新疆五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编-05解答题（基础提升）

这是一份新疆五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编-05解答题（基础提升），共28页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

新疆五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编
05解答题（基础提升）
一、解答题
21．（2020·新疆）如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为（A，B，C在同一直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数.参考数据：）

22．（2020·新疆）某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
23．（2020·新疆）如图，在⨀中，AB为⨀的直径，C为⨀上一点，P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D．

（1）求证：DP是⨀的切线；
（2）若AC=5，,求AP的长．
24．（2020·新疆）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与的边分别交于M，N两点，将以直线MN为对称轴翻折，得到．
设点P的纵坐标为m．
①当在内部时，求m的取值范围；
②是否存在点P，使,若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由．
25．（2021·新疆）计算：．
26．（2021·新疆）先化简，再求值：，其中．
27．（2021·新疆）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且．
求证：（1）；
（2）四边形AEFD是平行四边形．

28．（2021·新疆）某校为了增强学生的疫情防控意识．组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图：

（1）填空：n=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组；
（4）若规定学生成绩为优秀．估算全校成绩达到优秀的人数．
29．（2021·新疆）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15 m的D处观测广告牌顶部A的仰角为，观测广告牌底部B的仰角为，求广告牌AB的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）．

30．（2021·新疆）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；
（3）直接写出不等式的解集．
31．（2021·新疆）如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作，交BC的延长线于点E，且CD平分．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求BF的长．
32．（2021·新疆）已知抛物线．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）把抛物线沿y轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；
（3）设点，在抛物线上，若，求a的取值范围．
33．（2022·新疆）计算：
34．（2022·新疆）先化简，再求值：，其中．
35．（2022·新疆）在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE．

(1)求证：；
(2)求证：四边形BCDE是平行四边形．
36．（2022·新疆）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．请将下面过程补全．
①收集数据
通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3   1   2   2   4   3   3   2   3   4   3   4   0   5   5   2   6   4   6   3
②整理、描述数据：
整理数据，结果如下：
分组
频数

2

10

6

2


③分析数据
平均数
中位数
众数
3.25
a
3

根据以上信息，解答下列问题：
(1)兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（       ）
A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生
B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生
C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生
(2)补全频数分布直方图；
(3)填空：___________；
(4)该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
(5)根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论．
37．（2022·新疆）A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：


(1)填空：甲的速度为___________；
(2)分别求出与x之间的函数解析式；
(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．
38．（2022·新疆）周米，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度．（参考数据：）

39．（2022·新疆）如图，⊙是的外接圆，AB是⊙的直径，点D在⊙上，，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求DB的长．
40．（2022·新疆）如图，在巾，，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将沿AD折叠得到，连接BE．

(1)当时，___________；
(2)探究与之问的数量关系，并给出证明；
(3)设，的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式．
参考答案：
21．CD的高度是16米．
【解析】
【分析】
设建筑物CD的高度为xm，在Rt△CBD中，由于∠CBD=58°，用含x的代数式表示BC，在Rt△ACD中，利用22°的锐角三角函数求出x，即可得到答案．
【详解】
解：设建筑物CD的高度为xm；
由

由


解得：
答：CD的高度是16米．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的含义及应用是解题的关键．
22．（1）A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；（2）进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元．
【解析】
【分析】
（1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；利用数量相等列方程求解即可；（2）设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w，根据题意得出函数关系式，同时列出不等式组得到m的范围，再利用一次函数的性质得到答案．
【详解】
（1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；

解得x=30，经检验，x=30是原方程的根；
因此A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；
（2）由题意得：B款保温杯的售价为40×（1-10%）=36元；
设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w；
w=
，
∵w=中k=-6＜0
∴当m最小时，w最大；
∴当m=80时，W最大=1440（元）
答：进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）AP=．
【解析】
【分析】
（1）根据题意连接OP，直接利用切线的定理进行分析证明即可；
（2）根据题意连接BC，交于OP于点G，利用三角函数和勾股定理以及矩形的性质进行综合分析计算即可.
【详解】
解：（1）证明：连接OP；

∵OP=OA;
∴∠1=∠2；
又∵P为的中点；
∴
∴∠1=∠3；
∴∠3=∠2；
∴OP∥DA；
∵∠D=90°；
∴∠OPD=90°；
又∵OP为⨀O半径；
∴DP为⨀O的切线；
（2）连接BC，交于OP于点G；

∵AB是圆O的直径；
∴∠ACB为直角；
∵
∴sin∠ABC=
AC=5,则AB=13,半径为
由勾股定理的BC=，那么CG=6
又∵四边形DCGP为矩形；
∴GP=DC=6.5-2.5=4
∴AD=5+4=9;
在Rt△ADP中，AP=.
【点睛】
本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的切线定理和勾股定理以及三角函数和矩形的性质是解题的关键.
24．；（2）①；②存在，满足m的值为或．
【解析】
【分析】
（1）作AD⊥y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，然后证明△AOD≌△BOE，则AD=BE，OD=OE，即可得到点B的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式；
（2）①由点P为线段AC上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P与点A重合时；点P与点C重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案；
②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点M在线段OA上，点N在AB上时；当点M在线段OB上，点N在AB上时；先求出直线OA和直线AB的解析式，然后利用m的式子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出m的值．
【详解】
解：（1）如图：作AD⊥y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，

∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵将OA绕点O逆时针旋转后得到OB，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠BOE，
∴△AOD≌△BOE，
∴AD=BE，OD=OE，
∵顶点A为（1，3），
∴AD=BE=1，OD=OE=3，
∴点B的坐标为（3，），
设抛物线的解析式为，
把点B代入，得
，
∴，
∴抛物线的解析式为，
即；
（2）①∵P是线段AC上一动点，
∴，
∵当在内部时，
当点恰好与点C重合时，如图：

∵点B为（3，），
∴直线OB的解析式为，
令，则，
∴点C的坐标为（1，），
∴AC=，
∵P为AC的中点，
∴AP=，
∴，
∴m的取值范围是；
②当点M在线段OA上，点N在AB上时，如图：

∵点P在线段AC上，则点P为（1，m），
∵点与点A关于MN对称，则点的坐标为（1，2m3），
∴，，
设直接OA为，直线AB为，
分别把点A，点B代入计算，得
直接OA为；直线AB为，
令，
则点M的横坐标为，点N的横坐标为，
∴；
∵；
；
又∵，
∴，
解得：或（舍去）；
当点M在边OB上，点N在边AB上时，如图：

把代入，则，
∴，，
∴，
，
∵，
∴，
解得：或（舍去）；
综合上述，m的值为：或．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转、解一元二次方程、全等三角形的判定和性质、三角形的面积公式等，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到点P的位置．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题．
25．0．
【解析】
【分析】
第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可．
【详解】
解：原式=1+3-3+(-1)
=0．
【点睛】
本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．
26．；
【解析】
【分析】
根据分式混合运算的法则进行化简计算，然后代入条件求值即可．
【详解】
原式




将代入得：
原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值问题，掌握分式混合运算法则是解题关键．
27．（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质可得AB=DC，∠B=∠DCF=90°，根据全等三角形的判定即可得到；
（2）根据矩形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据可得AD=EF，根据平行四边形的判定即可得到四边形AEFD是平行四边形．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠DCB=90°，
∴∠DCF=90°，
在△ABE和△DCF中，
，
∴（SAS）．
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
即AD=BE+EC，
∵BE=CF，
∴AD=CF+EC，
即AD=EF，
∵点F在BC的延长线上，
∴AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，平行四边形的判定．熟记各个图形的性质和判定是解题的关键．
28．（1）50；（2）见解析；（3）C；（4）600
【解析】
【分析】
（1）根据“A组”的百分比以及人数即可求出总人数n；
（2）结合（1）的结论求出D组的人数，补全频率分布直方图即可；
（3）根据中位数的定义，偶数个数据的中位数应取中间两个数的平均值，由此确定即可；
（4）利用成绩的人数求出占比，然后乘以2000即可．
【详解】
（1）（人），
故答案为：50；
（2）D组人数为：（人），
补全图形如图所示：

（3）求取中位数，应该将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据即可，
由（2）可知，第25和26个数据均落在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：C；
（4）（人），
∴估算全校成绩达到优秀的人数为600人．
【点睛】
本题考查扇形统计图与条形统计图信息综合，以及确定中位数，准确分析出基本信息，理解基本定义是解题关键．
29．2.6m
【解析】
【分析】
分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用正切的定义即可分别求得AC、BC的长，从而可求得AB的长．
【详解】
在Rt△ACD中，AC=(m)
在Rt△BCD中，BC=(m)
∴AB=AC-BC=11.25-8.65≈2.6(m)
即广告牌AB的高度约为2.6m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形在实际测量中的应用，题目较简单，运用正切函数的定义即可解决．
30．（1），；（2）在，理由见解析；（3）或
【解析】
【分析】
（1）先利用点A求出反比例函数的解析式，由此求出点B的坐标，再利用点A及点B的坐标求出一次函数的解析式；
（2）将点P的坐标代入解析式判断即可；
（3）由一次函数的图象在反比例函数图象的上方确定不等式的解集．
【详解】
解：（1）将点代入反比例函数中，得，
∴反比例函数解析式为；
将点代入，得-a=6，
∴a=-6，
∴，
将点、代入一次函数中，得
，∴，
∴一次函数的解析式为；
（2）点P在一次函数的图象上．
理由：当x=-2时，，
∴点P在一次函数的图象上；
（3）由图象可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
∴当或时．
【点睛】
此题考查一次函数与反比例函数的综合，用待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特点，利用函数图象确定不等式的解集，正确掌握一次函数及反比例函数的知识是解题的关键．
31．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）连接OD，AD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADC=90°，再综合角平分线的定义以及圆的基本性质，推出∠CDE=∠ADO，从而推出∠ADC=∠ODE，即可得证；
（2）在（1）的基础之上，结合同弧所对的圆周角相等，即可得证；
（3）由tan∠CDE=，求出CE=4，BE=9，即可得BC=5，由M为BC的中点，可得OM⊥BC，BM=，Rt△BFM中，根据，求出，再用勾股定理即得答案，
【详解】
（1）如图，连接OD，AD，
∵AC为直径，
∴∠ADC=90°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠CAD=∠CDE，
∵∠CAD=∠ADO，
∴∠ADO=∠CDE，
∴∠ADO+∠ODC=∠ODC+∠CDE，
即：∠ADC=∠ODE，
∴∠ODE=90°，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O的切线；

（2）如（1）图，可得∠CDE=∠CAD，
根据同弧所对的圆周角相等，可得∠CAD=∠DBE，
∴∠CDE=∠DBE；
（3）解：Rt△CDE中，DE=6，tan∠CDE=，
∴，
∴CE=4，
由（2）知∠CDE=∠DBE，
Rt△BDE中，DE=6，tan∠DBE=，
∴，
∴BE=9，
∴BC=BE-CE=5，
∵M为BC的中点，
∴OM⊥BC，，
Rt△BFM中，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线、圆周角定理、解直角三角形及勾股定理等知识，解题的关键是熟练应用圆的性质，转化相关角及线段．
32．（1）直线；（2）或；（3）
【解析】
【分析】
（1）直接根据抛物线的对称轴公式求解即可；
（2）先求出原抛物线的顶点坐标，然后求出平移后新抛物线的顶点坐标，再根据题意建立方程分情况讨论即可；
（3）分别讨论a的情况，根据二次函数中利用对称性比较函数值大小的方法建立关于a的不等式求解即可．
【详解】
（1）根据抛物线对称轴公式：，
∴，
∴原抛物线的对称轴为：直线；
（2）将代入解析式得：，
∴原抛物线的顶点坐标为：，
把抛物线沿y轴向下平移个单位，
则平移后新抛物线的顶点坐标为，
∵平移后抛物线的顶点落在x轴上，
∴，
若，则，
解得：，
若，则，
解得：，
∴或；
（3）若，则原抛物线开口向上，
要使得，则应使得点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离，
即：，即：，
∴或，
解得：或，
∵，
∴；
若，则原抛物线开口向下，
要使得，则应使得点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离，
即：，即：，
∴，
解得：，与矛盾，故不成立，
∴a的取值范围为．
【点睛】
本题考查二次函数的性质以及平移问题，熟记二次函数中的基本性质和结论是解题关键．
33．
【解析】
【分析】
分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，．
34．1
【解析】
【分析】
根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．
【详解】
解：



，
∵，
∴原式．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．
35．(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）利用SAS直接证明；
（2）利用和已知条件证明，即可推出四边形BCDE是平行四边形．
(1)
证明：∵点F为边AB的中点，
∴，
在与中，
，
∴；
(2)
证明：∵点D为边AC的中点，
∴，
由（1）得，
∴，，
∴，，
∴四边形BCDE是平行四边形．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，难度较小，根据所给条件正确选用平行四边形的判定方法是解题的关键．
36．(1)C
(2)补全频数分布直方图见解析；
(3)3
(4)160人
(5)七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）
【解析】
【分析】
（1）根据抽样调查的要求判断即可；
（2）由的频数为6，即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义进行解答即可；
（4）用样本的比估计总体的比进行计算即可；
（5）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可．
(1)
解：∵抽样调查的样本要具有代表性，
∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生，
故选：C
(2)
解：补全频数分布直方图如下：

(3)
解：∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为：0   1   2   2   2   2   3   3   3   3   3   3   4   4   4   4   5   5   6   6 ，排在中间的两个数分别为3、3，
∴中位数a＝，
故答案为：3；
(4)
解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，
400×＝160（人），
答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；
(5)
解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）
【点睛】
此题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想来解答．
37．(1)60
(2)，
(3)点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地
【解析】
【分析】
（1）观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，路程除以时间即为速度；
（2）利用待定系数法分别求解即可；
（3）将与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．
(1)
解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，
∵A，B两地相距，
∴甲的速度为，
故答案为：60；
(2)
解：设与x之间的函数解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴与x之间的函数解析式为，
同理，设与x之间的函数解析式为，
将点，代入得，
解得，
∴与x之间的函数解析式为；
(3)
解：将与x之间的函数解析式联立得，
，
解得，
∴点C的坐标为，
点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．
38．这栋楼的高度为：米
【解析】
【分析】
如图，过A作AE⊥BC于E，在Rt△AEB和Rt△AEC中，根据正切的概念分别求出BE、EC，计算即可．
【详解】
解：过A作于E，
∴

由依题意得：，
和中，
∵，
∴，

∴
∴这栋楼的高度为：米．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键．
39．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【解析】
【分析】
（1）由等边等角可得，由同弧所对的圆周角相等可得，等量代换即可得证；
（2）连接，根据等边对等角可得，由四边形是的内接四边形，可得，进而可得，即可得证；
（3）根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=90°，从而在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BA的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CAB=∠CDB，进而可证△ACB∽△DEC，然后利用相似三角形的性质可求出DE的长，最后再利用（2）的结论可证△ACB∽△CEB，利用相似三角形的性质可求出BE的长，进行计算即可解答．
(1)
，




(2)
如图，连接
是的切线，



四边形是的内接四边形，








(3)
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=4，BC=3，
∴AB==5，
∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB，
∴△ACB∽△DEC，
∴，
∴，
∴DE=，
∵∠CBE=∠ABC，
∴△ACB∽△CEB，
∴，
∴，
∴BE=，
∴BD=DE-BE=，
∴DB的长为．
【点睛】
本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及圆周角定理是解题的关键．
40．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）首先由折叠的性质可得，再由等腰三角形的性质可求解；
（2）首先由折叠的性质可得，，再由等腰三角形的性质可得，，最后根据角度关系即可求解；
（3）首先由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求的长，由勾股定理可求的长，最后根据面积和差关系可求解．
(1)
，，，
，
将沿折叠得到，
，
，
，
故答案为：60；
(2)
，理由如下：
将沿折叠得到，
，，
，，
，
，
，
；
(3)
如图，连接，
，点是的中点，
，
，，
，，
，
，
，
，
．

【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关性质并能够灵活运用．