浙江省宁波市北仑区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(word版含答案)

2021学年第一学期宁波市北仑区八年级数学期末试题

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．以下哪一个图标不是轴对称图形（    ）
 

2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若，则下列各式中错误的是（    ）
A．  B．
C．  D．

4．从长为的四根木棍中任选三根，木棍首尾相连不能组成一个三角形的为（    ）
A．  B．
C．  D．

5．已知直线过点和点，则和的大小关系是（    ）
A． B． C． D．不能确定

6．如图，已知，小慧同学利用尺规工其作出与其全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（    ）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

7．如图，分别是的中线和角平分线，若，则的度数是
A． B． C． D．

8．如图，在三角形纸片中，，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，点与延长线上的点重合，的长（    ）
A． B．3 C． D．

9．若关于的不等式的解均满足不等式组的解，则为（    ）
A． B． C． D．

10．在直角坐标系中，直线与直线的图象如图，两直线的交点坐标为，那么不等式的解集为
A． B． C．或 D．

试题卷II
二、填空题(每小题5分，共30分)
11．命题“三角形的外角一定大于它的内角”，这是____________命题．(填“真”或“假”)
12．已知点，那么点关于轴的对称点坐标为____________．
13．如图，点是的角平分线上一点，于，且，则的面积是____________．

14．若一次函数的图象经过第一，三，四象限，则的取值范围是____________．
15．如图，，点为的中点，动点在射线上运动，，当为直角三角形时，那么____________．

16．如图，等边三角形中，放置等边三角形，且点分别落在上，，连结，若平分，则的长度为____________．

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17．(本题8分)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．(本题8分)在的正方形网格中，每个小方格的边长为1．
(1)在图中画出向右平移2个单位的．
(2)若以点为原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，直接写出点，点，点的坐标．

19．(本题8分)如图，已知，试证明:．

20．(本题10分)宁波北仑区九峰山景区是国家级风景区，是大家采风游玩的好去处，某校登山兴趣小队周末去九峰山游玩，从山脚出发，经过个小时到达野营点，并在这野营休息了小时，又经过2小时原路下山返回山脚处．如图，是小队距山脚的距离关于小队登山时间的部分图象，若小队上山的速度为，请回答以下

问题:
(1)野营点距离山脚____________．
(2)补全函数图象，并标注图象转折点点的坐标．
(3)请计算小队下山的函数表达式，并且计算当出发小时后，小队距山脚的距离．

21．(本题10分)桌游“剧本杀”已经成为了年轻人的新的娱乐方式，小帅计划开设一家剧本杀门店，计划建造两类桌游房间共10个．两类桌游房的占地面积，容纳玩家数以及造价如下表:

已知门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏．
(1)若要满足门店要求，则需建造两类房间各几个?写出所有建造方案．
(2)具体计算判断哪种建造方案最省钱?

22．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知点，点，直线经过点．
(1)请计算的面积．
(2)求直线的解析式．
(3)若在轴上有一动点，当线段的长度最小时，求此时点的坐标．

23．(本题12分)新定义:对角互补的四边形称为对补四边形．
(1)如图1，四边形为对补四边形，，求的度数．
(2)在等边三角形上，，完成以下问题:
①如图2，若动点从点沿着运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．当四边形为对补四边形时，求此时的运动时间．
②如图3，若动点从点沿著运动，速度为，动点从点沿着运动，速度为，两个动点同时出发，当点运动到点时所有运动停止．连结，当四边形为对补四边形时，求此时的运动时间．

24．(本题14分)将两个等腰三角形顶点重合叠放，．
【探究发现】
(1)如图1，如图叠放，连结和;试证明:．
【性质应用】
(2)如图2，叠放后若点恰好落在上，连结和．
①证明:．
②若延长交于点，求的长度．
【联想拓展】
(3)如图3，在中放置等腰三角形，若，那么诸直接写出的长．(不需要证明)

2021学年第一学期八年级期末测评数学卷

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

简单解答：

9．不等式的解为，不等式组的解为

由题意作数轴图：

∴即．

10．解答如图：

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．假 12． 13．

14． 15．1或 16．

简单解答：

15．

①， ②，

16．作，则，解答如图：

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．

解①：，．

解②：，．

∴．

18．（1）

所作的如图所示．

（2），，

19．∵，∴，

∵，∴，即．

∵，

∴，∴，∴．

20．（1）6km

（2）

（图中点A，点B的坐标能读出即给分）

（3）设，代入，；

∴，∴．

令时：

∴4.5小时，小队距山脚1.5km．

21．（1）设需建造A类房间x个，则B类房间个

∴，∴，

∵x取整数，∴，8，9

答：建造方案有：①A类7间，B类3间

②A类8间，B类2间

③A类9间，B类1间

（2）方案一：（万元）

方案二：（万元）

方案三：（万元）

∴方案三：A类9间，B类1间的方案最省钱．

（利用函数的增减性解决问题也给分）

22．（1）作，∵，

∴，∴．

（2）设，代入，：

∴，∴．

（3）作点A的对称点，

把点代入：

∴，∴，

设直线解析式：代入，

∴，∴，∴，

当时，

∴，∴点．

23．（1）∵四边形ABCD为对补四边形

∴，

∵，∴，

∵，∴．

（2）①∵四边形BCQP为对补四边形

∴，

∵为等边三角形

∴，

∴，∴，

∵，∴为等边三角形，∴．

令时间为t，则，，，

∴，∴．

（2）②∵四边形APDQ为对补四边形，

∴，∴，

∵，∴，

∵，∴．

∵为等边三角形，∴，，

∴（证明另一对三角形也可），∴，

∵，，∴，∴．

24．（1）证明：

∵，

∴，

即．

∵，∴．

（2）①∵，∴，即．

∵，∴，∴，

∵，，，∴，∴．

②∵，∴，∴，

∵，，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，即．

∴，∴．

（3）

简单解答：

作等腰三角形PAB，使得，，连结PC，

易证明：，则：

容易证明：，，，

那么：．