初中数学1.3 探索三角形全等的条件精练

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第一章 全等三角形1.3探索三角形全等的条件（阶段练习）第一部分：基础巩固1．如图：已知AD=AE，AF是公共边，要让△ADF和△AEF全等，只要给出：         就能用“SAS”证明这两个三角形全等2．如图，若∠DAB=∠CBA，添加            ，使△ABD≌△BAC，理由是           ． 3．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD= 7          ．4. 已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有         对．5．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求证∠A=∠D． 6（1）如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． （2）如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB=BE．  7．如图，在△ABC中，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是E，F，（1）若AD是△ABC的中线，则BE与CF相等吗？为什么？（2）若BE=CF，请判断AD是△ABC的中线吗？为什么            8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm．求BE的长． 9．如图，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF．求证：EB∥CF  10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.   （1）求证：AE⊥BE；   （2）求证：E是CD的中点；   （3）求证：AD+BC=AB.     第二部分：能力提升1.如图：AB∥CD，AD∥BC，AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F点，那么图中全等三角形共有            对.2.如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第            块.3.下列说法中，正确的有              .①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等；③两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；④有两边相等的直角三角形全等；⑤腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。4．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为          . 5.如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AM⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在射线AC和射线AM上运动，且Q点运动的速度是P点运动速度的2倍，当点P运动至　    　处时△ABC与△APQ全等．                  6．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=　   　cm． 7. 如图， 已知CA=CB，AD=BD，E、F分别是AC、BC的中点．说明：DE=DF．     8.如图，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
（1）求证：△OAB△OCD；
（2）过点O任意作一条与AB、AC都相交的直线MN，交点分别为M、N．试问：OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由           9．已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的数量关系为　       　，∠APB的大小为　       　.