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苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析）
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这是一份苏科版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是( )
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
2. 等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、−1，若三角形ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为( )
A. 不对应任何数 B. 2020 C. 2021 D. 2022
3. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2.若S2−S1=(l1−l22)2，则b：c的值为( )
A. 32 B. 2 C. 52 D. 3
4. 数x、y在数轴上对应点如下图所示，则化简x+y−y−x的结果是 ( )
A. 0 B. 2x C. 2y D. 2x−2y
5. 数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简│x+y│−│y−x│的结果是( )
A. 0 B. 2x C. 2y D. 2x−2y
6. 若关于x的方程23x−3k=5(x−k)+1的解为负数，则k的值为( )
A. k>12 B. k<12 C. k=12 D. k>12且k≠2
7. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置( )
A. AB上 B. BC上 C. CD上 D. AD上
8. 如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥(图2)，把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“(棱块数)+(角块数)−(中心块数)”得( )
A. 2 B. −2 C. 0 D. 4
9. 轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品.请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为( )
A. 12cm2 B. 24cm2 C. 36cm2 D. 48cm2
10. 若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有( )
A. 5桶 B. 6桶 C. 9桶 D. 12桶
11. 如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理依据是( )
A. 同角的余角相等
B. 对顶角相等
C. 同角的补角相等
D. 等角的补角相等
12. 将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=8°，则∠EAF的度数为( )
A. 40° B. 40.5° C. 41° D. 42°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：______．
14. 有一个只含字母a的二次三项式，其二次项系数为−23，一次项系数为2，常数项为−5，则这个二次三项式是________．
15. 如图，点A，B，C在数轴上对应的数分别为−3，1，9.它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为t秒.若A，B，C三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则t的值为 ．
16. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6、16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足|a+1|+(b−3)2=0．
(1)填空：a=________，b=________；
(2)如果在第三象限内有一点M(−2,m)，请用含m的式子表示三角形ABM的面积；
(3)在(2)条件下，当m=−32时，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
18. 用周长相等的正方形ABCD和长方形AEFG，按如图所示的方式叠放在一起(其中点E在AB上，点G在AD延长线上，EF和DC交于点H)，正方形ABCD的边长为m，长方形AEFG长为x，宽为y(y
(2)求证：HC=HF；
(3)若四边形DHFG为正方形，求x、y(用含有m的代数式表示)；
(4)比较四边形BEHC与四边形DHFG面积的大小，并说明理由．
19. 如图所示为一个计算程序．
(1)若输入的x=3，则输出的结果为______．
(2)若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多______个；
(3)规定：程序运行到“判断结果是否大于0“为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的取值范围．
20. 如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数−18、−10、20，有两条动线段PQ和MN(点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边)，PQ=2，MN=5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒(整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变)．
(1)当t=2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______．
(2)当开始运动后，t=______秒时，点Q和点C重合．
(3)在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．
(4)在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．
21. 黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯，10亩B品种黑马铃薯，其中A品种的平均亩产量比B品种的平均亩产量低20%，共收获两个品种黑马铃薯28000千克
(1)求老李收获A，B两个品种黑马铃薯各多少千克？(列一元一次方程解答)
(2)某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯．收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A品种每箱50千克，B品种每箱100千克，每箱A的收购价200元，每箱B的收购价300元，老李给出如下优惠：
收购A或B的数量(单位：箱)
不超过30箱
超过30箱
优惠方式
收购总价打九五折
收购总价打八折
第一次收购了两个品种共60箱，且收购的B品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱A的收购价不变，每箱B的收购价比第一次的收购价降低16，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多41000元，求蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱？
22. 如图是某些几何体的平面展开图，请说出这些几何体的名称．
23. (1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
(2)用小立方体搭一个几何体，使得它的价视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要____个小立方块，最多要_____个小立方块．
24. 如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为−1，正方形ABCD的面积为16．
(1)数轴上点B表示的数为______；
(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．
①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=14BB′.经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．
25. 如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP:BP=2:3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，求绳子的原长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．
由题意可知转一周后，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，可知其6次一循环，由此可确定出数轴上2021这个数所对应的点．
【解答】
解：当正六边形在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，
∴6次一循环，
∵2021÷6=336……5，
∴数轴上2021这个数所对应的点是B点．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了学生对于图形规律题的探索能力，表示出前几次翻转后点所对应的数，则能发现其中蕴含的规律是解决此题的关键．
此题是图形规律题，表示出前几次翻转，则能发现C点翻转是每三次向正方向移动3个单位的规律，据此可算出第2022次翻转点C移动的距离，则可算出此时点C对应的数．
【解答】
解：由图可知，第一次翻转后点C不在数轴上，第二次翻转点C对应数字2，第三次翻转点C不动，
由此可知，每三次翻转点C沿数轴正方向移动3个单位，
∵2022刚好能被3整除，
∴在翻转2022次后，点C沿数轴正方向移动了2022个单位，即点C对应数为−1+2022=2021．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：设大长方形的宽短边长为d，
∴由图2知，d=b−c+a，
∴l1=2(a+b+c)+(d−a)+(d−c)+(a−b)+(b−c)=2a+2b+2d，
S1=d(a+b+c)−a2−b2−c2，
l2=a+b+c+d+a+c+(a−b)+(b−c)=3a+b+c+d，
S2=d(a+b+c)−a2−b2+bc，
∴S2−S1=bc+c2，
l1−l2=b−c−a+d，
∴bc+c2=(b−c−a+d2)2，
∴bc+c2=(b−c)2，
∴3bc=b2，
∴b=3c，
∴b：c的值为3，
故选：D．
根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入S2−S1=(l1−l22)2即可求解．
本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．先根据x、y在数轴上的位置判断出x、y的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．
【解答】
解：∵由图可知，y<0|y|，
∴原式=x+y−(x−y)
=x+y−x+y
=2y．
故选C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．先根据x、y在数轴上的位置判断出x、y的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．
【解答】
解：∵由图可知，y<0|y|，
∴原式=x+y−(x−y)
=x+y−x+y
=2y．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的解法，解关于x的不等式是本题的一个难点．本题首先要解这个关于x的方程，根据解是负数，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围．
【解答】
解：23x−3k=5(x−k)+1
解得：x=6k−313，
根据题意得6k−313<0，
解得k<12；
故选B．
7.【答案】B
【解析】解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得5x−x=4，
解得x=1，
所以乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得5y−y=8，解得y=2，
所以乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
所以2022÷4=505......2，
所以乙在第2022次追上甲时的位置是BC上．
故选：B．
根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了大三棱锥的面数，关键是理解怎么由若干个小三棱锥堆成的大三棱锥，其中3个面涂色的小三棱锥是四个顶点处的三棱锥，2个面涂色的小棱锥为每两个面的连接处，1个面涂色的小棱锥为每个面上不与其他面接触的部分，通过分析确定棱块数、角块数、中心块数，从而得到答案．
【解答】
解：如图所示：
①三个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，则角块数为4；
②2个面涂色的小棱锥为每两个面的连接处，共6个，则棱块数为6；
③1个面涂色的小棱锥为每个面上不与其他面接触的部分，即图中所示阴影部分，每一面上有3个，共3×4=12个，则中心块数为12；
所以(棱块数)+(角块数)−(中心块数)=6+4−12=−2．
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．由七巧板的制作过程可知，圈出来的三块图形的面积是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．
【解答】
解：如图：
圈出来的三块图形分别是a、b、c，在左图中三角形h的一半与b完全相同，而由图中a+c+(h的一半)正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是14×12×12=36(cm2)，
故选：C．
10.【答案】A
【解析】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量，
俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此2+2+1=5，
故选：A．
利用三视图，在俯视图相应的位置上标上摆放的小立方体的个数，进而得出答案．
考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．
11.【答案】C
【解析】解：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2(同角的补角相等)，
故选C．
根据同角的补角相等推出即可．
本题考查了邻补角的定义和补角的性质，能熟记补角的性质是解此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：设∠EAD′=α，∠FAB′=β，
根据折叠性质可知：
∠DAF=∠D′AF，∠BAE=∠B′AE，
∵∠B′AD′=8°，
∴∠DAF=8°+β，∠BAE=8°+α，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠DAB=90°，
∴8°+β+β+8°+8°+α+α=90°，
∴α+β=33°，
∴∠EAF=∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′
=8°+α+β
=8°+33°
=41°．
则∠EAF的度数为41°．
故选：C．
可以设∠EAD′=α，∠FAB′=β，根据折叠可得∠DAF=∠D′AF，∠BAE=∠B′AE，进而可求解．
本题考查了翻折变换，角的计算，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．
13.【答案】−2
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a.也考查了相反数．
根据绝对值的意义求解．
【解答】
解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是0或负数．
故答案为：−2(答案不唯一)
14.【答案】−23a2+2a−5
【解析】
【分析】
此题考查的是多项式的定义，根据条件及多项式的项及次数的定义可以得出所求的多项式.此题已知是只含字母a的二次三项式，而且系数、常数项都知道，因此可得这个多项式．
【解答】
解：由题意得，该多项式为−23a2+2a−5．
故答案为−23a2+2a−5．
15.【答案】1或4或16
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为−2t−3，点B在数轴上对应的数为−t+1，点C在数轴上对应的数为−4t+9，分点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点三种情况，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为−2t−3，点B在数轴上对应的数为−t+1，点C在数轴上对应的数为−4t+9．
当点B为线段AC的中点时，−t+1−(−2t−3)=−4t+9−(−t+1)，
解得：t=1；
当点C为线段AB的中点时，−4t+9−(−2t−3)=−t+1−(−4t+9)，
解得：t=4；
当点A为线段CB的中点时，−2t−3−(−4t+9)=−t+1−(−2t−3)，
解得：t=16．
故答案为：1或4或16．
16.【答案】384π或144
【解析】
【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．
分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【解答】
解：①底面周长为6高为16π，
π×(62π)2×16π
=π×9π2×16π
=144；
②底面周长为16π高为6，
π×(16π2π)2×6
=π×64×6
=384π．
答：这个圆柱的体积可以是144或384π．
故答案为：144或384π．
17.【答案】解：(1)−1，3；
(2) 过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A(−1,0)B(3,0)
∴AB=1+3=4，
又∵点M(−2,m)在第三象限
∴MN=|m|=−m
∴S△ABM=12AB⋅MN=12×4×(−m)=−2m；
(3)当m=−32时，M(−2,−32)
∴S△ABM=−2×(−32)=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点P(0,k)
S△BMP=5×(32+k)−12×2×(32+k)−12×5×32−12×3×k=52k+94，
∵S△BMP=S△ABM，
∴52k+94=3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为(0,0.3)；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p(0,n)，
S△BMP=−5n−12×2×(−n−32)−12×5×32−12×3×(−n)=−52n−94，
∵S△BMP=S△ABM，
∴−52n−94=3，
解得：n=−2.1
∴点P坐标为(0,−2.1)，
故点P的坐标为(0,0.3)或(0,−2.1)．
【解析】
解：(1)∵|a+1|+(b−3)2=0，
∴a+1=0且b−3=0，
解得：a=−1，b=3，
故答案为：−1，3；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据非负数性质可得a、b的值；
(2)根据三角形面积公式列式整理即可；
(3)先根据(2)计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．
18.【答案】(1)解：∵正方形ABCD和长方形AEFG的周长相等，
∴4m=2(x+y)，
∴2m=x+y．
(2)证明：∵正方形ABCD和长方形AEFG的周长相等，
∴BC+CD=EF+FG
∴BC+CH+DH=EH+FH+GF，
由题意四边形DGFH，四边形BEHC都是长方形，
∴DH=GF，BC=EH，
∴HC=HF．
(3)解：∵四边形DGFH是正方形，
∴x−m=y，
∵2m=x+y，
∴x=32m，y=12m．
(4)∵S四边形BEHC=m(m−y)，S四边形DHFG=y(x−m)，
∴S四边形BEHC−S四边形DHFG=m(m−y)−y(x−m)=m2−xy=14(x+y)2−xy=14(x2+2xy+y2−4xy)=14(x−y)2，
∵x>y，
∴14(x−y)2>0，
∴S四边形BEHC>S四边形DHFG．
【解析】本题考查列代数式，整式的加减．
(1)根据正方形ABCD和长方形AEFG的周长相等，构建关系式即可解决问题．
(2)利用已知条件，构建关系式即可解决问题．
(3)构建方程组解决问题即可．
(4)利用求差法比较大小即可．
19.【答案】31 3
【解析】解：(1)当x=3时，
第一次：3×3+1=10，
第二次：3×10+1=31，
∴输出的结果为31；
故答案为：31；
(2)∵最后输出的结果是40，
∴3x+1=40，解得x=13，
由3x+1=13，得x=4，
由3x+1=4，得x=1，
∵1是最小的正整数，
∴满足条件的x的值有1、4、13共3个．
故答案为：3；
(3)第1次，结果是3x+1；
第2次，结果是3×(3x+1)+1=9x+4；
第3次，结果是3×(9x+4)+1=27x+13；
∴9x+4≤3027x+13>30，
∴1727
(2)利用列举的方法按程序图中的程序进行分析运算解答即可；
(3)利用程序图中的程序计算出前三次的运算结果，依据题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
本题主要考查了实数的混合运算，列代数式并求代数式的值，本题是操作型题目，准确理解程序图中的程序与题意是解题的关键．
20.【答案】−12 −13 383
【解析】解：(1)当t=2时，点Q表示的数为−18+2×3=−12，点M表示的数为−10−5+2×1=−13，
故答案为：−12，−13；
(2)根据题意得：−18+3t=20，
解得t=383，
故答案为：383；
(3)当0
∴−18+3t=−10+t或20−3(t−383)=−10+t，
解得t=4或t=17，
∴点Q和点N重合时t的值是4秒或17秒；
(4)当0
①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，
(−18+3t)−(−15+t)=1，解得t=2，
②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，
−10+t−(−20+3t)=1，解得t=4.5；
③PQ返回，N在P右侧1个单位时，
−10+t−[18−3(t−383)]=1，解得t=674，
④PQ返回，Q在M右边1个单位时，
20−3(t−383)−(−15+t)=1，解得t=18；
综上所述，t的值是2或4.5或674或18．
(1)当t=2时，点Q表示的数为−18+2×3=−12，点M表示的数为−10−5+2×1=−13；
(2)根据题意得：−18+3t=20，即可解得答案；
(3)分两种情况：当0
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数．
21.【答案】解：(1)设B品种的平均亩产量为x千克，则A品种的平均亩产量为(1−20%)x千克，老李收获A品种黑马铃薯5×(1−20%)x千克，收获B品种黑马铃薯10x千克，根据题意得：
5×(1−20%)x+10x=28000，
解得x=2000，
∴收获A品种黑马铃薯5×(1−20%)x=5×80%×2000=8000(千克)，
收获B品种黑马铃薯10x=10×2000=20000(千克)，
答：老李收获A品种黑马铃薯8000千克，收获B品种黑马铃薯20000千克；
(2)设蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯m箱，则蔬菜商人第一次收购B品种黑马铃薯(60−m)箱，
∵收购的B品种箱数比A品种箱数多，
∴60−m>m，
解得m<30，
∵A品种黑马铃薯8000千克可装800050=160箱，B品种黑马铃薯20000千克可装20000100=200箱，
∴蔬菜商人第二次收购A品种黑马铃薯(160−m)箱，收购B品种黑马铃薯200−(60−m)=(140+m)箱，
而m<30时，160−m>30，140+m>30，
根据题意得：200×0.8(160−m)+300×(1−16)×0.8(140+m)=200×0.95m+300×0.8(60−m)+41000，
解得m=20，
答：蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯20箱．
【解析】(1)设B品种的平均亩产量为x千克，根据共收获两个品种黑马铃薯28000千克得：5×(1−20%)x+10x=28000，解得x=2000，即可得到老李收获A品种黑马铃薯8000千克，收获B品种黑马铃薯20000千克；
(2)设蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯m箱，则蔬菜商人第一次收购B品种黑马铃薯(60−m)箱，根据收购的B品种箱数比A品种箱数多，可得m<30，而m<30时，160−m>30，140+m>30，根据第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多41000元，得：200×0.8(160−m)+300×(1−16)×0.8(140+m)=200×0.95m+300×0.8(60−m)+41000，即可解得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
22.【答案】 解：(1)三棱锥；
(2)长方体；
(3)圆锥．
【解析】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题即可．
23.【答案】解：(1)如图所示：
(2)9；14．
【解析】
【分析】
本题考查了作图−三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数．
(1)从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；依此画出图形即可；
(2)由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1=9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．
故答案为：9；14．
24.【答案】解：(1)−5；
(2)①∵正方形的面积为16，
∴边长为4，
当S=4时，分两种情况：
若正方形ABCD向左平移，如图1，
A′B=4÷4=1，
∴AA′=4−1=3，
∴点A′表示的数为−1−3=−4；
若正方形ABCD向右平移，如图2，
AB′=4÷4=1，
∴AA′=4−1=3，
∴点A′表示的数为−1+3=2；
综上所述，点A′表示的数为−4或2；
②t的值为4．
理由如下：
当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；
当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，
∵AE=12AA′=12×2t=t，点A表示−1，
∴点E表示的数为−1+t，
∵BF=14BB′=14×2t=12t，点B表示−5，
∴点F表示的数为−5+12t，
∵点E，F所表示的数互为相反数，
∴−1+t+(−5+12t)=0，
解得t=4．
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
(1)利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO=1，进而可得点B表示的数；
(2)①先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S=4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数；
②当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，再根据点E，F所表示的数互为相反数，列出方程即可求得t的值．
【解答】
解：(1)∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=4，
∵点A表示的数为−1，
∴AO=1，
∴BO=5，
∴数轴上点B表示的数为−5，
故答案为：−5．
(2)见答案．
25.【答案】解：(1)若A是绳子的对折点，将绳子展开如答图．
∵AP:BP=2:3，
剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，
∴2AP=60 cm，
∴AP=30 cm，
∴PB=45 cm，
∴绳子的原长=2AB=2(AP+PB)=2×(30+45)=150(cm)．
(2)若B是绳子的对折点，将绳子展开如答图．
∵AP:BP=2:3，
剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，
∴2BP=60 cm，
∴BP=30 cm，
∴AP=20 cm．
∴绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(20+30)=100(cm)．
综上，绳子的原长为150 cm或100 cm．
【解析】本题主要考查了平面图形的认识，线段的比例关系，线段的求和.解题关键是正确画出图形，解题时应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性.正确理解题意，画出图形解答即可，防止漏解．
苏科版初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形ABCDEF绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则连续翻转2021次后，数轴上2021这个数所对应的点是( )
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
2. 等边三角形ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别是0、−1，若三角形ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转，第一次翻转后点B所对应的数为1，则翻转2022次后点C所对应的数为( )
A. 不对应任何数 B. 2020 C. 2021 D. 2022
3. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2.若S2−S1=(l1−l22)2，则b：c的值为( )
A. 32 B. 2 C. 52 D. 3
4. 数x、y在数轴上对应点如下图所示，则化简x+y−y−x的结果是 ( )
A. 0 B. 2x C. 2y D. 2x−2y
5. 数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简│x+y│−│y−x│的结果是( )
A. 0 B. 2x C. 2y D. 2x−2y
6. 若关于x的方程23x−3k=5(x−k)+1的解为负数，则k的值为( )
A. k>12 B. k<12 C. k=12 D. k>12且k≠2
7. 如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置( )
A. AB上 B. BC上 C. CD上 D. AD上
8. 如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥(图2)，把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“(棱块数)+(角块数)−(中心块数)”得( )
A. 2 B. −2 C. 0 D. 4
9. 轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品.请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为( )
A. 12cm2 B. 24cm2 C. 36cm2 D. 48cm2
10. 若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有( )
A. 5桶 B. 6桶 C. 9桶 D. 12桶
11. 如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理依据是( )
A. 同角的余角相等
B. 对顶角相等
C. 同角的补角相等
D. 等角的补角相等
12. 将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=8°，则∠EAF的度数为( )
A. 40° B. 40.5° C. 41° D. 42°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：______．
14. 有一个只含字母a的二次三项式，其二次项系数为−23，一次项系数为2，常数项为−5，则这个二次三项式是________．
15. 如图，点A，B，C在数轴上对应的数分别为−3，1，9.它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为t秒.若A，B，C三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则t的值为 ．
16. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6、16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足|a+1|+(b−3)2=0．
(1)填空：a=________，b=________；
(2)如果在第三象限内有一点M(−2,m)，请用含m的式子表示三角形ABM的面积；
(3)在(2)条件下，当m=−32时，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
18. 用周长相等的正方形ABCD和长方形AEFG，按如图所示的方式叠放在一起(其中点E在AB上，点G在AD延长线上，EF和DC交于点H)，正方形ABCD的边长为m，长方形AEFG长为x，宽为y(y
(2)求证：HC=HF；
(3)若四边形DHFG为正方形，求x、y(用含有m的代数式表示)；
(4)比较四边形BEHC与四边形DHFG面积的大小，并说明理由．
19. 如图所示为一个计算程序．
(1)若输入的x=3，则输出的结果为______．
(2)若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多______个；
(3)规定：程序运行到“判断结果是否大于0“为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的取值范围．
20. 如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数−18、−10、20，有两条动线段PQ和MN(点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边)，PQ=2，MN=5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒(整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变)．
(1)当t=2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______．
(2)当开始运动后，t=______秒时，点Q和点C重合．
(3)在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．
(4)在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．
21. 黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花青原素，素有“地下苹果”之称．老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯，10亩B品种黑马铃薯，其中A品种的平均亩产量比B品种的平均亩产量低20%，共收获两个品种黑马铃薯28000千克
(1)求老李收获A，B两个品种黑马铃薯各多少千克？(列一元一次方程解答)
(2)某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯．收购方式如下：A、B两个品种各自独立装箱，A品种每箱50千克，B品种每箱100千克，每箱A的收购价200元，每箱B的收购价300元，老李给出如下优惠：
收购A或B的数量(单位：箱)
不超过30箱
超过30箱
优惠方式
收购总价打九五折
收购总价打八折
第一次收购了两个品种共60箱，且收购的B品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱A的收购价不变，每箱B的收购价比第一次的收购价降低16，优惠方式不变．两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多41000元，求蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯多少箱？
22. 如图是某些几何体的平面展开图，请说出这些几何体的名称．
23. (1)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
(2)用小立方体搭一个几何体，使得它的价视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要____个小立方块，最多要_____个小立方块．
24. 如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为−1，正方形ABCD的面积为16．
(1)数轴上点B表示的数为______；
(2)将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．
①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF=14BB′.经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．
25. 如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP:BP=2:3，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，求绳子的原长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．
由题意可知转一周后，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，可知其6次一循环，由此可确定出数轴上2021这个数所对应的点．
【解答】
解：当正六边形在转动第一周的过程中，A、F、E、D、C、B分别对应的点为0、1、2、3、4、5，
∴6次一循环，
∵2021÷6=336……5，
∴数轴上2021这个数所对应的点是B点．
故选：B．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了学生对于图形规律题的探索能力，表示出前几次翻转后点所对应的数，则能发现其中蕴含的规律是解决此题的关键．
此题是图形规律题，表示出前几次翻转，则能发现C点翻转是每三次向正方向移动3个单位的规律，据此可算出第2022次翻转点C移动的距离，则可算出此时点C对应的数．
【解答】
解：由图可知，第一次翻转后点C不在数轴上，第二次翻转点C对应数字2，第三次翻转点C不动，
由此可知，每三次翻转点C沿数轴正方向移动3个单位，
∵2022刚好能被3整除，
∴在翻转2022次后，点C沿数轴正方向移动了2022个单位，即点C对应数为−1+2022=2021．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：设大长方形的宽短边长为d，
∴由图2知，d=b−c+a，
∴l1=2(a+b+c)+(d−a)+(d−c)+(a−b)+(b−c)=2a+2b+2d，
S1=d(a+b+c)−a2−b2−c2，
l2=a+b+c+d+a+c+(a−b)+(b−c)=3a+b+c+d，
S2=d(a+b+c)−a2−b2+bc，
∴S2−S1=bc+c2，
l1−l2=b−c−a+d，
∴bc+c2=(b−c−a+d2)2，
∴bc+c2=(b−c)2，
∴3bc=b2，
∴b=3c，
∴b：c的值为3，
故选：D．
根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入S2−S1=(l1−l22)2即可求解．
本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．先根据x、y在数轴上的位置判断出x、y的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．
【解答】
解：∵由图可知，y<0
∴原式=x+y−(x−y)
=x+y−x+y
=2y．
故选C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．先根据x、y在数轴上的位置判断出x、y的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．
【解答】
解：∵由图可知，y<0
∴原式=x+y−(x−y)
=x+y−x+y
=2y．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的解法，解关于x的不等式是本题的一个难点．本题首先要解这个关于x的方程，根据解是负数，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围．
【解答】
解：23x−3k=5(x−k)+1
解得：x=6k−313，
根据题意得6k−313<0，
解得k<12；
故选B．
7.【答案】B
【解析】解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得5x−x=4，
解得x=1，
所以乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得5y−y=8，解得y=2，
所以乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
所以2022÷4=505......2，
所以乙在第2022次追上甲时的位置是BC上．
故选：B．
根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了大三棱锥的面数，关键是理解怎么由若干个小三棱锥堆成的大三棱锥，其中3个面涂色的小三棱锥是四个顶点处的三棱锥，2个面涂色的小棱锥为每两个面的连接处，1个面涂色的小棱锥为每个面上不与其他面接触的部分，通过分析确定棱块数、角块数、中心块数，从而得到答案．
【解答】
解：如图所示：
①三个面涂色的小三棱锥为四个顶点处的三棱锥，共4个，则角块数为4；
②2个面涂色的小棱锥为每两个面的连接处，共6个，则棱块数为6；
③1个面涂色的小棱锥为每个面上不与其他面接触的部分，即图中所示阴影部分，每一面上有3个，共3×4=12个，则中心块数为12；
所以(棱块数)+(角块数)−(中心块数)=6+4−12=−2．
故选B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．由七巧板的制作过程可知，圈出来的三块图形的面积是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．
【解答】
解：如图：
圈出来的三块图形分别是a、b、c，在左图中三角形h的一半与b完全相同，而由图中a+c+(h的一半)正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是14×12×12=36(cm2)，
故选：C．
10.【答案】A
【解析】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量，
俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此2+2+1=5，
故选：A．
利用三视图，在俯视图相应的位置上标上摆放的小立方体的个数，进而得出答案．
考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．
11.【答案】C
【解析】解：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠2(同角的补角相等)，
故选C．
根据同角的补角相等推出即可．
本题考查了邻补角的定义和补角的性质，能熟记补角的性质是解此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：设∠EAD′=α，∠FAB′=β，
根据折叠性质可知：
∠DAF=∠D′AF，∠BAE=∠B′AE，
∵∠B′AD′=8°，
∴∠DAF=8°+β，∠BAE=8°+α，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠DAB=90°，
∴8°+β+β+8°+8°+α+α=90°，
∴α+β=33°，
∴∠EAF=∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′
=8°+α+β
=8°+33°
=41°．
则∠EAF的度数为41°．
故选：C．
可以设∠EAD′=α，∠FAB′=β，根据折叠可得∠DAF=∠D′AF，∠BAE=∠B′AE，进而可求解．
本题考查了翻折变换，角的计算，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．
13.【答案】−2
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a.也考查了相反数．
根据绝对值的意义求解．
【解答】
解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是0或负数．
故答案为：−2(答案不唯一)
14.【答案】−23a2+2a−5
【解析】
【分析】
此题考查的是多项式的定义，根据条件及多项式的项及次数的定义可以得出所求的多项式.此题已知是只含字母a的二次三项式，而且系数、常数项都知道，因此可得这个多项式．
【解答】
解：由题意得，该多项式为−23a2+2a−5．
故答案为−23a2+2a−5．
15.【答案】1或4或16
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为−2t−3，点B在数轴上对应的数为−t+1，点C在数轴上对应的数为−4t+9，分点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点三种情况，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为−2t−3，点B在数轴上对应的数为−t+1，点C在数轴上对应的数为−4t+9．
当点B为线段AC的中点时，−t+1−(−2t−3)=−4t+9−(−t+1)，
解得：t=1；
当点C为线段AB的中点时，−4t+9−(−2t−3)=−t+1−(−4t+9)，
解得：t=4；
当点A为线段CB的中点时，−2t−3−(−4t+9)=−t+1−(−2t−3)，
解得：t=16．
故答案为：1或4或16．
16.【答案】384π或144
【解析】
【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．
分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．
【解答】
解：①底面周长为6高为16π，
π×(62π)2×16π
=π×9π2×16π
=144；
②底面周长为16π高为6，
π×(16π2π)2×6
=π×64×6
=384π．
答：这个圆柱的体积可以是144或384π．
故答案为：144或384π．
17.【答案】解：(1)−1，3；
(2) 过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A(−1,0)B(3,0)
∴AB=1+3=4，
又∵点M(−2,m)在第三象限
∴MN=|m|=−m
∴S△ABM=12AB⋅MN=12×4×(−m)=−2m；
(3)当m=−32时，M(−2,−32)
∴S△ABM=−2×(−32)=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点P(0,k)
S△BMP=5×(32+k)−12×2×(32+k)−12×5×32−12×3×k=52k+94，
∵S△BMP=S△ABM，
∴52k+94=3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为(0,0.3)；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p(0,n)，
S△BMP=−5n−12×2×(−n−32)−12×5×32−12×3×(−n)=−52n−94，
∵S△BMP=S△ABM，
∴−52n−94=3，
解得：n=−2.1
∴点P坐标为(0,−2.1)，
故点P的坐标为(0,0.3)或(0,−2.1)．
【解析】
解：(1)∵|a+1|+(b−3)2=0，
∴a+1=0且b−3=0，
解得：a=−1，b=3，
故答案为：−1，3；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据非负数性质可得a、b的值；
(2)根据三角形面积公式列式整理即可；
(3)先根据(2)计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．
18.【答案】(1)解：∵正方形ABCD和长方形AEFG的周长相等，
∴4m=2(x+y)，
∴2m=x+y．
(2)证明：∵正方形ABCD和长方形AEFG的周长相等，
∴BC+CD=EF+FG
∴BC+CH+DH=EH+FH+GF，
由题意四边形DGFH，四边形BEHC都是长方形，
∴DH=GF，BC=EH，
∴HC=HF．
(3)解：∵四边形DGFH是正方形，
∴x−m=y，
∵2m=x+y，
∴x=32m，y=12m．
(4)∵S四边形BEHC=m(m−y)，S四边形DHFG=y(x−m)，
∴S四边形BEHC−S四边形DHFG=m(m−y)−y(x−m)=m2−xy=14(x+y)2−xy=14(x2+2xy+y2−4xy)=14(x−y)2，
∵x>y，
∴14(x−y)2>0，
∴S四边形BEHC>S四边形DHFG．
【解析】本题考查列代数式，整式的加减．
(1)根据正方形ABCD和长方形AEFG的周长相等，构建关系式即可解决问题．
(2)利用已知条件，构建关系式即可解决问题．
(3)构建方程组解决问题即可．
(4)利用求差法比较大小即可．
19.【答案】31 3
【解析】解：(1)当x=3时，
第一次：3×3+1=10，
第二次：3×10+1=31，
∴输出的结果为31；
故答案为：31；
(2)∵最后输出的结果是40，
∴3x+1=40，解得x=13，
由3x+1=13，得x=4，
由3x+1=4，得x=1，
∵1是最小的正整数，
∴满足条件的x的值有1、4、13共3个．
故答案为：3；
(3)第1次，结果是3x+1；
第2次，结果是3×(3x+1)+1=9x+4；
第3次，结果是3×(9x+4)+1=27x+13；
∴9x+4≤3027x+13>30，
∴1727
(2)利用列举的方法按程序图中的程序进行分析运算解答即可；
(3)利用程序图中的程序计算出前三次的运算结果，依据题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
本题主要考查了实数的混合运算，列代数式并求代数式的值，本题是操作型题目，准确理解程序图中的程序与题意是解题的关键．
20.【答案】−12 −13 383
【解析】解：(1)当t=2时，点Q表示的数为−18+2×3=−12，点M表示的数为−10−5+2×1=−13，
故答案为：−12，−13；
(2)根据题意得：−18+3t=20，
解得t=383，
故答案为：383；
(3)当0
∴−18+3t=−10+t或20−3(t−383)=−10+t，
解得t=4或t=17，
∴点Q和点N重合时t的值是4秒或17秒；
(4)当0
①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，
(−18+3t)−(−15+t)=1，解得t=2，
②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，
−10+t−(−20+3t)=1，解得t=4.5；
③PQ返回，N在P右侧1个单位时，
−10+t−[18−3(t−383)]=1，解得t=674，
④PQ返回，Q在M右边1个单位时，
20−3(t−383)−(−15+t)=1，解得t=18；
综上所述，t的值是2或4.5或674或18．
(1)当t=2时，点Q表示的数为−18+2×3=−12，点M表示的数为−10−5+2×1=−13；
(2)根据题意得：−18+3t=20，即可解得答案；
(3)分两种情况：当0
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数．
21.【答案】解：(1)设B品种的平均亩产量为x千克，则A品种的平均亩产量为(1−20%)x千克，老李收获A品种黑马铃薯5×(1−20%)x千克，收获B品种黑马铃薯10x千克，根据题意得：
5×(1−20%)x+10x=28000，
解得x=2000，
∴收获A品种黑马铃薯5×(1−20%)x=5×80%×2000=8000(千克)，
收获B品种黑马铃薯10x=10×2000=20000(千克)，
答：老李收获A品种黑马铃薯8000千克，收获B品种黑马铃薯20000千克；
(2)设蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯m箱，则蔬菜商人第一次收购B品种黑马铃薯(60−m)箱，
∵收购的B品种箱数比A品种箱数多，
∴60−m>m，
解得m<30，
∵A品种黑马铃薯8000千克可装800050=160箱，B品种黑马铃薯20000千克可装20000100=200箱，
∴蔬菜商人第二次收购A品种黑马铃薯(160−m)箱，收购B品种黑马铃薯200−(60−m)=(140+m)箱，
而m<30时，160−m>30，140+m>30，
根据题意得：200×0.8(160−m)+300×(1−16)×0.8(140+m)=200×0.95m+300×0.8(60−m)+41000，
解得m=20，
答：蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯20箱．
【解析】(1)设B品种的平均亩产量为x千克，根据共收获两个品种黑马铃薯28000千克得：5×(1−20%)x+10x=28000，解得x=2000，即可得到老李收获A品种黑马铃薯8000千克，收获B品种黑马铃薯20000千克；
(2)设蔬菜商人第一次收购A品种黑马铃薯m箱，则蔬菜商人第一次收购B品种黑马铃薯(60−m)箱，根据收购的B品种箱数比A品种箱数多，可得m<30，而m<30时，160−m>30，140+m>30，根据第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多41000元，得：200×0.8(160−m)+300×(1−16)×0.8(140+m)=200×0.95m+300×0.8(60−m)+41000，即可解得答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
22.【答案】 解：(1)三棱锥；
(2)长方体；
(3)圆锥．
【解析】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题即可．
23.【答案】解：(1)如图所示：
(2)9；14．
【解析】
【分析】
本题考查了作图−三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数．
(1)从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；依此画出图形即可；
(2)由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1=9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．
故答案为：9；14．
24.【答案】解：(1)−5；
(2)①∵正方形的面积为16，
∴边长为4，
当S=4时，分两种情况：
若正方形ABCD向左平移，如图1，
A′B=4÷4=1，
∴AA′=4−1=3，
∴点A′表示的数为−1−3=−4；
若正方形ABCD向右平移，如图2，
AB′=4÷4=1，
∴AA′=4−1=3，
∴点A′表示的数为−1+3=2；
综上所述，点A′表示的数为−4或2；
②t的值为4．
理由如下：
当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；
当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，
∵AE=12AA′=12×2t=t，点A表示−1，
∴点E表示的数为−1+t，
∵BF=14BB′=14×2t=12t，点B表示−5，
∴点F表示的数为−5+12t，
∵点E，F所表示的数互为相反数，
∴−1+t+(−5+12t)=0，
解得t=4．
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
(1)利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO=1，进而可得点B表示的数；
(2)①先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S=4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数；
②当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，再根据点E，F所表示的数互为相反数，列出方程即可求得t的值．
【解答】
解：(1)∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=4，
∵点A表示的数为−1，
∴AO=1，
∴BO=5，
∴数轴上点B表示的数为−5，
故答案为：−5．
(2)见答案．
25.【答案】解：(1)若A是绳子的对折点，将绳子展开如答图．
∵AP:BP=2:3，
剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，
∴2AP=60 cm，
∴AP=30 cm，
∴PB=45 cm，
∴绳子的原长=2AB=2(AP+PB)=2×(30+45)=150(cm)．
(2)若B是绳子的对折点，将绳子展开如答图．
∵AP:BP=2:3，
剪断后的各段绳子中最长的一段为60 cm，
∴2BP=60 cm，
∴BP=30 cm，
∴AP=20 cm．
∴绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(20+30)=100(cm)．
综上，绳子的原长为150 cm或100 cm．
【解析】本题主要考查了平面图形的认识，线段的比例关系，线段的求和.解题关键是正确画出图形，解题时应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性.正确理解题意，画出图形解答即可，防止漏解．
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