河南省周口市鹿邑县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

2021-2022学年度第一学期期末考试卷

八年级数学

满分：120分

一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）

1．下列各分式中，是最简分式的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．下列运算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．若一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（    ）

A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形    D．等腰三角形

5．“柳条初弄绿，已觉春风驻”每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解，柳絮纤维的直径约为，数据0.00105用科学记数法可以表示为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．如图，在四边形中，点E在边上，，，，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．若关于x的分式方程无解，则k的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．在中，已知，，若用无刻度的直尺和圆规在上找一点D，使是等腰三角形，则下列作法中，正确的有（    ）

A．②③    B．①②    C．①③    D．①②③

9．为迎接建党一百周年，某校举行唱歌比赛某班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒的单价是荧光棒的1.5倍，若设荧光棒的单价为x元，依题意可列方程（    ）

A．    B．    C．    D．

10．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接，分别交于点F、G，过点A作交于点H，，则下列结论：

①；②是等腰三角形；③；④；⑤．其中正确的有（    ）

A．①②③④    B．①③④⑤    C．①②④⑤    D．②③④⑤

二、填空题．（每题3分，共15分）

11．若分式的值为0，则___________．

12．分解因式：__________．

13．如图，在四边形中，，，，的延长线与、相邻的两个角的平分线交于点E，若，则的度数为___________．

14．关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是______________．

15．某数学兴趣小组开展了一次数学活动，其过程如下：如图，设．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两条射线上，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且，若只能摆放5根相同的小棒，则的取值范围是__________．

三、解答题．（本大题8小题，共75分）

16．（8分）解方程：

17．（10分）计算：（1）

（2）

18．（8分）在如图所示的直角坐标系中，为格点三角形（顶点都是格点），每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点C的坐标是．

（1）将沿y轴正方向平移3个单位长度得到，画出；

（2）画出关于y轴对称的，并求出的面积．

19．（8分）已知相交于点O，．

（1）求证：；

（2）连接，若，，求的取值范围．

20．（9分）先化简，然后从不等式的解集中，选取一个你认为符合题意的整数x的值代入求值．

21．（10分）阅读以下材料：

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707-1783）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若，则x叫做以a为底N的对数，记作：．

比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

，理由如下：

设，则，

所以，由对数的定义，得．

又因为，所以．

解决以下问题：

（1）将指数转化为对数式：

（2）证明：；

（3）拓展运用：计算______________．

22．（10分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．

（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；

（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产．已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多，若按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排工人的人数．

23．（12分）如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点E在垂直平分线上，且，连接．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）求证：；

（3）①若相交于点F，求的度数；

②在射线上有一动点P，若为等腰三角形，则的度数为____________．

八年级数学参考答案

一、选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）

1-5 CCDBB    6-10 CCABB

二、填空题．（每题3分，共15分）

11．    12．    13．    14．且    15．

三、解答题．（本大题8小题，共75分）

16．解：解方程得：，          （6分）

经检验，是分式方程的解．          （8分）

17．解：（1）原式，                    （5分）

（2）原式                   （10分）

18．解：（1）如图，          （3分）

（2）如图                    （6分）

．        （8分）

19．解：（1）证明：，

∴，          （3分）

（2）由（1）知，，

在中，，          （6分）

∴，∴．          （8分）

20．解：原式化简，                    （5分）

解不等式组得：．，          （7分）

选取的数字不能为，5，0，即可，

当时，原式（答案不唯一）          （9分）

21．解：（1），          （2分）

（2）证明：设，

则，          （4分）

∴，       （6分）

∴，

∴，           （8分）

（3）2．                    （10分）

22．解：（1）设原计划每天生产零件x个，由题意得：

，解得：，              （3分）

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，          （4分）

，

∴原计划每天生产的零件为2400个，规定的天数为10天，          （6分）

（2）设原计划安排的工人数为y人，依题意得：

，

解得：，          （8分）

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，          （9分）

∴原计划安排的工人人数为480人                    （10分）

23．解：（1）是等边三角形，          （1分）

证明：∵点E在的垂直平分线上，∴，            （3分）

∵，∴，∵，∴，

∴是等边三角形，          （5分）

（2）∵是等边三角形，∴，，             （6分）

∵，∴，

∴，∴，∴，

由（1）知是等边三角形，∴，

∴，∴，          （8分）

（3）①设与交于点G，∵，

∴，

又∵，∴，          （9分）

②或或．          （12分）