2022-2023学年浙江省宁波市北仑区联考八年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年浙江省宁波市北仑区联考八年级（上）期中数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市北仑区联考八年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列四个手机图标中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，四个图形中，线段是的高的图是(    )A.  B.
C.  D. 若，则下列式子中，错误的是(    )A.  B.  C.  D. 已知等腰三角形中，，，则这个三角形的周长为(    )A.  B.  C.  D. 或的三个内角，，满足：：：：，则这个三角形是(    )A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形下列命题是真命题的是(    )A. 相等的角是对顶角
B. 若实数，满足，则
C. 若实数，满足，，则
D. 两直线平行，内错角相等一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为(    )
 A.
B.
C.
D. 如图，和的平分线交于点，过点作分别交，于点，，若，，则线段的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图所示，在中，，，垂直平分，交于点，，则等于(    )
A.  B.  C.  D. 如图的中，，且为上一点．今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：
甲连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求
乙过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？(    )A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确二、填空题（本大题共6小题，共24分）根据数量关系“是正数”，可列出不等式：______．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．在中，，，则为______ 度如图，已知中，，平分，点是的中点，若，则的长为______．
 如图，中，，，，点为边上的动点，过点作于点，则的最小值为______．
 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当 ______ 时，是以为腰的等腰三角形．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
；
．如图，已知在中，，，，请在三角形的边上找一点，并过点和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形．要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数
 如图，在中，，平分，，，求：
的度数；
的度数．
已知，如图，点、、、在同一直线上，，，

求证：≌；
当，求的度数．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪．
是直角三角形吗？为什么？
小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
两种不同的方法证明已知，如图，在的边上，，，求证：．
方法一：______；
方法二：______．
已知，如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．
求证：．
若线段，，求线段的长．
如图，，射线，且，点是线段不与点、重合上的动点，过点作交射线于点，连接．
如图，若，，求的长．
如图，若平分，
试猜测和的数量关系，并说明理由；
若的面积为，求四边形的面积．
如图，
已知点是网格中的格点，若三角形是以为底边的等腰三角形，那么这样的点共有______个；
在网格中找出一个点，使得点到点，和点，的距离分别相等，请在网格中标注点保留作图痕迹

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：中的图形是轴对称图形，
故选C．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后两侧部分可重合．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．
【解答】
解：由图可得，线段是的高的图是选项．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：，
，原变形正确，故本选项不符合题意；
B.，
，，原变形正确，故本选项不符合题意；
C.，
，原变形错误，故本选项符合题意；
D.，
，原变形正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质、不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质、不等式的两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质、不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 4.【答案】 【解析】解：分两种情况：
当等腰三角形的腰长为，底边长为时，
则这个三角形的周长；
当等腰三角形的腰长为，底边长为时，
，
不能组成三角形；
综上所述：这个三角形的周长为，
故选：．
分两种情况：当等腰三角形的腰长为，底边长为时，当等腰三角形的腰长为，底边长为时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，分两种情况进行计算是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：：：：：，
设，则，，
，
解得：，
，
是锐角三角形，
故选：．
根据题意，设，则，，由三角形内角和定理即可求解．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；
B、若实数，满足，则或，故不符合题意；
C、若实数，满足，，则，故不符合题意；
D、两直线平行，内错角相等，故符合题意；
故选：．
根据对顶角的性质，实数的性质，平行线的性质判断即可．
本题考查了对顶角的性质，实数的性质，平行线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了直角三角形的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．
根据四边形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：如图，在四边形中，且，，

，
．
故选：．  8.【答案】 【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
同理，
．
故选：．
利用角平分线和平行可证得，，可得到，，可得到，即可得到结论．
本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边是解题的关键，注意平行线的性质的应用．
 9.【答案】 【解析】解：垂直平分，
．
．
．
，，
．
．
故选：．
由垂直平分，得欲求，可求由，得，那么根据含度角的直角三角形的性质，得，从而解决此题．
本题主要考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质、含角的直角三角形的性质是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，垂直平分，
，，
而，
≌，所以甲正确；
如图，，，
四边形为平行四边形，
，，
而，
≌，所以乙正确．
故选：．
如图，根据线段垂直平分线的性质得到，，则根据“”可判断≌，则可对甲进行判断；
如图，根据平行四边形的判定方法先证明四边形为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到，，则根据“”可判断≌，则可对乙进行判断．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得，
故答案为：．
根据为正数用“”表示．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 12.【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形 【解析】【分析】
本题考查了原命题与逆命题，先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，据此进行解答即可．
【解答】
解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．  13.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质和三角形的内角和解答即可．
此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的两个锐角互余解答．
 14.【答案】 【解析】解：，平分，
是的中点，
是的中点，
是三角形中位线，
，
．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质可得是的中点，再根据三角形中位线定理即可求解．
此题主要考查了等腰三角形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的知识点．
 15.【答案】 【解析】解：

如图，作点关于的对称点，                                                                                              
过点作于点，交于点，
点即为所求作的点，此时有最小值，
连接，根据对称性的性质，
，
在中，，，，
，
在和中，
≌，
，
即，
，
．
故答案为：．
作点关于的对称点，过点作于点，交于点，点即为所求作的点，此时有最小值，连接，根据对称性的性质，，证明≌，根据，即可求出的最小值．
本题考查了轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 16.【答案】或 【解析】解：设，则，
由翻折得：，当时，，
，
由勾股定理得：，
解得：，
当时，如图，作
，
，
，
沿翻折得，
，
，
，，
≌，
，
时，作，
，
即，
解得，
综上所述：或．
故答案为：或．
设，则，由翻折得：当时，由勾股定理得：；当时，作，由，平分可证得，则≌，所以，由三线合一得，即，解方程即可．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，涉及到方程思想和分类讨论思想．当时如何列方程，有一定难度．
 17.【答案】解：，
移项得，
合并得，
用数轴表示为：

，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为得，
用数轴表示为：
 【解析】先移项，再合并得到，然后利用数轴表示其解集；
先去分母、去括号得到，，再移项、合并得到，接着系数化为得，然后利用数轴表示其解集．
本题考查了解一元一次不等式：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．也考查了数轴．
 18.【答案】解：

给出一种分法得分角度标注分． 【解析】因为，，可以以为顶点作，则，，，都是等腰三角形；还可以以为顶点作，则，，，都是等腰三角形．
此题主要考查等腰三角形的判定以及作一个角等于已知角的作法．
 19.【答案】解：，
．
平分，
．
，
，
．
． 【解析】利用三角形的内角和定理，先求出，再利用角平分线的性质求出的度数；
利用垂直、三角形的内角和先求出，再与结合求出的度数．
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质等知识点，掌握三角形的内角和定理及推论是解决本题的关键．
 20.【答案】证明：
，
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，
． 【解析】根据即可证明：≌；
由可知，再利用三角形的外角关系即可求出的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的外角关系，属于基础性题目．
 21.【答案】解：是直角三角形，
理由：连接，
在中，，米，米，由勾股定理得：米，
，，
，
，
是直角三角形；
该空地面积平方米，
即铺满这块空地共需花费元． 【解析】连接，根据勾股定理求出，根据勾股定理的逆定理求出即可；
求出空地的面积，即可求出答案．
本题考查了勾股定理的应用，三角形面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出区域的面积．
 22.【答案】，，
，，
，
在和中，
，
≌，
  过点作于，
，，
，
，，
，
，即 【解析】证法一：，，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
证法二：过点作于，
，，
，
，，
，
，即，
故答案为：，，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
过点作于，
，，
，
，，
，
，即．
证法一：证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；
证法二：根据等腰三角形的三线合一证明结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
 23.【答案】解：和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
，，
，
是等腰直角三角形
由可知≌
，，
，
． 【解析】利用等腰直角三角形的性质，证明≌，即可解答；
由，，求得，根据是等腰直角三角形，得到，由可知≌，得到，，
进而，根据勾股定理即可解答．
本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质证明≌．
 24.【答案】 【解析】解：，，，
，
，，
，
，，
，
≌，
，
，理由如下：
延长，交于点，

平分，
，
，
，
≌，
，
，，
，
又，
≌，
，
≌，的面积为，
，
≌，
；
如图，点、、为所作，

故答案为：；
作和的垂直平分线交于点，则点即为所求．

由，，，可推出，进而利用得出≌，即可得出；
延长，交于点，首先通过证明≌，得，再利用证明≌，得；
由全等知；
作的垂直平分线与网格交点即为点；
作和的垂直平分线交于点．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，明确网格中画线段垂直平分线的方法是解题的关键．