八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形图文课件ppt

这是一份八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形图文课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了等腰三角形的概念，等腰三角形常见辅助线，轴对称图形，等腰三角形等内容，欢迎下载使用。
1、了解等腰三角形的性质，体会等腰三角形“三线合一”的意义.2、探索并掌握等腰三角形的性质，并用以解决实际问题.
1、有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
2、相等的两条边叫做腰.
3、另一条边叫做底边.
5、底边与腰的夹角叫做底角.
4、两腰所夹的角叫做顶角.
　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:
2.折痕AD是等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线，也是底边BC上的中线还是底边BC上的高。
1.等腰三角形的两个底角相等。
2.等腰三角形的顶角平分线,底边上 的中线，底边上的高互相重合。
1.等腰△ABC的两个底角∠B ＝ ∠C。
已知：在△ABC中，AB=AC
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
解法一：已知如图ΔABC 中，AB =AC， 求证：∠B =∠C
解法二：已知如图ΔABC 中，AB =AC， 求证：∠B =∠C
解法三：已知如图ΔABC 中，AB =AC， 求证：∠B =∠C
如图，作△ABC的中线AD
如图， 作△ABC的高AD
如图，作顶角的平分线AD.
性质1：等腰三角形的两个底角相等。
在△ABC中 ∵ AC=AB（已知）∴ ∠B=∠C（等边对等角）
练习1.等腰三角形一个底角为70°,求它的顶角是_____.　　
变式1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________.
变式2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_________.
70°,40°或55°,55°
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上 的中线，底边上的高互相重合。
③作∠A的角平分线AD∴∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD 中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ∴△ABD≌△ACD (SAS)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90∴AD是BC边上的中线， 也是底边BC上的高
①作BC上的中线AD∴BD=CD在△ABD和△ACD中AB=ACAD=AD BD=CD∴△ABD≌△ACD (SSS)∴∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90° ∴AD是∠BAC的平分线， 也是BC边上的高
②作AD⊥BC，垂足为D∴ ∠ABD=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中AB=AC BD=CD∴△ABD≌△ACD (HL)∴BD=CD,∠BAD=∠CAD∴AD是BC边上的中线， 也是∠BAC的平分线
证明：等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合。
性质2 ： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）
BAD CAD
BAD CAD
符号语言:（1）∵ 在△ABC中，AB = AC ，∠BAD = ∠CAD ∴ ⊥ ， = ；（2）∵在△ABC中， AB = AC，BD = CD ∴ ⊥ ，∴∠ = ∠ ；（3）∵ 在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC, ∴∠ =∠ ， = 。
1.判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合（ ）
2.如图, AB=AC ,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为 。
例1.如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
1、图中有哪几个等腰三角形？
△ABC △ABD △BDC
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,在∆ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72°
1.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于点E.求证：AE⊥BC。
证明：在△BAD与△CAD中 AB=AC AD=AD BD=CD ∴△BAD≌△CAD(sss) ∴∠BAE=∠CAE
∵AB=AC∴AE⊥BC
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”
学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。
解决等腰三角形问题时常用的辅助线
1.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ） A.35° B.45° C.55° D.60°
解：∵AB=AC，D为BC的中点， ∴∠B=∠C，AD⊥BC. ∵∠B=90°-∠BAD=55°, ∴∠C=55°.
解：∵AB=AC=CD， ∴∠B=∠C，∠1=∠2． ∵BD=AD， ∴∠B=∠3． ∵∠1=∠B＋∠3，∠B＋∠3＋∠2＋∠C=180°， ∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．
2.如图，在△ABC中，点D在BC上，且有AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各内角的度数．