辽宁省大连市五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编-04解答题（基础题）

这是一份辽宁省大连市五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编-04解答题（基础题），共25页。试卷主要包含了12，540×DC=1等内容，欢迎下载使用。
辽宁省大连市五年（2018-2022）中考数学卷真题分题型分层汇编04解答题（基础题）一、解答题1．（2022·辽宁大连）计算．2．（2022·辽宁大连）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．平均每周劳动时间频数统计表平均每周劳动时间频数频率3 a0.1237b 0.35  合计c  根据以上信息，回答下列问题∶(1)填空：______，______，_____；(2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．3．（2022·辽宁大连）如图，四边形是菱形，点E，F分别在上，．求证．4．（2022·辽宁大连）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？5．（2022·辽宁大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．(1)求密度关于体积V的函数解析式；(2)若，求二氧化碳密度的变化范围．6．（2022·辽宁大连）如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为，测得白塔顶部C的仰角的为．索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟．(1)索道车从A处运行到B处的距离约为________米；(2)请你利用小明测量的数据，求白塔的高度（结果取整数）．（参考数据：）7．（2022·辽宁大连）是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E．(1)如图1，求证；(2)如图2，连接，若的半径为2，，求的长．8．（2022·辽宁大连）如图，在中，，，点D在上，，连接，，点P是边上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作的垂线，与相交于点Q，连接，设，与重叠部分的面积为S．(1)求的长；(2)求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．9．（2022·辽宁大连）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D是上一点，．求证．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长至点E，使，与的延长线相交于点F，点G，H分别在上，，．在图中找出与相等的线段，并证明．”问题解决：（3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．”10．（2022·辽宁大连）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．(1)求点B，点C的坐标；(2)如图1，点在线段上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上，，连接，设的面积为，的面积为，，当S取最大值时，求m的值；(3)如图2，抛物线的顶点为D，连接，点P在第一象限的抛物线上，与相交于点Q，是否存在点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．（2021·辽宁大连）计算：．12．（2021·辽宁大连）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活氛围红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．活动项目频数（人）频率红歌演唱100.2诗歌朗诵  爱国征文  党史知识竞赛 0.1 据以上信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为__________人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为__________%；（2）本次调查的样本容量为__________，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为__________人；（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．13．（2021·辽宁大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，，．求证：．14．（2021·辽宁大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．（1）求大、小两种垃圾桶的单价；（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？15．（2021·辽宁大连）如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆的高度．（结果取整数）（参考数据：，，；，，）16．（2021·辽宁大连）如图1，内接于⊙O，直线与⊙O相切于点D，与相交于点E，．（1）求证：；（2）如图2，若是⊙O的直径，E是的中点，⊙O的半径为4，求的长．17．（2021·辽宁大连）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中，（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？18．（2021·辽宁大连）如图，四边形为矩形，，，P、Q均从点B出发，点P以2个单位每秒的速度沿的方向运动，点Q以1个单位每秒的速度沿运动，设运动时间为t秒．（1）求的长；（2）若，求S关于t的解析式．19．（2021·辽宁大连）已知，，．（1）找出与相等的角并证明；（2）求证：；（3），，求．
参考答案：1．【解析】【分析】先把除法转化为乘法运算，再进行乘法运算，最后计算减法运算即可.【详解】解： 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.2．(1)12， 100(2)720人【解析】【分析】【点睛】本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，利用样本估计总体，熟记频数，频率，数据总数之间的关系是解本题的关键．3．证明见解析【解析】【分析】由菱形的性质得到AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，进而推出BE＝DF，根据全等三角形判定的“SAS”定理证得，由全等三角形的性质即可证出．【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AD﹣AF，       ∴BE＝DF，在△BCE和△DCF中，，∴，∴CE＝CF．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题．4．冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．【解析】【分析】设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，再根据购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元，列方程组，再解方程组即可．【详解】【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．5．(1)(2)【解析】【分析】（1）用待定系数法即可完成；（2）把V=3和V=9代入（1）所求得的解析式中，即可求得密度的变化范围．(1)解：∵密度与体积V是反比例函数关系，∴设，∵当时，，∴，∴，∴密度关于体积V的函数解析式为：；(2)解：观察函数图象可知，随V的增大而减小，当时，，当时，，∴当时，即二氧化碳密度的变化范围是．【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．6．(1)300(2)白塔的高度约为米．【解析】【分析】（1）由路程等于速度乘以时间即可得到答案；【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，熟练的利用三角函数建立方程是解本题的关键．7．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）证明，，即可得出；（2）证明，求出OD，由勾股定理求出DB，由垂径定理求出BC，进而利用勾股定理求出AC，AD．(1)解：∵ ，∴，∵ 是的切线，∴，在和中，，，∴；(2)解：如图，连接AC．∵ 的半径为2，∴，，∵ 在和中，，，∴，∴，即，∴，在中，由勾股定理得：，∴．∵ ，经过的圆心，∴，∴．∵是的直径，C是上一点，∴，在中，由勾股定理得：，∴．在中，由勾股定理得：，∴．【点睛】本题考查切线的定义、圆周角定理、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握上述知识点，通过证明求出OD的长度是解题的关键．8．(1)8(2)【解析】【分析】（1）根据勾股定理可求出BD的长，进而求得AD的长；（2）利用相似可求出QP的长，然后利用三角形面积公式可求出关系式,注意分在线段和在线段上分别讨论．(1)解：∵，，，∴，∵，∴=5，∴AC=AD+DC=5+3=8；(2)解：由（1）得AD=5，∵AP=x，∴PD=5-x，∵过点P作的垂线，与相交于点Q，∴，∵，∴即，在和中，∴，∴∴∵与重叠部分的面积为S∴的面积为S即，∵点P不与点A，D，C重合，∴，即．当在上运动时，如图，设交于点， 则即综上所述，【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形，三角形的面积公式，解题的关键是能找到各个边长的关系．9．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理可得答案；（2）如图，在BC上截取 证明 再证明 证明 可得 从而可得结论；（3）如图，在BC上截取 同理可得： 利用勾股定理先求解 证明 可得 可得 证明 可得 而 可得 再利用勾股定理求解BE，即可得到答案．（3）如图，在BC上截取 同理可得： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．10．(1)(2)当最大时，(3)【解析】【分析】(3)【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，函数的交点坐标问题，求解Q的坐标是解本题的关键．11．1【解析】【分析】根据分式的运算法则可直接进行求解．【详解】解：原式=．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．12．（1）10，40；（2）50，5；（3）参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人．【解析】【分析】（1）根据题意及统计图可直接进行求解；（2）由题意可直接进行求解；（3）由题意易得参加诗歌朗诵活动的学生占被调查学生总人数的百分比为30％，然后问题可求解．【详解】解：（1）由题意得：参加红歌演唱活动的学生人数为10人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为40%，故答案为10，40；（2）由题意得：样本容量为10÷0.2=50（人），样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为（人）；故答案为50，5；（3）由题意得：（人）；答：参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人．【点睛】本题主要考查扇形统计图及频率，熟练掌握扇形统计图及频率是解题的关键．13．见详解【解析】【分析】由题意易得，进而易证，然后问题可求证．【详解】证明：∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．14．（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可．【详解】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，由题意列方程得，解得，答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．（2）．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系．15．7m【解析】【分析】分别在中和中，利用正切三角函数的定义，求出AC，BC进而即可求解．【详解】∵在中，tan∠ADC=，即：tan57°=，∴AC=1.540×DC=1.540×20，∵在中，tan∠BDC=，即：tan50°=，∴BC=1.192×DC=1.192×20，∴AB=AC-BC=1.540×20-1.192×20=6.96m≈7m【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握正切三角函数的定义，是解题的关键．16．（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）连接OB，由题意易得，则有，进而可得，然后问题可求证；（2）由题意易得，进而可得，然后再根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：连接OB，如图所示：∵直线与⊙O相切于点D，∴，∵，∴，∵OD是⊙O的半径，∴，∴，∵，∴；（2）∵E是的中点，∴，，∴，∴，∵⊙O的半径为4，∴，∵是⊙O的直径，∴，∴AB=4，，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：．【点睛】本题主要考查切线的性质、三角函数、含30°的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质、三角函数、含30°的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．17．（1）y关于x的函数解析式为；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【解析】【分析】（1）由图象易得和，然后设y关于x的函数解析式为，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意易得，然后根据二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（1）设y关于x的函数解析式为，则由图象可得和，代入得：，解得：，∴y关于x的函数解析式为；（2）设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：，∴-2＜0，开口向下，对称轴为，∵，∴当时，w有最大值，即为；答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意易得，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意易得①当点P在AB上时，即，则，②当点P在AC上，点Q在BC上时，即，过点P作PE⊥BC于点E，然后可得，③当点P与点C重合，点Q在CD上时，即，则有，进而根据面积计算公式可求解．【详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴，∵，，∴；（2）由题意得当点P到达点C时，点Q恰好到达点C，则有：当点P在AB上时，即，如图所示：∴，∴；当点P在AC上，点Q在BC上时，即，过点P作PE⊥BC于点E，如图所示：∴，由（1）可得，∴，∴；当点P与点C重合，点Q在CD上时，即，如图所示：∴，∴；综上所述：S关于t的解析式为．【点睛】本题主要考查矩形的性质、勾股定理、三角函数及函数，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、三角函数及函数是解题的关键．19．（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质直接求解即可；（2）在BF上截取BP，使AE=BP，即可证明，进一步证明和均为等腰三角形且顶角相等，即可证明；（3）由（2）可得，即可得，设，则，根据，可求得，即可证明，列比例求出，代入以上数据即可求得的值．【详解】（1）根据题意可知，，，；（2）如图，在BF上截取BP，使AE=BP，由（1）得，即，在和中，，，，，，，即，，，和均为等腰三角形，又，，和为顶角相等的等腰三角形，，；（3）又（1）可知，，，设，则，，，，则，，，，，，即，由此得，则，．【点睛】本题主要考查三角形综合，涉及到的知识点有，等腰三角形判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，根据题意用含字母的式子表示出AE和MF的值是解题关键．