结论．
本题主要考查两角和的正弦公式的应用，正弦函数的周期性和最值，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由于函数给出下列结论：
对于：的最小正周期为，故正确；
对于：当时，，故不是图像的一条对称轴，故错误；
对于：把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，故错误；
故选：．
直接利用正弦型函数的性质的应用判断的结论．
本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
令，，
解得，，
则函数的递减区间为，
故选：．
先将自变量的系数变为正，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可判断出答案．
本题考查正弦函数的单调性，化自变量系数为正再求解是本题的关键，属于中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：


．
把变为，利用两角差的余弦公式化简整理，即可求解．
本题考查了两角差余弦公式的应用，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为，所以．
所以，即．
解得，则．
故答案为：．
根据向量垂直得到数量积为零，再构造方程求解即可．
本题主要考查向量的数量积和夹角公式，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：抛一枚骰子，向上的点数为奇数的概率向上的点数为偶数的概率，故A公平，
甲乙在进行乒乓球比赛之前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球．属于随机抽样，概率都相等，故B公平，
从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的概率黑色的概率，故C公平，
同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为，两枚都是正面向上的概率为，故D不公平，
故答案为：．
根据题意，依次算出随机事件的概率即可．
本题考查了随机事件的概率相关知识，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意，当时，最小；
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为．
根据条件可得出，从而得出，进而得出，根据题意知，当时，最小，从而得出，然后即可得出的最小值．
本题考查了向量数量积的运算，向量垂直的充要条件，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于基础题．
 

17.【答案】解：；
若是第四象限角，且，即，
所以，
所以． 

【解析】利用诱导公式即可化简得解．
由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．
本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
 

18.【答案】解：根据题意得：，
，解得，；
，，且，
，解得． 

【解析】根据条件可得出：，然后可得出关于，的方程，解出，即可；
可得出，，然后根据平行向量的坐标关系即可求出的值．
本题考查了向量坐标的加法和数乘运算，平行向量的坐标关系，考查了计算能力，属于基础题．
 

19.【答案】解：把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图；
计算，
，
，
，
回归方程的系数为：，
，
所求线性回归方程为；
利用线性回归方程计算时，，
则，
即比技改前降低了吨． 

【解析】把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来得到散点图；
计算对应的数值，求出回归方程的系数，写出线性回归方程；
利用线性回归方程计算时的值，再求比技改前降低的吨数．
本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了散点图的画法问题，是基础题目．
 

20.【答案】解：由折线图得：
抽查的名学生中，体育成绩大于或等于分的学生人数为：人，
所以，估计该校高一年级中体育成绩大于或等于分的学生人数为：人．
体育成绩在，的人数分别为人和人，
现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取人，基本事件的总数，
又有人体育成绩都在包含的基本事件个数种，
所以从体育成绩在和的样本学生中随机抽取人，求人体育成绩都在的概率为． 

【解析】由折线图得抽查的名学生中，体育成绩大于或等于分的学生人数为再估计该校高一年级中体育成绩大于或等于分的学生人数，
利用古典概型计算．
本题考查了频率分布折线图相关知识和古典概型，属于中档题．
 

21.【答案】解：由于，
若选：若，的最小值为，
则图象相邻的最高点与最低点之间的水平距离为，则函数的最小正周期为；
若选，两条相邻对称轴之间的距离为，
则函数的最小正周期为；
若选，若，的最小值为，
则函数的最小正周期为；
所以，任选一个作为条件，均可以得到的最小正周期为，则，
所以，
由于，
所以，
即的值域为． 

【解析】从任选一个作为条件，均可以得到的最小正周期为，故可求得，可得，结合，确定，利用正弦函数的性质，即可求得答案．
本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．