2022-2023学年陕西省宝鸡市陈仓区高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年陕西省宝鸡市陈仓区高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知i为虚数单位，z=41−i，则复数z−的虚部为( )
A. −2iB. 2iC. 2D. −2
2.已知A、B为两个随机事件，则“A、B为互斥事件”是“A、B为对立事件”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件
3.已知向量a=(5,2)，b=(−4,−3)，若c满足3a−2b+c=0，则c=( )
A. (−23,−12)B. (23,12)C. (7,0)D. (−7,0)
4.从甲、乙、丙、丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为( )
A. 14B. 13C. 23D. 34
5.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为( )
A. 52B. 3C. 72D. 4
6.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，则下列选项不正确的是( )
A. 直线A1B与B1C所成的角为60∘B. A1B⊥DB1
C. DB1⊥平面ACD1D. B1C⊥B1D
7.对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，将统计数据按[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是.( )
A. a=0.02B. 成绩落在[80,90)的考生人数最多
C. 成绩的中位数大于80D. 成绩的平均分落在[70,80)内
8.某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为2的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直，则该包装盒的容积为( )
A. 10 33
B. 203
C. 10 3
D. 20
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下述关于频率与概率的说法中，错误的是( )
A. 设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B. 做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是37
C. 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D. 利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过10000，那么所估计出的概率一定很准确
10.某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是( )
A. 图中x的值为0.016
B. 估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间
C. 该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人
D. 该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80
11.在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60∘，点E为线段CD的中点，AC和BD交于点O，则( )
A. AC⋅BD=0B. AB⋅AD=2C. OE⋅BA=−14D. OE⋅AE=52
12.如图，正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为4，M是侧面ADD′A′上的一个动点(含边界)，点P在棱CC′上，且|PC′|=1，则下列结论正确的有( )
A. 沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为4 5
B. 保持PM与BD′垂直时，点M的运动轨迹长度为3 2
C. 若保持|PM|=2 5，则点M的运动轨迹长度为4π3
D. 平面AD′P被正方体ABCD−A′B′C′D′截得截面为等腰梯形
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设▱ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是3+2i和2−4i，则点C对应的复数是______.
14.为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为k：5：3.已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为______人．
15.正方体ABCD−A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有______条．
16.已知随机事件A、B相互独立，若P(A)=34,P(B)=23，则P(A∩B)=______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
某校高三分为四个班.调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生数依次为22，22+d，22+2d，22+3d人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120∼130的频率为0.05，此分数段的人数为5人.
(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？
(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率.
18.(本小题12分)
已知复数z=(m2−8m+15)+(m2−9m+18)i，实数m取什么值时，
(1)复数z是实数；
(2)复数z是纯虚数；
(3)复数z对应的点位于第三象限.
19.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC//平面PAD，∠ABC=90∘，PA=PB= 22AB.求证：
(1)AD//平面PBC；
(2)平面PBC⊥平面PAD.
20.(本小题12分)
设向量a，b满足a⋅b=3，|a|=3，|b|=2.
(1)求向量a，b的夹角；
(2)求|a−b|.
21.(本小题12分)
甲、乙、丙、丁四名选手进行羽毛球单打比赛．比赛采用单循环赛制，即任意两位参赛选手之间均进行一场比赛．每场比赛实行三局两胜制，即最先获取两局的选手获得胜利，本场比赛随即结束．假定每场比赛、每局比赛结果互不影响．
(1)若甲、乙比赛时，甲每局获胜的概率为23，求甲获得本场比赛胜利的概率；
(2)若甲与乙、丙、丁每场比赛获胜的概率分别为12，23，34，试确定甲第二场比赛的对手，使得甲在三场比赛中恰好连胜两场的概率最大．
22.(本小题12分)
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
(1)求证：EF//平面ABC1D1；
(2)求证：EF⊥B1C；
(3)求三棱锥VB1−EFC的体积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：z=4(1+i)(1−i)(1+i)=2(1+i)=2+2i，
故z−=2−2i，
故z−的虚部是−2，
故选：D.
化简z，求出z−，从而求出z−的虚部即可．
本题考查了复数的运算，共轭复数问题，是一道基础题．
2.【答案】B
【解析】解：根据互斥事件和对立事件的概念可知，互斥不一定对立，对立一定互斥，
所以“A、B 为互斥事件”是“A、B 为对立事件”的必要非充分条件．
故选：B.
根据互斥事件和对立事件的概念直接判断即可．
本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，考查了互斥事件和对立事件的概念，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：∵向量a=(5,2)，b=(−4,−3)，且3a−2b+c=0，
∴c=2b−3a=2(−4,−3)−3(5,2)=(−8−15,−6−6)=(−23,−12).
故选：A.
根据向量的坐标运算，进行解答即可．
本题考查了平面向量的坐标运算，是基础题．
4.【答案】D
【解析】解：从甲、乙、丙、丁4名同学中任选3名同学共有：
(甲乙丙)，(甲丙丁)，(甲乙丁)，(乙丙丁)，4种情况，
甲被选中共有3种情况，故对应的概率为34.
故选：D.
列举出所有的基本事件，然后得到甲被选中的情况，利用古典概型求解即可．
本题主要考查古典概型及其概率计算公式，考查运算求解能力，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：因为7个数据的平均数为5，方差为4，
又加入一个新数据5，则这8个数的平均数为x−=5×7+58=5，
方差为s2=18×[4×7+(5−5)2]=72.
故选：C.
根据平均数和方差的定义，计算加入一个新数据后，这组数据的平均数和方差．
本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．
6.【答案】D
【解析】解：正方体ABCD−A1B1C1D1，如图，
∵A1B//D1C，∴直线D1C与B1C所成的角即为直线A1B与B1C所成的角．
又△B1CD1为等边三角形，∴∠D1CB1=60∘，故A正确；
∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，
∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC.
∵BD⊂平面BB1D1D，BB1⊂平面BB1D1D，BD∩BB1=B，
∴AC⊥平面BB1D1D.又B1D⊂平面BB1D1D，∴AC⊥DB1，
同理AD1⊥DB1，
又AC⊂平面ACD1，AD1⊂平面ACD1，AC∩AD1=A，
∴DB1⊥平面ACD1，∴DB1⊥D1C.
又A1B//D1C，∴DB1⊥A1B，故B，C正确；
设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，
则DC=1，B1C= 2，DB1= 3，cs∠CB1D=( 2)2+( 3)2−122× 2× 3= 63，故D错误．
故选：D.
由A1B//D1C，得直线D1C与B1C所成的角即为直线A1B与B1C所成的角，由△B1CD1为等边三角形，求出∠D1CB1=60∘；由四边形ABCD为正方形，得AC⊥BD.BB1⊥平面ABCD，从而BB1⊥AC，从而AC⊥平面BB1D1D，AC⊥DB1.再由AD1⊥DB1，得DB1⊥平面ACD1，DB1⊥D1C，由A1B//D1C，得DB1⊥A1B；设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，利用余弦定理判断D.
本题考查异面直线所成角、线面垂直、线线垂直的判定与性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
7.【答案】D
【解析】解：对于A，由频率分布直方图性质得：(a+0.02+0.035+0.025+a)×10=1，
解得a=0.01，故A错误；
对于B，由频率分布直方图得成绩落在[70,80)的概率最大，
所以成绩落在[70,80)的考生人数最多，故B错误；
对于C，由频率分布直方图得：[50,70)的频率为(0.01+0.02)×10=0.3，[70,80)的频率为0.035×10=0.35，
∴成绩的中位数位于[70,80)内，故C错误；
对于D，估计成绩的平均数为x−=55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.01×10=75.5，
∴成绩的平均数落在[70,80)内，故D正确．
故选：D.
对于A，由频率分布直方图性质列出方程，由此能求出a；对于B，由频率分布直方图得成绩落在[70,80)的概率最大，由此能判断正误；对于C，由频率分布直方图得[50,70)的频率为0.3，由此能求出[70,80)的频率为0.35，从而求出成绩的中位数位于[70,80)内；对于D，由频率分布直方图的性质能估计成绩的平均数．
本题主要考查了频率分布直方图的性质，考查了学生的运算求解能力，是基础题．
8.【答案】A
【解析】解：如图，可知包装盒的容积为长方体的体积减去四个三棱锥的体积，
其中长方体的高AA1=EE′= 3，
长方体的体积V=2×2× 3=4 3，
一个三棱锥的体积V′=13×(12×1×1)× 3= 36.
则包装盒的容积为V−4V′=4 3−4× 36=10 33.
故选：A.
首先确定几何体的空间特征，然后结合相关的棱长计算其体积即可．
本题考查空间几何体体积的计算，考查运算求解能力，是中等题．
9.【答案】ABCD
【解析】解：A：次品率描述出现次品的概率，即可能情况不是必然发生，错误；
B，C：概率是多次重复试验中事件发生的频率在某一常数附近，此常数为概率，与描述不符，错误；
D：10000次的界定没有科学依据，“一定很准确”的表达错误，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，D错误．
故选：ABCD.
根据频率与概率的关系，结合各选项的描述判断正误．
本题主要考查概率及其性质，属于基础题．
10.【答案】BCD
【解析】解：由频率分布直方图的性质得：
(0.01+0.013+x+0.028+0.032)×10=1，
解得x=0.017，故A错误；
得分介于60至90之间的频率为(0.028+0.032+0.017)×10=0.77，故B正确；
得分不小于90的人数估计为1500×0.013×10=195，故C正确；
得分介于50至80之间的频率为0.01×10+0.028×10+0.032×10=0.7<0.75，
∴该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80，故D正确．
故选：BCD.
根据频率分布直方图性质可得x=0.017，判断A；计算出得分介于60至90之间的频率，判断B；利用1500乘以得分不小于90的频率，判断C；计算得到介于50至80之间的频率，判断D.
本题考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11.【答案】ABD
【解析】解：如图，ABCD为菱形，∴AC⊥BD，
∴AC⋅BD=0，A正确；
AB=AD=2，∠DAB=60∘，∴AB⋅AD=|AB||AD|cs60∘=2×2×12=2，B正确；
BD=2，OD=1，OC= 3，且E为CD的中点，∴OE⋅BA=12(OD+OC)⋅CD=12(OD+OC)⋅(OD−OC)=12(OD2−OC2)=−1，C错误；
OE//AD，OE=1，∴OE⋅AE=OE⋅(AD+12DC)=OE⋅AD+12OE⋅DC=2−12OE⋅BA=2+12=52，D正确．
故选：ABD.
可画出图形，根据条件知AC⊥BD，从而可判断A的正误；进行数量积的运算即可判断B的正误；根据条件可求出OD=1，OC= 3，根据OE⋅BA=12(OD+OC)⋅(OD−OC)即可判断C的正误；根据条件可得出OE//AD，OE=1，从而根据OE⋅AE=OE⋅(AD+12DC)即可判断D的正误．
本题考查了菱形的定义，菱形的对角线互相垂直，向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，考查了计算能力，属于基础题．
12.【答案】BCD
【解析】解：对于A，将正方体的下面和侧面展开可得如图图形，
连接AP，则|AP|= 16+49= 65<4 5，故A错误；
对于B，如图：
∵DD′平面ABCD，AC⊂平面ABCD，DD′⊥AC，又AC⊥BD，
DD′∩BD=D，DD′，BD⊂平面 DD′B，
∴AC⊥平面 DD′B，BD′⊂平面 DD′B.
∴AC⊥BD″，同理可得BD′⊥AB′，AC∩AC′=A，AC，AB′⊂平面 ACB′.
∴BD′⊥平面 ACB′.
∴过点P作PG//C′D交CD交于G，过G作GF//AC交AD交于F，
由AB′//C′D，可得PG//AB′，PG⊄平面ACB′，AB′⊂平面ACB′，
∴PG//平面ACB′，同理可得GF//平面ACB′.
则平面PGF//平面ACB′.
设平面PEF交平面ADD′A′于EF，则M的运动轨迹为线段EF，
由点P在棱CC′上，且|PC′|=1，可得|DG|=|DF|=|AE|=1，
∴|EF|=34|A′D|=3 2，故B正确；
对于C，如图：
若|PM|=2 5，则M在以P为球心，2 5为半径的球面上，
过点P作PQ⊥平面ADD′A′，则|D′Q|=1，此时|QM|= |PM|2−|PQ|2=2.
∴点M在以Q为圆心，2为半径的圆弧上，此时圆心角为2π3.
点M的运动轨迹长度2π3×2=4π3，故C正确；
对于D，如图：
延长DC，D′P交于点H，连接AH交BC于I，连接PI，
∴平面AD′P被正方体ABCD−A′B′C′D′截得的截面为AIPD′.
△PCH∼△D′DH，∴|PH||D′H|=|PC||DD′|=|HC||DH|=34.
△ICH∼△ADH，∴|CI||DA|=|HC||DH|=|IH||AH|=34，
∴|PH||D′H|=|IH||AH|=|PI||AD′|=34，∴PI//AD′，且|PI|≠|AD′|，
∴截面AIPD′为梯形，
|AI|=|PD′|= 16+1= 17，∴截面AIPD′为等腰梯形，故D正确．
故选：BCD.
根据平面展开即可判断A；过P做平面PEF//平面ACB′，即可判断B；根据点M的轨迹是圆弧，即可判断C；作出正方体ABCD−A′B′C′D′被平面AD′P所截的截面即可判断D.
本题考查正方体中的线面，面面的位置关系，考查正方体的结构特征，多面体和旋转体表面上的最短距离问题，属于难题．
13.【答案】5−2i
【解析】解：依题意得A(0,0),B(3,2),D(2,−4),AB=(3,2),AD=(2,−4)，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=AB+AD=(3,2)+(2,−4)=(5,−2)，故点C对应的复数为5−2i.
故答案为：5−2i.
分别得出点A，点B，点D的坐标，再由四边形ABCD是平行四边形得出AC=AB+AD计算即可．
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查逻辑思维能力和转化能力，属于常考题．
14.【答案】360
【解析】解：∵高一年级抽取的比例为2401200=15，
又∵三个年级学生人数之比依次为k：5：3，
∴kk+5+3=15，解得k=2，
故高三年级抽取的人数为1200×32+5+3=360.
故答案为：360.
根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．
本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．
15.【答案】6
【解析】解：在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，
它们分别为：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6条，
故答案为6.
根据面直线的定义，在每个面上找出和对角线AC1异面的棱，可得结果．
本题考查异面直线的判定方法，在每个面上找出和对角线AC1异面的棱，是解题的难点．
16.【答案】12
【解析】解：由题意，所以P(A∩B)=P(A)P(B)=34×23=12.
故答案为：12.
根据相互独立事件概率公式求得正确答案．
本题主要考查了相互独立事件概率公式，属于基础题．
17.【答案】解：(1)由频率等于频数除以总数知，抽取的学生总数为50.05=100人，
又各班被抽取的学生人数成等差数列，人数最少的班被抽取了22人，
则首项为22.设公差为d，
则4×22+4×32d=100，
∴d=2，
因此各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人；
(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率等于1减去分数低于90分的概率，
而分数低于90分的概率等于0.05+0.20=0.25，
因此所求概率为1−0.25=0.75.
【解析】(1)由频率分布条形图知抽取的学生总数，各班被抽取的学生人数成等差数列，设公差为d，则4×22+4×32d=100，求出d可得答案；
(2)任取一名学生，分数不低于90分的概率等于1减去分数低于90分的概率，结合频率分布直方图可得答案．
本题主要考查了频率分布直方图的应用，属于中档题．
18.【答案】解：(1)∵复数z是实数，∴虚部m2−9m+18=0，解得m=3或6；
(2)∵复数z是纯虚数，∴m2−8m+15=0m2−9m+18≠0，解得m=5；
(3)由复数z对应的点位于第三象限，∴m2−8m+15<0m2−9m+18<0，
解得3因此当3【解析】(1)由复数z是实数，可得：虚部m2−9m+18=0，解得即可；
(2)由复数z是纯虚数，可得m2−8m+15=0m2−9m+18≠0，解得即可；
(3)由复数z对应的点位于第三象限，可得m2−8m+15<0m2−9m+18<0.
本题考查了复数为实数及纯虚数的条件、复数的几何意义，属于基础题．
19.【答案】证明：(1)∵BC//平面PAD，
而BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD=AD，
∴BC//AD，
∵AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，
∴AD//平面PBC.
(2)∵PA=PB= 22AB，满足PA2+PB2=AB2，∴PA⊥PB.
由∠ABC=90∘，知BC⊥AB，
又∵平面PAB⊥平面ABCD，
平面PAB∩平面ABCD=AB，BC⊂平面ABCD，
∴BC⊥平面PAB，
又∵PA⊂平面PAB，∴BC⊥PA，
∵PA⊥PB，PB∩BC=B，∴PA⊥平面PBC.
∴PA⊂平面PAD，
∴平面PBC⊥平面PAD.
【解析】(1)由BC//平面PAD，得BC//AD，由此能证明AD//平面PBC.
(2)推导出PA⊥PB，BC⊥AB，从而BC⊥平面PAB，进而BC⊥PA，由PA⊥PB，得PA⊥平面PBC，由此能证明平面PBC⊥平面PAD.
本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
20.【答案】解：(1)∵a⋅b=3，|a|=3，|b|=2，
∴cs=a⋅b|a||b|=33×2=12，
又∈[0,π]，∴=π3；
(2)|a−b|= (a−b)2= |a|2−2a⋅b+|b|2= 9−2×3+4= 7.
【解析】(1)直接利用数量积求夹角即可；
(2)由|a−b|= (a−b)2，展开后代入已知得答案．
本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查向量模的求法，训练了利用数量积求夹角，是基础题．
21.【答案】解：(1)设甲在第i局获胜为事件Ai(i=123)，事件B为“甲获得本场比赛胜利”，
则B=A1A2+A1−A2A3+A1A2−A3，又P(Ai)=23，
∴P(B)=23×23+(1−23)×23×23+23×(1−23)×23=2027；
(2)若甲在第二场与乙比赛，则甲胜乙，且在甲与丙、甲与丁的比赛中，甲只胜一场．
此时，甲恰好连胜两场的概率P1=12×[23×(1−34)+(1−23)×34]×2=512；
若甲在第二场与丙比赛，则甲胜丙，且在甲与乙、甲与丁的比赛中，甲只胜一场．
此时，甲恰好连胜两场的概率P2=23×[34×(1−12)+(1−34)×12]×2=23；
若甲在第二场与丁比赛，则甲胜丁，且在甲与乙、甲与丙的比赛中，甲只胜一场．
此时，甲恰好连胜两场的概率P3=34×[12×(1−23)+(1−12)×23]×2=34.
∵P1【解析】本题考查互斥事件的并事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式，属较易题．
(1)分第一局第二局，第一局第三局，第二局第三局获胜求解；
(2)分第二场甲胜乙，甲胜丙，甲胜丁求解．
22.【答案】解：(1)证明：连接BD1，如图，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则
EF//D1BD1B⊂平面ABC1D1EF⊄平面ABC1D1}⇒EF//平面ABC1D1.
(2)B1C⊥ABB1C⊥BC1AB,B1C⊂平面ABC1D1AB∩BC1=B}⇒BD1⊂平面ABC1D1B1C⊥平面ABC1D1}⇒EF//BD1B1C⊥BD1}⇒EF⊥B1C
(3)∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且CF=BF= 2，
∵EF=12BD1= 3，B1F= BF2+BB12= ( 2)2+22= 6，
B1E= B1D12+D1E2= 12+(2 2)2=3
∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90∘，
∴VB1−EFC=VC−B1EF=13⋅S△B1EF⋅CF
=13×12⋅EF⋅B1F⋅CF=13×12× 3× 6× 2=1
【解析】(1)欲证EF//平面ABC1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行，连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，根据中位线定理可知EF//D1B，满足定理所需条件；
(2)先根据线面垂直的判定定理证出B1C⊥平面ABC1D1，而BD1⊂平面ABC1D1，根据线面垂直的性质可知B1C⊥BD1，而EF//BD1，根据平行的性质可得结论；
(3)可先证CF⊥平面EFB1，根据勾股定理可知∠EFB1=90∘，根据等体积法可知VB1−EFC=VC−B1EF，即可求出所求．
本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的性质和三棱锥体积的计算，同时考查了空间想象能力、运算求解能力、转化与划归的思想，属于中档题．