浙江省宁波市北仑区2021学年八年级下学期期中考试数学试题卷(word版含答案)
展开2021学年第二学期八年级期中考试数学试题卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．第24届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，北京将成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，则射击成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．用配方法解方程x2+4x - 4=0，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 王明妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高效益，王明帮妈妈对上个月各种型号的皮鞋销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时王明应重点参考（ ）
A. 众数 B. 平均数 C. 加权平均数 D. 中位数
- 用如下算式计算方差：，上述算式中的“”是这组数据的（ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
7. 如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A B.
C. D.
8. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣1＝0 B．x2+x﹣1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2﹣2x+1＝0
9. 如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（ ）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540
10. 甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级 | 参赛人数 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
甲 | 45 | 83 | 86 | 82 |
乙 | 45 | 83 | 84 | 135 |
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
11．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与三角形内角和为矛盾
②因此假设不成立．∴ ③假设在中，
④由，得，即．
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
12、已知点D与点，B（0，6），C（，）是一个平行四边形的四个顶点，则CD
长的最小值为（ ）
A．8 B． C． D．6
二、填空题（每小题3分，共18分）
- 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________
- 一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
- 随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为
16．如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是 ．
17．如图，在平行四边形OABC中，对角线相交于点E，OA边在x轴上，点O为坐标原点，已知点，，则点C的坐标为
18．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长等于
三、解答题（19、20、21题6分，22、23题8分， 24、25题10分，26题12分）
19. 化简 （1） （2）．
20. 解下列方程：
（1）x²=8x （2）3x（x－1）＝2－2x
21. 求证：在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(-x,-y)关于原点成中心对称.
22. 已知关于x的方程2x2+kx-1=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．
23. 为喜庆建党百年华诞，某校选拔一名选手参加我区“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，经研究，按各项目得分情况对选拔赛参赛选手进行考评.下列是入围选手李明、张华在选拔赛中各项目的得分情况和各项目在总分中所占比率的扇形图：
项目 选手 | 服装 | 普通话 | 主题 | 演讲技巧 |
李明 | 85 | 70 | 80 | 85 |
张华 | 90 | 75 | 75 | 80 |
结合以上信息，回答下列问题：
（1）服装项目得分占总分的百分率是 普通话项目对应扇形的圆心角大小是 ；
（2）李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是 和中位数是 ；
（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，并简要说明你的理由．
- 近几年宁波市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”辆．据统计，当每辆车的年租金为千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加千元，未租出的车将增加辆．
（1）当每辆车的年租金定为千元时，能租出多少辆？
（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到千元？
- 如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．
（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；
（2）当∠C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离．
- 如图，在四边形中，，，， ．点从点出发．以每秒的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿线段方向向点运动．已知动点、同时出发，当点运动到点时，、运动停止，设运动时间为．
（1）求的长；
（2）当四边形为平行四边形时，求四边形的周长；
（3）在点、点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A 11.D 12.B
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.x≥3 14. 8 15.10% 16. 17.（2，2） 18.12或20
三、解答题（19、20、21题6分，22、23题8分，24、25题10分，26题12分）
19. （3分+3分）
20.（3分+3分）
21.证明：如图，连结AO,BO，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，C,D分别为垂足。
∵ |x|=|-x|,|y|=|-y|,
∴ CO=DO,AC=BD,
∴ Rt△AOC≌Rt△BOD， .............................(3分)
∴ AO=BO,∠AOC=∠BOD,
∴ ∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°，
即A,O,B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，点A与点B重合。
所以点A,B关于原点成中心对称（我们也称为点A,B关于原点对称）........................(6分)
22.解：(1)∵△=k2+8＞0，
∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；（4分）
(2)设方程的另一个根为x1，
则，解得：，
∴方程的另一个根为 （4分）
- （1）10%，72°；（2分）
（2）众数是85，中位数是82.5；（2分）
解：（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，
张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，
∵80.5＞78.5，
∴李明的演讲成绩好，
故选择李明参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛．（4分）
24.解：（1）（辆）．（4分）
（2）设每辆车的年租金增加千元，
整理得，
（舍），．
即每辆车的年租金增加千元时，年收益可达到千元．（6分）
25.（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C，
∵EG∥BC，DE∥AC，
∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，
∴∠DEG=∠C，
∵BE=BF，
∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，
∴∠F=∠DEG，
∴BF∥DE，
∴四边形BDEF为平行四边形；（5分）
（2）解：∵∠C=45°，
∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，
∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=BE=BD=，
作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示：
则△BFM是等腰直角三角形，
∴FM=BM=BF=1，
∴DM=3，
在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF==，
即D，F两点间的距离为．（5分）
26.解：（1）过点A作AM⊥CD于M，如图1，
根据勾股定理，AD＝10cm，AM＝BC＝8cm，
∴DM==6（cm），
∴CD＝16cm；（3分）
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，
点P在AB上，点Q在DC上，如图2，
由题知：BP＝10-3t，DQ＝2t，
∴10﹣3t＝2t，解得t＝2，
此时，BP＝DQ＝4，CQ＝12，
∴BQ==，
∴四边形PBQD的周长＝2（BP+BQ）=；（3分）
（3） （ 2+2+2=6分 ）①当点P在线段AB上时，即0≤t≤时，如图3，
S△BPQ＝BP•BC＝(10−3t)×8＝20，
∴t=．
②当点P在线段BC上时，即＜t≤6时，如图4，
BP＝3t-10，CQ＝16-2t，
∴S△BPQ＝BP•CQ＝(3t-10)×(16-2t)＝20，
化简得：3t2-34t+100＝0，△＝-44＜0，所以方程无实数解．
③当点P在线段CD上时，如图5，
若点P在Q的右侧，即6＜t＜，
则有PQ＝34-5t，
S△BPQ=（34-5t）×8＝20，
t＝＜6，舍去，
若点P在Q的左侧，
即＜t≤8，
则有PQ＝5t-34，S△BPQ＝(5t−34)×8＝20，
t＝7.8．
综上得，满足条件的t存在，其值分别为t1＝，t2＝7.8．
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