浙江省宁波市北仑区2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题卷(word版含答案)

2021学年第二学期七年级期中考试数学试题卷

（时间：90分钟  满分：120分）

一 选择题（每小题3分，共30分）

1.下列现象中，不属于平移的是（  ）

A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B. 小朋友荡秋千

C. 商场上上下下迎送来客的电梯 D. 火车在笔直的铁轨上飞驰而过

2. 据悉新冠病毒其直径约为0.00012毫米，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）

A.  B.    C.  D.

3.下列计算正确的是（　　）

A. （a6）2＝a8 B. a2•a3＝a5 C. a2+a4＝a6     D. （﹣a）4＝﹣a4

4. 下列方程中，二元一次方程（   ）

A.  B.  C.  D.

5.如图，下面哪个条件能判断的是（    ）

A  B.  

C.  D.

6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A. m （a+b）＝ma+mb B. x2+2x+1＝x（x+2）+1

C. x2+x＝x2（1+） D. x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

7. 若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（　　）

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2

8. 商店用3000元购进甲乙两种货物，卖出后，甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元。设该商店购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出方程组是（    ）

A  B.

C  D.

9. 如图所示，有一条直的等宽纸带，按图折叠时形成一个30°的角，则重叠部分的∠α等于(　　)

A．85°    B．75°    C．65°    D．60°

10．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1＝S2，则a、b满足（    ）

A. 2a＝3b     B. 2a＝5b C. a＝2b     D. a＝3b

二 填空题：（每小题4分，共28分）[来源:学§科§网]

11.计算+（﹣1）2 =______

12.已知方程，用含的代数式表示，则y=__________________

13.请写一个二元一次方程组         ，使它的解是．

14.如图，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝______

15.若2b﹣a＝﹣2，a+2b＝5．则a2﹣4b2＝__________

16.若＝1，则x＝__________

17．已知（2022-a）2+（a-2023）27，则（2022-a）（a-2023）的值为_______

三 解答题（共62分，解答应写出相应说明、证明过程或演算步骤.）

18．（ 6分）计算与化简：（1）＋(π－2 023)0－(－1)2 022；   （2）；     

19．（ 8分）解方程组

    （1）；            （2）

20.（8分）先化简，再求值：(2a－3b)2－(2a＋3b)(2a－3b)＋6b(a-3b).其中a =6,b=.

21（ 8分）如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF

22. （ 8分）一批防疫物资要运往某地，准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批防疫物资，如果按每吨付运费80元计算，问这批物资应付运费多少元？

23．（ 12分）两个边长分别为a和b的正方形如图1所示，其中未重叠部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角再放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形重叠部分(阴影)面积为S2.

(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2；

(2)若a＋b＝10，ab＝22，求S1＋S2的值；

(3)求图3中阴影部分的面积S3 与S1＋S2 的数量关系.

24. （ 12分）如图1，已知三角形ABC与三角形ADE摆放在一起，点A、C、E在同一直线上，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．如图2，固定三角形ABC，将三角形ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．

（1）当α为　   　度时，AD∥BC；

（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；

（3）当三角形ADE的一边与三角形ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α所有可能的度数（第（1）题的结论除外）．

期中数学参考答案

（时间90分钟   满分120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

 二、填空题（每小题4分，共28分）

11．3      12．3x-5    13．　答案不唯一　　  14．　65°

15．　10　　　 16．0或2或2/3（对1个1分，2个2分，3个4分）  17   -3    

三：解答题：（共62分）

18．（ 6分）化简：

（1） 2   （3分）       （2）  x2+3x+2     （3分）

19．（8分）

（1）原方程组的解是 （未知数解对一个得2分，共4分）

（2）原方程组的解是 （未知数解对一个得2分，共4分）

20．（ 8分）化简得  -6ab   （5分）

           代入正确（6分） 计算得 18 （8分）

21．（8分）由AB∥CD 推出∠ AMN=∠ MND   (3分)

           由角平分线定义推出∠ EMN=∠ MNF （5分）

           由∠ EMN=∠ MNF推出ME∥ NF  （8分）

22.（8分） 解：每辆甲种货车可运物资x吨，每辆乙种货车可运物资y吨，由题意得

2x+3y=17

 {5x+6y=38     （4分） 解得 （6分）

∴这批物资应付运费:（3×4+5×3）×80=2160（元）   （8分）

                                      答：这批物资应付运费2160元.

 23. （12分）解：(1)由图可得，S1＝a2－b2，              （2分）

S2＝a2－a(a－b)－b(a－b)－b(a－b)＝2b2－ab.           （4分）

(2)S1＋S2＝a2－b2＋2b2－ab＝a2＋b2－ab.               （5分）

∵a＋b＝10，ab＝22，

∴S1＋S2＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝100－3×22＝34.  （8分） 

(3)由图3可得

S3＝a2＋b2－b(a＋b)－a2＝(a2＋b2－ab).          （10分） 

∵S1＋S2＝a2＋b2－ab，

∴S3＝(S1＋S2 )                                  （12分） 

24解：（1）15                    （2分） 

（2）设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β，

①如图2，当0°＜α≤45°时，

α+β＝90°，α+γ＝45°，

∴βγ＝45°；

即∠BAE∠CAD＝45°                              （4分） 

②如图3，当45°＜α≤90°时，

β+γ＝90°∠DAE＝45°；

即∠BAE+∠CAD＝45°                               （6分） 

③如图4，当90°＜α＜180°时，

αγ＝45°，αβ＝90°

∴γβ＝45°

即∠CAD∠BAE＝45°                                         （8分）

 故答案为：|∠CAD-∠BAE|=45°或∠CAD+∠BAE=45°；      

（3）①当AD∥BC时，α＝15°；

②当DE∥AB时，α＝45°；

③当DE∥BC时，α＝105°；

④当DE∥AC时，α＝135°；

⑤当AE∥BC时，α＝150°；

综上，除去第（1）题情况外，

α＝45°或105°或135°或150° 

（12分）   （每个答案1分），