苏科版八年级上册1.3 探索三角形全等的条件优秀课时练习

2022-2023年苏科版数学八年级上册1.3

《探索三角形全等的条件》课时练习

一              、选择题

1.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据(SAS)判定△ABC≌△DEF，还需的条件是(      )

A.∠A=∠D                  B.∠B=∠E       C.∠C=∠F                  D.以上三个均可以

2.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是(  )

A.AB=AC                  B.DB=DC                   C.∠ADB=∠ADC                    D.∠B=∠C

3.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是(      )

A.边角边                      B.角边角                     C.边边边                    D.边边角

4.如图，用尺规作图“过点 C 作 CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是(                  )

A.SAS                       B.SSS                         C.ASA                           D.AAS

5.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是(　　)

A.SAS         B.ASA                       C.SSS                       D.HL

6.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件(　　)

A.ASA         B.AAS          C.SAS           D.SSS

7.下列语句不正确的是(    )

A.能够完全重合的两个图形全等

B.两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和

D.全等三角形对应边相等

8.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是(        )

A.∠B=∠B′                  B.∠C=∠C′                     C.BC=B′C′                   D.AC=A′C′

9.山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离.在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE.可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长.判定△ABC≌△DEC的理由是(      )

A.SSS      B.ASA       C.AAS      D.SAS

10.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(　　)

A.SAS                       B.ASA                         C.SSS                         D.AAS

11.下列判断中错误的是(       )

A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D.有一边对应相等的两个等边三角形全等

12.如图，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；      ②AB=DE，∠B=∠E.BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；  ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有(      )

A.1组                         B.2组                       C.3组                          D.4组

二              、填空题

13.如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌        ，AB的对应边是        ，∠BCA的对应角是        . 

14.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=       ，根据       可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=         .

15.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件        .

16.如图，AB、CD相交于O，且AO=OB观察图形，图中已具备的另一个相等的条件是     ，联想“SAS”，只需补充条件       ，则有△AOC≌△BOD.

17.如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是　    　(填序号)

18.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　    　.

三              、解答题

19.如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF.

求证：DE=CF.

20.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB.

21.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△AED.

22.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2.

(1)求证：△ABE≌△CBD；

(2)证明：∠1=∠3.

23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动.点P和点Q分别以1个单位′秒和3个单位′秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥l于点E，过点Q作QF⊥l于点F.问：点P运动多少时间时，△PEC与△CFQ全等？请说明理由.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.C

7.B

8.C

9.D

10.A

11.B

12.C

13.答案为：△ADC；AD；∠DCA

14.答案为：∠COB，SAS，CB.

15.答案为：DC=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB等) 

16.答案为：∠AOC=∠BOD，CO=DO.

17.答案为：④.

18.答案为：乙、丙.

19.证明：∵AC=BD，

∴AC+CD=BD+CD，

∴AD=BC，

在△AED和△BFC中，

，

∴△AED≌△BFC(ASA)，

∴DE=CF.

20.证明：∵CE∥DF

∴∠ECA=∠FDB，

在△ECA和△FDB中

，

∴△ECA≌△FDB，

∴AE=FB.

21.证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，

∵在△ABC和△AED中，

，

∴△ABC≌△AED(AAS).

22.证明：(1)∵∠1=∠2，

∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD(SAS)；

(2)∵△ABE≌△CBD，

∴∠A=∠C，

∵∠AFB=∠CFE，

∴∠1=∠3.

23.解：设运动时间为t(s)时，△PEC与△CFQ全等.

∵△PEC与△CFQ全等，∴斜边CP=QC.

当0<t<6时，点P在AC上；

当6≤t≤14时，点P在BC上.

当0＜t＜时，点Q在BC上；

当≤t≤时，点Q在AC上.

有三种情况：①当点P在AC上，点Q在BC上时(0<t<)，如解图①.

易得CP=6－t，QC=8－3t，

∴6－t=8－3t，解得t=1.

②当点P，Q都在AC上时(≤，此时点P，Q重合，如解图②.

易得CP=6－t=3t－8，解得t=3.5.

③当点Q与点A重合，点P在BC上时(6＜t≤14)，如解图③.

易得CP=t－6，QC=6，∴t－6=6，解得t=12.

综上所述，当点P运动1 s或3.5 s或12s时，△PEC与△CFQ全等.