新疆五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编-04解答题（基础题）

新疆五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编

04解答题（基础题）

一、解答题

1．（2018·新疆）计算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．

2．（2018·新疆）先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根．

3．（2018·新疆）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．

（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在一次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．

4．（2018·新疆）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．

（1）求证：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

5．（2018·新疆）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．

6．（2018·新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．

请根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，杨老师一共调查了　   　名学生，其中C类女生有　   　名，D类男生有　   　名；

（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．

7．（2018·新疆）如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．

8．（2018·新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A，B，C的坐标；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；

（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

9．（2019·新疆）计算：

10．（2019·新疆）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

11．（2019·新疆）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼额时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）：

30   60   70   10   30   115   70   60   75   90   15   70   40   75   105   80   60   30   70   45

对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：

表一

表二

根据以上提供信息，解答下列问题：

（1）填空

①a=              b=             

②c=              d=             

（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．

12．（2019·新疆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.

求证：（1）△ODE≌△FCE;

（2）四边形OCFD是矩形．

13．（2019·新疆）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．

（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；

（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．

（参考数据：）

14．（2019·新疆）某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：

（1）降价前苹果的销售单价是         元/千克；

（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）该水果店这次销售苹果盈利多少元？

15．（2019·新疆）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切与点C，与AB的延长线交于点D，CE⊥AB于点E．

（1）求证：∠BCE=∠BCD；

（2）若AD=10，CE=2BE，求⊙O的半径．

16．（2019·新疆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1,0）B（4，0），C（0，4）三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）将（1）中的抛物线向下平移个长度单位，再向左平移h(h＞0)个长度单位，得到新抛物线．若新抛物线的顶点在△ABC内，求h的取值范围；

（3）点P为线段BC上的一动点（点P不与点B,C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．

17．（2020·新疆）计算：．

18．（2020·新疆）先化简，再求值：，其中．

19．（2020·新疆）如图，四边形ABCD是平行四边形，//，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．

（1）求证：AE=CF；

（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形．

20．（2020·新疆）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀；良好；及格；不及格，并绘制成以下两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是______；

（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；

（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

参考答案：

1．5

【解析】

【详解】

分析：直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．

详解：原式=4-2×+3-（2-）

=4-+3-2+

=5．

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

2．-2

【解析】

【详解】

分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义．

详解：（+1）÷

=

=

=x+1，

由x2+3x=0可得，x=0或x=-3，

当x=0时，原来的分式无意义，

∴当x=-3时，原式=-3+1=-2．

点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．

3．（1）y=和y=2x﹣3．（2）点P在一次函数图象上.

【解析】

【详解】

分析：（1）将点（2，1）代入y=，求出k的值，再将k的值和点（2，1）代入解析式y=kx+m，即可求出m的值，从而得到两个函数的解析式；

（2）将x=-1代入（1）中所得解析式，若y=-5，则点P（-1，-5）在一次函数图象上，否则不在函数图象上．

详解：（1）∵y=经过（2，1），

∴2=k．

∵y=kx+m经过（2，1），

∴1=2×2+m，

∴m=-3．

∴反比例函数和一次函数的解析式分别是：y=和y=2x-3．

（2）点P（-1，-5）在一次函数y=2x-3图象上．原因如下：

当x=-1时，y=2x-3=2×（-1）-3=-5．

∴点P（-1，-5）在一次函数图象上．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是知道函数图象的交点坐标符合两个函数的解析式．

4．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据SAS即可证明；

（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

在△DEO和△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF．

（2）结论：四边形EBFD是矩形．

理由：∵OD=OB，OE=OF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵BD=EF，

∴四边形EBFD是矩形．

【点睛】

本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练相关的基本知识．

5．

【解析】

【详解】

分析：过点C作CF⊥AB，垂足为F.根据在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．

详解：过点C作CF⊥AB，垂足为F.

∴CF=BD=9m.

在Rt△ACF中，

∵tan∠ACF=，

∴tan30°=，

∴=，

∴AF=3m，

在Rt△BCD中，

∵∠BCD=45°，

∴BD=CD=9m，

∴AB=AD+BD=3+9（m）．

点睛：此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形

6．（1）20、2、1；（2）补图见解析；（3）

【解析】

【详解】

分析：（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以C类别百分比，再减去其中男生人数可得女生人数，同理求得D类别男生人数；

（2）根据（1）中所求结果可补全图形；

（3）根据概率公式计算可得．

详解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，

C类女生人数为20×25%-3=2人，D类男生人数为20×（1-15%-20%-25%）-1=1人，

故答案为20、2、1；

（2）补全图形如下：

（3）因为A类的3人中，女生有2人，

所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．

点睛：此题考查了概率公式的应用以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．（1）证明见解析；（2）

【解析】

【详解】

分析：（1）要证明是圆的切线，须证明过切点的半径垂直，所以连接OB，证明OB⊥PE即可．

（2）要求sinE，首先应找出∠E所在的直角三角形，然后利用直角三角函数求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性质求出EP或EO的长即可解决问题

详解：（1）证明：连接OB

∵PO⊥AB，

∴AC=BC，

∴PA=PB,

在△PAO和△PBO中

,

∴△PAO和≌△PBO，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

∴PB是⊙O的切线．

（2）连接BD，则BD∥PO，且BD=2OC=6

在Rt△ACO中，OC=3，AC=4

∴AO=5

在Rt△ACO与Rt△PAO中，

∠APO=∠APO，

∠PAO=∠ACO=90°

∴△ACO∼△PAO

∴

∴PO=，PA=

∴PB=PA=

在△EPO与△EBD中，

BD∥PO

∴△EPO∽△EBD

∴，

解得EB=，PE=，

∴sinE=.

点睛：本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．

8．（1）点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣4）；（2）当t=时，△PBQ的面积取最大值，最大值为；（3）点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣）．

【解析】

【详解】

分析：（1）代入x=0可求出点C的纵坐标，代入y=0可求出点A、B的横坐标，此题得解；

（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t-2，0），点Q的坐标为（3-t，-t），进而可得出PB、QE的长度，利用三角形的面积公式可得出S△PBQ关于t的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题；

（3）根据（2）的结论找出点P、Q的坐标，假设存在，设点M的坐标为（m，m2-m-4），则点F的坐标为（m，m-4），进而可得出MF的长度，利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．

详解：（1）当x=0时，y=x2﹣x﹣4=﹣4，

∴点C的坐标为（0，﹣4）；

当y=0时，有x2﹣x﹣4=0，

解得：x1=﹣2，x2=3，

∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（3，0）．

（2）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），

将B（3，0）、C（0，﹣4）代入y=kx+b，

，解得：，

∴直线BC的解析式为y=x﹣4．

过点Q作QE∥y轴，交x轴于点E，如图1所示，

当运动时间为t秒时，点P的坐标为（2t﹣2，0），点Q的坐标为（3﹣t，﹣t），

∴PB=3﹣（2t﹣2）=5﹣2t，QE=t，

∴S△PBQ=PB•QE=﹣t2+2t=﹣（t﹣）2+．

∵﹣＜0，

∴当t=时，△PBQ的面积取最大值，最大值为．

（3）当△PBQ面积最大时，t=，

此时点P的坐标为（，0），点Q的坐标为（，﹣1）．

假设存在，设点M的坐标为（m，m2﹣m﹣4），则点F的坐标为（m，m﹣4），

∴MF=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+2m，

∴S△BMC=MF•OB=﹣m2+3m．

∵△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，

∴﹣m2+3m=×1.6，即m2﹣3m+2=0，

解得：m1=1，m2=2．

∵0＜m＜3，

∴在BC下方的抛物线上存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，点M的坐标为（1，﹣4）或（2，﹣）．

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标；（2）利用三角形的面积公式找出S△PBQ关于t的函数关系式；（3）利用三角形的面积结合△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍，找出关于m的一元二次方程．

9．5

【解析】

【分析】

按照乘方，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂的性质化简，进行计算即可解答

【详解】

解：原式

【点睛】

此题考查算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则

10．

【解析】

【分析】

分别求出不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可

【详解】

解：解不等式①得：

解不等式②得：

不等式组的解集是.

不等式组的解集在数轴上表示为

【点睛】

此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键

11．（1）①② （2）. 该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生约有130人

【解析】

【分析】

（1）利用题中的数据可求出a,b和中位数，众数

（2）求出到达平均时间的人数除以总人数乘以200即可解答

【详解】

（1）①

②

（2）（人）.

答:该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生约有130人

【点睛】

此题考查中位数，众数，平均数，解题关键在于根据题中数据进行计算.

12．（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意得出，，根据AAS即可证明；

（2）由（1）可得到，再根据菱形的性质得出，即可证明平行四边形OCFD是矩形.

【详解】

证明：（1），

，.

E是CD中点，，

又

(AAS)

（2），

，.

，

四边形OCFD是平行四边形，

平行四边形ABCD是菱形，

.

平行四边形OCFD是矩形.

【点睛】

此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.

13．（1）；（2）海轮不能在5小时内到达B处.

【解析】

【分析】

（1）过点P作，垂足为点C ，根据题意得出， 海里，再利用三角函数即可解答.

（2）由题意可得.，再根据特殊角的三角函数求出BC,AC的值，即可解答.

【详解】

解（1）过点P作，垂足为点C

由题意得，，海里.

在中，（海里）.

海轮从A处到B的途中与灯塔P之间的最短距离为海里. .

（2）由题意得，.

在中，.

在中，.

.

..

海轮不能在5小时内到达B处.

【点睛】

此题考查解直角三角形的实际应用，解题关键在于三角函数的灵活运用.

14．（1）16；（2）；（3）360元.

【解析】

【分析】

（1）根据图像中的数据即可解答；

（2）先根据图象求出降价后销售的千克数，设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），用待定系数法即可解答；

（3）利用总销售额减去成本即可解答.

【详解】

解：（1）由图可得，

降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），

故答案为16；

（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，

设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，该函数过点（40，640），（50，760），

∴，解得 ，

即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；

（3）（元）

该水果店这次销售苹果盈利了360元.

【点睛】

此题主要考查一次函数的应用，解题关键在于从图像中获取信息并利用待定系数法求解.

15．（1）详见解析；（2）

【解析】

【分析】

（1）连结OC，AC，利用切线的性质得到，再利用同角的余角相等得出，即可解答；

（2）作于点F，得,再由（1）得，推出，得到，再利用对应边成比例即可解答

【详解】

证明：（1）连结OC，AC

AB是直径，

又CD是的切线，

，

.

，

，

，

.

，

.

，

.

.

（2）作于点F，得.

由（1）得.

，

.

即.

，，

，

.

，

，

，

.

的半径为.

【点睛】

此题考查切线的性质，三角形相似的判定与性质，角平分线的性质等，解题关键在于作出常用辅助线利用相似三角形的性质解答.

16．（1）；（2）；（3）的面积为或.

【解析】

【分析】

（1）把，，代入中求出抛物线解析式，然后配方求出顶点坐标即可；

（2）根据二次函数平移的性质得到，得到顶点的坐标为 ，然后分情况讨论当在直线BC上时，，解得；当在直线AC上时，，解得，即可解答；

（3）由题意可得，再根据A,B,C的坐标设，则，得到，，根据题意可知点P与点B是对应点，再分情况讨论：当时，；当时，.

【详解】

解：（1）把，，代入中，得：

，解得.

抛物线的解析式为

.

顶点D的坐标是；

（2）将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得抛物线.

新抛物线的顶点的坐标是.

由题意得：直线BC的解析式为，直线AC的解析式为.

当顶点在直线BC上时，，解得.

当顶点在直线AC上时，，解得.

新抛物线的顶点在内，的取值范围是.

（3）如图，直线PQ交x轴于点M，

，.

，

.

轴

.

.

，，，

，.

设，则

，.

由题意得，，，点P与点B是对应点.

①当时，，

.

（舍）或.

，

...

②当时，，

（舍）或.

，

.

综上所述：的面积为或...

【点睛】

此题考查二次函数的综合，相似三角形的判定和性质，解题关键在于掌握待定系数法求函数解析式及函数图像的平移规律.

17．

【解析】

【分析】

按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.

【详解】

解：原式

.

【点睛】

本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.

18．，5．

【解析】

【分析】

先利用整式的乘除与加减运算化简代数式，再代入求值即可．

【详解】

解：

当，上式

【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，二次根式的乘方运算，掌握整式加减乘除运算是解题的关键．

19．（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

【分析】

（1）结合题目条件，通过证明△BCF≌△DAE来证明AE=CF即可；

（2）由△BCF≌△DAE，得到BF=DE，而//，得到四边形BFDE为平行四边形，结合BE=DE，即可得证．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；

∴AD//BC，AD=BC

∴∠BCF=∠DAE;

又∵DE//BF

∴∠BFE=∠DEF;

∴∠BFC=∠DEA;

在△BCF和△DAE中：

∴△BCF≌△DAE（AAS）

∴CF=AE

（2）由（1）得△BCF≌△DAE；

∴BF=DE;

又∵BF//DE；

∴四边形BFDE为平行四边形；

又∵BE=DE；

∴平行四边形BFDE为菱形

【点睛】

本题主要考察了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定以及菱形的判定，解题的关键是熟练掌握并运用相关的判定和性质进行推理证明．

20．（1）5%；（2）所抽取学生测试成绩的平均分79.8（分）；（3）估算出该校九年级学生中优秀等级的人数为200人．

【解析】

【分析】

（1）用100%减去优秀，良好，和及格部分对应的百分比；

（2）利用加权平均数的方法计算即可；

（3）先算出抽取的总人数，再算出抽取人数中优秀的人数，再除以10%可得结果.

【详解】

解：（1）由题意可得：

100%-50%-20%-25%=5%，

∴在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；

（2）由题意可得：

90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8（分），

∴所抽取学生测试成绩的平均分为79.8分；

（3）∵不及格学生的人数为2人，

∴2÷5%×50%÷10%=200（人），

∴该校九年级学生中优秀等级的人数为200人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数，样本估计总体，解题的关键是从图表中获取信息，正确进行计算.