数学八年级上册2 一定是直角三角形吗课后复习题

这是一份数学八年级上册2 一定是直角三角形吗课后复习题，共14页。试卷主要包含了下列四组数据，不是勾股数的是，若一个三角形的三边之比为5等内容，欢迎下载使用。
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25B．14C．7D．7或25
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1.5，2，3B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，15
3．下列四组数据，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5B．5，6，7C．6，8，10D．9，40，41
4．在△ABC中，∠A，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a2＝（c﹣b）（c+b）B．a＝1，b＝2，c＝3
C．∠A＝∠CD．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
5．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（ ）
A．∠BAC＞∠DACB．∠BAC＜∠DACC．∠BAC＝∠DACD．无法确定
6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边长分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝a2+c2，则（ ）
A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．无法确定
7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果a2＝b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠A＝90°
B．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么△ABC是直角三角形
C．如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
D．如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
二．填空题
8．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 ．
9．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 cm2．
10．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为 °．
11．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…，请写出第6个数组： ．
12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则∠ABC+∠BAC＝ °．
13．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝ s时，△PBQ为直角三角形．
三．解答题
14．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．试判断△ACD的形状，并说明理由．
15．已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．
（1）当a＝3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．
（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．
16．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
（1）当a＝19时，求b、c的值；
（2）当a＝2n+1（n为正整数）时，求b、c的值；
（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由．
17．如图，已知AC⊥BC，CA＝BD＝CB＝2，．
（1）求AB的长；
（2）求△ABD的面积．
18．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2．
（1）求证：∠A＝90°；
（2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长度．
19．如图，已知点C是线段BD上一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝4，BC＝3，CD＝8，DE＝6，AE2＝125．
（1）求AC、CE的长；
（2）求证：∠ACE＝90°．
20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）求△ABC的周长；
（2）求证：∠ABC＝90°；
（3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为 ．
21．如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB＝25．求：△ABD的面积．
22．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE＝2，DE＝4，AE＝8．
（1）求证：∠ADC＝90°；
（2）求DF的长．
参考答案
一．选择题
1．解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；
（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，
故选：D．
2．解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；
D、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故错误．
故选：A．
3．解：A、因为32+42＝52，属于勾股数；
B、因为52+62≠72，不属于勾股数；
C、因为62+82＝102，属于勾股数；
D、因为92+402＝412，属于勾股数；
故选：B．
4．解：A．∵a2＝（c﹣b）（c+b），
∴a2＝c2﹣b2，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵12+22＝1+4＝5，32＝9，
∴12+22≠32，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵∠A＝∠C，
∴△ABC是等腰三角形，不一定是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴最大角∠C＝×180°＝75°＜90°，
∴△ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．解：连接CD，BC，
设小正方形的边长为1，
由勾股定理得：AB2＝22+42＝4+16＝20，BC2＝12+32＝1+9＝10，AC2＝12+32＝1+9＝10，AD2＝12+22＝1+4＝5，CD2＝12+22＝1+4＝5，
所以BC＝AC，AD＝CD，AC2+BC2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，
即△ACB和△ADC都是等腰直角三角形，
所以∠BAC＝∠DAC＝45°，
故选：C．
6．解：∵b2＝a2+c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°．
故选：B．
7．解：A、如果 a2＝b2﹣c2，即b2＝a2+c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B＝90°，选项错误，符合题意；
B、如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意；
C、如果 a2：b2：c2＝9：16：25，满足a2+b2＝c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意；
D、如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意；
故选：A．
二．填空题
8．解：∵62+82＝102，
∴此三角形为直角三角形，
∴此三角形的面积为：×6×8＝24．
故答案为：24．
9．解：设三边分别为5x，12x，13x，
则5x+12x+13x＝60，
∴x＝2，
∴三边分别为10cm，24cm，26cm，
∵102+242＝262，
∴三角形为直角三角形，
∴S＝10×24÷2＝120cm2．
故答案为：120．
10．解：连接AC，
由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，
BC2＝22+12＝5，
AB2＝12+32＝10，
∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，
故答案为：45．
11．解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；
②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；
③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；
④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；
⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，
则⑥13＝2×6+1，2×62+2×6＝84，2×62+2×6+1＝85，
故答案为：（13，84，85）．
12．解：设小正方形的边长是1，则AO＝CO＝3，
所以△AOC是等腰直角三角形，
∴∠ACO＝∠OAC＝45°，
∵∠ABC+∠BAC＝∠ACO，
∴∠ABC+∠BAC＝45°，
故答案为：45．
13．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝6cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
当∠PQB＝90°时，∠BPQ＝30°，
∴BP＝2BQ．
∵BP＝6﹣2x，BQ＝x，
∴6﹣2x＝2x，
解得x＝；
当∠QPB＝90°时，∠PQB＝30°，
∴BQ＝2PB，
∴x＝2（6﹣2x），
解得x＝．
答：或秒时，△BPQ是直角三角形．
故答案为或．
三．解答题
14．解：△ACD是直角三角形．理由是：
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝9+16＝25，∴AC＝5，
又∵AC2+CD2＝25+144＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形．
15．（1）证明：当a＝3时，a+1＝4，a+2＝5，
∵32+42＝52，
∴这三条线段可以组成一个直角三角形．
（2）解：根据三角形的三边关系，得
a+a+1＞a+2，
解得a＞1．
故a的取值范围是a＞1．
16．解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1
∵a＝19，a2+b2＝c2，
∴192+b2＝（b+1）2，
∴b＝180，
∴c＝181；
（2）通过观察知c﹣b＝1，
∵（2n+1）2+b2＝c2，
∴c2﹣b2＝（2n+1）2，
（b+c）（c﹣b）＝（2n+1）2，∴b+c＝（2n+1）2，
又c＝b+1，
∴2b+1＝（2n+1）2，
∴b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1；
（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，
当n＝7时，2n+1＝15，112﹣111＝1，
但2n2+2n＝112≠111，
∴15，111，112不是一组勾股数．
17．解：（1）∵AC⊥BC，
∴∠C＝90°，
∵AC＝BC＝2，
∴AB＝＝＝2，
∴AB的长为2；
（2）∵AB2+BD2＝（2）2+22＝12，AD2＝（2）2＝12，
∴AB2+BD2＝AD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ABD＝90°，
∴△ABD的面积＝AB•BD
＝×2×2
＝2，
∴△ABD的面积为2．
18．（1）证明：连结CE，
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴CE＝BE，
∵BE2﹣EA2＝AC2，
∴CE2﹣EA2＝AC2，
∴EA2+AC2＝CE2，
∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°；
（2）解∵D是BC的中点，BD＝5，
∴BC＝2BD＝10，
∵∠A＝90°，AC＝6，
∴AB＝＝＝8，
在Rt△AEC中，EA2+AC2＝CE2，
∵CE＝BE，
∴62+AE2＝（8﹣AE）2，
解得：AE＝，
∴AE的长为．
19．（1）解：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝＝5，
∵∠D＝90°，CD＝8，DE＝6，
∴CE＝＝＝10；
（2）证明：∵AC＝5，CE＝10，AE2＝125，
∴AE2＝AC2+CE2，
∴∠ACE＝90°．
20．解：（1）AB＝，BC＝，AC＝，
△ABC的周长＝2++5＝3+5，
（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，
∴AC2＝AB2+BC2，
∴∠ABC＝90°．
（3）过B作BP⊥AC，
∵△ABC的面积＝，
即，
解得BP＝2，
故答案为：2
21．解：∵AD＝17，AC＝15，DC＝8，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠C＝90°，
∵AB＝25，AC＝15，
∴由勾股定理得：BC＝＝20，
∴BD＝BC﹣DC＝20﹣8＝12，
∴△ABD的面积是＝＝90．
22．证明：（1）∵DE⊥AC于点E，
∴∠AED＝∠CED＝90°，
在Rt△ADE中，∠AED＝90°，
∴AD2＝AE2+DE2＝82+42＝80，
同理：CD2＝20，
∴AD2+CD2＝100，
∵AC＝AE+CE＝8+2＝10，
∴AC2＝100，
∴AD2+CD2＝AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠ADC＝90°；
（2）∵AD是△ABC的中线，∠ADC＝90°，
∴AD垂直平分BC，
∴AB＝AC＝10，
在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，
∵点F是边AB的中点，
∴DF＝．