河南省商丘市柘城县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（word版 含答案）

2021年秋九年级期中质量检测

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．一元二次方程的二次项的系数为，则一次项的系数和常数项分别为（    ）

A．， B．， C．， D．，

2．抛物线的顶点坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（    ）

A． B． C． D．或

4．若将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线的表达式为（    ）

A．  B．

C．  D．

5．用配方法解方程，则方程可变形为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，学校种植园是长米，宽米的距离．为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为平方米．若设小道的宽为米，则下面所列方程正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．如图，在半径为的中，弦，于点，则等于（    ）

A． B． C． D．

8．如图，点是正方形中上的一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为，，则的长是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，是的直径，，是上点，且，分别与，相交于，．则下列结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

10．如图，二次函数（）的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11．点和点关于原点对称，________．

12．如图，抛物线（）的对称轴是直线，且经过点，则的值为________．

13．若平行四边形的对角线、的长，分别为一元二次方程两根，则平行四边形为________．

14．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径的与直线（）交于，两点，则弦长的最小值是________．

15．如图，是等边三角形，，点在边上，且，是边的中点，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，．当为直角三角形时，________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．解方程：

（1）；

（2）．

17．已知关于的一元二次方．

（1）若，，判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的非零实数根，且，求此时方程的根．

18．已知二次函数，点，点，点在函数图象上．

（1）求该函数的解析式；

（2）画出二次函数图象示意图；

（3）当，自变量的取值范围是________．

19．如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）请画出将向左平移个单位长度后得到的图形；

（2）请画出关于点成中心对称的图形；

（3）若绕点旋转可以得到，请直接写出点的坐标；

（4）在轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标．

20．某体育用品店购进一批单价为元的球服，如果按单价元销售，那么一个月内可售出套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高元，销售量相应减少套．设销售单价为（）元，销售量为套．

（1）求出与的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为元？

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

21．如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点．

（1）求证：；

（2）若平分，，，求弦的长．

22．如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点，连接，．

（1）求的值；

（2）抛物线上有一点，满足，求点的坐标．

23．（1）如图①，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，求的度数．

（2）如图②，在中，，，点，是边上的任意两点，且，将绕点逆时针旋转至位置，连接，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图①中，连接分别交，于点，，若，，，求，的长．

2021年秋九年级期中质量检测数学参考答案

一、1．  2．  3．  4．  5．  6．  7．  8．  9．  10．

二、11．  12．  13．矩形  14．  15．或

三、16．解：（1）方程整理得：

配方得：即

开方得：

解得：，

（2）方程整理得：

分解因式得：

解得：，

17．解：（1），，

，，

该方程有两个不相等的实数根

（2）方程有两个相等的实数根，，

即，，

当，时，原方程为，解得：；

当，时，原方程为，解得：

18．解：（1）将点、、的坐标代入抛物线表达式得：

解得抛物线表达式为

（2）图略

（3）由（2）中图知，当时，自变量取值范围为或

19．解：（1）略  （2）略  （3）  （4）

20．解：（1）销售单价为元，则销售量减少

故销售量（）

（2）根据题意得：，解得，（舍）

故当销售价为元时，月销售额为元

（3）设一个月内获得的利润为元，

根据题意得：

时，取得最大值为元

故当销售单价为元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润为元

21．解：（1）连接，是的直径，弦，，

，四边形是圆内接四边形，

，，

（2）连接、，是的直径，弦，

平分，．

．

，

，是等边三角形

，，

，

中，，则，

，，，

中，，，则，

，，

22．解：（1）抛物线过点，，

（2）由得，，

，，，

当时，，无实数根；当时，

，

或

23．解：（1）在正方形中，，，

的高与正方形的边长相等，

在和中，

，同理：，

（2），，

，

又，，在和中

，，，

，

，

（3）由（1）知，，设，则，

在中，，

解得：，（舍），，

在中，

在（2）中，，

设，，，