04解答题（中档题）题知识点分类-江苏省宿迁市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编

04解答题（中档题）题知识点分类-江苏省宿迁市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编

一．实数的运算（共1小题）

1．（2018•宿迁）计算：（﹣2）2﹣（π﹣）0+|﹣2|+2sin60°．

二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

2．（2019•宿迁）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．

（1）求一次函数表达式；

（2）求△AOB的面积．

三．二次函数的应用（共1小题）

3．（2019•宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．

（1）请写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

四．直线与圆的位置关系（共1小题）

4．（2022•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D．

（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．

五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

5．（2021•宿迁）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．

六．频数（率）分布直方图（共1小题）

6．（2018•宿迁）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是　   　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

七．条形统计图（共1小题）

7．（2020•宿迁）某校计划成立下列学生社团．

为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）该校此次共抽查了　   　名学生；

（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；

（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？

八．列表法与树状图法（共2小题）

8．（2021•宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 　   　．

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）

9．（2019•宿迁）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选类别人数统计表

根据以上信息解决下列问题

（1）m＝　   　，n＝　   　；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为　   　°；

（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共1小题）

1．（2018•宿迁）计算：（﹣2）2﹣（π﹣）0+|﹣2|+2sin60°．

【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣+2×，

＝4﹣1+2﹣+，

＝5．

二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

2．（2019•宿迁）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点．

（1）求一次函数表达式；

（2）求△AOB的面积．

【解答】解：（1）把A（﹣1．m），B（n，﹣1）代入y＝﹣，得m＝5，n＝5，

∴A（﹣1，5），B（5，﹣1），

把A（﹣1，5），B（5，﹣1）代入y＝kx+b得

，解得，

∴一次函数解析式为y＝﹣x+4；

（2）x＝0时，y＝4，

∴OD＝4，

∴△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD＝×4×1+＝12．

三．二次函数的应用（共1小题）

3．（2019•宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．

（1）请写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？

【解答】解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50（0＜x≤20）；

（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，

解得：x1＝50，x2＝10，

∵每件利润不能超过60元，

∴x＝10，

答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；

（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，

∵a＝﹣＜0，

∴当x＜30时，w随x的增大而增大，

∵40+x≤60，x≤20，

∴当x＝20时，w最大＝2400，

答：当x为20时w最大，最大值是2400元．

四．直线与圆的位置关系（共1小题）

4．（2022•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D．

（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）直线AC与⊙O相切，理由如下：

∵∠ABC＝45°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝45°，

∴∠BAC＝180°﹣2×45°＝90°，

∴BA⊥AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴直线AC与⊙O相切；

（2）连接OD，AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ABD＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，∠AOD＝90°，

∵AO＝OB，AB＝4，

∴S△ABD＝•AB•OD＝×4×2＝4，

∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△BOD﹣S扇形OAD

＝×4×4﹣×4﹣

＝8﹣2﹣π

＝6﹣π．

五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

5．（2021•宿迁）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．

【解答】解：过A作AC⊥PQ，交PQ的延长线于C，如图所示：

设AC＝x米，

由题意得：PQ＝5米，∠APC＝30°，∠BQC＝45°，

在Rt△APC中，tan∠APC＝＝tan30°＝，

∴PC＝AC＝x（米），

在Rt△BCQ中，tan∠BQC＝＝tan45°＝1，

∴QC＝BC＝AC+AB＝（x+3）米，

∵PC﹣QC＝PQ＝5米，

∴x﹣（x+3）＝5，

解得：x＝4（+1），

∴BC＝4（+1）+3＝4+7≈14（米），

答：无人机飞行的高度约为14米．

六．频数（率）分布直方图（共1小题）

6．（2018•宿迁）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是　0.2　；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．

【解答】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，

故答案为：0.2；

（2）10÷0.1＝100，

100×0.32＝32，100×0.2＝20，

补全征文比赛成绩频数分布直方图：

（3）全市获得一等奖征文的篇数约为：1000×（0.2+0.1）＝300（篇）．

七．条形统计图（共1小题）

7．（2020•宿迁）某校计划成立下列学生社团．

为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）该校此次共抽查了　50　名学生；

（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；

（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？

【解答】解：（1）该校此次共抽查了12÷24%＝50名学生，

故答案为：50；

（2）喜爱C的学生有：50﹣8﹣10﹣12﹣14＝6（人），

补全的条形统计图如右图所示；

（3）1000×＝280（名），

答：估计该校有280名学生喜爱英语俱乐部．

八．列表法与树状图法（共2小题）

8．（2021•宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 　　．

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）

【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是，

故答案为：；

（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为A、B、C，

画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种，

∴两次抽取的卡片图案相同的概率为＝．

9．（2019•宿迁）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．

男、女生所选类别人数统计表

根据以上信息解决下列问题

（1）m＝　10　，n＝　2　；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为　79.2　°；

（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．

【解答】解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）÷40%＝50（人），

m＝50×30%﹣5＝10，n＝50﹣20﹣15﹣11﹣2＝2；

故答案为：10，2；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为360°×＝79.2°；

故答案为：79.2；

（3）列表得：

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，

∴所选取的两名学生都是男生的概率为＝．