浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列运动属于平移的是（ ）
A．小朋友荡秋千B．自行车在行进中车轮的运动
C．地球绕着太阳转D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼
2．某种细胞的直径是0. 00000024m，将0. 00000024用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算中正确的是（ ）
A．x2÷x8＝x﹣4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3
4．下列多项式能分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在下列四组条件中，能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
7．计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（ ）
A．a4﹣2a2b2+b4B．a4+2a2b2+b4
C．a4+b4D．a4﹣b4
8．能被（ ）整除
A．76B．78C．79D．82
9．已知x2+y2+4x-6y+13=0，则代数式x+y的值为（ ）
A．-1B．1C．25D．36
10．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ ）
A．22B．24C．42D．44
二、填空题
11．已知是某个二元一次方程的一组解，则这个方程可以是___．
12．计算：（-π）0+2-2=______．
13．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________．

14．若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________．
15．如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________．
16．若方程组的解是，则方程组的解是x＝_____，y＝_____．
17．解下列二元一次方程组：
（1）．
（2）．
18．如图，已知直线ABCD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：MENF．
解：∵ABCD，（ ），
∴∠AMN＝∠DNM（ ），
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）
∴∠EMN＝ ∠AMN，
∠FNM＝ ∠DNM（角平分线的定义），
∴∠EMN＝∠FNM（等量代换），
∴MENF（ ），
由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 ．
三、解答题
19．化简：
（1） （2）
20．分解因式：
（1）4x2﹣；
（2）3a﹣6a2+3a3．
21．（1）先化简，再求值：6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；
（2）已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．分别求a2+b2，a+b的值．
22．在一次汽车展上，甲展位对A型车和B型车两种车型购买的客户进行优惠：A、B型车都购买3辆及以上时，A型车每辆优惠0.5万元，B型车每辆优惠1万元．一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表：
（1）计算两种型号的车原价分别是多少元？
（2）乙展位对该公司同时购买9辆车很感兴趣，给出同时购买9辆车且每种车型分别购买3辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施；且该公司要求尽可能多地购买B型车，请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车（两展位这两款车原价都相同）．
23．小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 ；
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图．
24．如图1，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，

（1）试说明．
（2）将线段沿着直线平移得到线段，如图2，连接．若，当时，求的度数．
25．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y＝12，得：y＝，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y＝12的正整数解为．问题：
（1）请你直接写出方程3x﹣y＝6的一组正整数解．
（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有 个．
A．5 B．6 C．7 D．8
（3）2020﹣2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？
购买量
购买量
A型车
4
5
B型车
5
4
总价
128万元
124万元
参考答案
1．D
【分析】
判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【详解】
解：A、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
B、自行车在行进中车轮的运动不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
C、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；
D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼符合平移的性质，属于平移，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
2．A
【分析】
根据科学记数法表示即可.
【详解】
0.00000024=
故选A
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法,熟练运用科学记数法是解题关键.
3．C
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、底数不变指数相减，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C正确；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4．B
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得出答案．
【详解】
解：A. 不能分解因式，此选项错误；
B. ，能分解因式，此选项正确；
C. ，不能分解因式，此选项错误；
D. 不能分解因式，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是因式分解的意义，解题关键在于理解因式分解的意义．
5．B
【分析】
根据二元一次方程的定义判断即可.
【详解】
A. xy项的次数是2次，所以不是二元一次方程，故本选项错误；
B. 两个未知数，未知数的次数都是1，所以是二元一次方程，故本选项正确；
C. 属于分式，所以不是二元一次方程，故本选项错误；
D. 只有一个未知数，且x2项的次数为2，所以不是二元一次方程，故本选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
6．D
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、若∠1=∠2，则AD∥BC，故本选项错误；
B、若∠3=∠4，则AD∥BC，故本选项错误；
C、若∠BAD+∠ABC=180°，则AD∥BC，故本选项错误；
D、若∠ABD=∠BDC，则AB∥CD，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
7．A
【分析】
利用平方差，完全平方公式计算即可．
【详解】
解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2﹣b2）=a4﹣2a2b2+b4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差，完全平方公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便．
8．C
【详解】
分析：先提取公因数80，再用平方差公式运算.
详解：因为803－80＝80(802－1)＝80(80＋1)(80－1)＝80×81×79，所以803－80能被80，81，79整除.
故选C.
点睛：本题考查了用提公因式法和平方差公式因式分解，在进行实数的运算时，如果能提取公因式数，且提取公因数后能用乘法公式因式分解，则可参照因式分解的方法运算.
9．B
【详解】
试题分析：∵x2+y2+4x-6y+13=0，
∴（x+2）2+（y-3）2=0，
由非负数的性质可知，x+2=0，y-3=0，
解得，x=-2，y=3，
则x+y=-2+3=1，
故选B．
考点：1．配方法的应用；2．偶次方．
10．C
【分析】
由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，进而得到ab＝10，由图3可知，阴影部分面积（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．
【详解】
解：设正方形A、B的边长分别为a、b，由图1可知，阴影部分面积a2﹣b2＝2，
图2可知，阴影部分面积（a+b）2﹣a2﹣b2＝20，
所以ab＝10，
由图3可知，阴影部分面积为（2a+b）2﹣3a2﹣2b2＝a2﹣b2+4ab＝2+40＝42．
故选：C．
【点睛】
此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键．
11．2x+y＝0
【分析】
由﹣1和2列出一个算式，即可确定出所求方程．
【详解】
解：答案不唯一，如2x+y＝0等，
故答案为：2x+y＝0
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．1.25
【详解】
分析：底数不为0的次幂的值是1，底数不为0的负整数指数幂与它的正整数指数幂互为倒数.
详解：(﹣π)0＋2－2＝1＋＝1.25，
故答案为1.25.
点睛：本题考查了0指数幂与负指数幂的定义，任何非0数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)；任何非零数的－p(p是正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数，即(a≠0，p是正整数).
13．154°
【分析】
根据平行线的性质求∠BCD，则可得∠DCE，再由EF∥CD得∠DCE＋∠CEF＝180°即可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，
∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46°
∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26°
∵EF∥CD，
∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°．
故答案为154°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补．
14．4
【详解】
分析：把x2﹣(y＋z)2用平方差公式因式分解后，再把x＋y＋z＝2整体代入求值.
详解：∵x2﹣(y＋z)2＝8，
∴(x＋y＋z)(x－y－z)＝8，
∵x＋y＋z＝2，
∴2(x－y－z)＝8，
∴x－y－z＝4.
故答案为4.
点睛：平方差公式的特点是：①等号左边是二项式，每一项都可以表示为平方的形式，两项的符号相反；②等号右边是两数的和与两数的差的积，被减数是左边平方项为正的那个数．
15．
【分析】
可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．
【详解】
解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，
这个长方形的长是：米，宽是：米，
∴草坪的面积是：（平方米）．
故答案是：．
【点睛】
本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．
16．-1 -3
【分析】
把代入方程组可求出c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，再根据方程组，即可求出x、y的值．
【详解】
解：把代入方程组得，
，
所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2），c1﹣2a1＝3，
方程组，①﹣②得，（a1﹣a2）x＝a1﹣a2﹣（c1﹣c2），
所以（a1﹣a2）x＝﹣（a1﹣a2），
因此x＝﹣1，
把x＝﹣1代入方程组中的方程①得，﹣a1+y＝a1﹣c1，所以y＝2a1﹣c1＝﹣（c1﹣2a1）＝﹣3，
故答案为：﹣1，﹣3．
【点睛】
本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．
17．（1）；（2）
【分析】
（1）由①﹣②×2求出y＝1，把y＝1代入②求出x即可；
（2）①×2﹣②×3得出﹣35y＝35，求出y，把y＝﹣1代入①求出x即可．
【详解】
解：（1），
由①﹣②×2得：y＝1，
把y＝1代入②得：x﹣2＝3，
解得：x＝5，
所以方程组的解是；
（2），
①×2﹣②×3，得﹣35y＝35，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①，得3x+13＝10，
解得：x＝﹣1，
所以原方程组的解是．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
18．已知；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；内错角；平行
【分析】
根据平行线的性质得出∠AMN＝∠DNM，根据角平分线定义求出∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM，推出∠EMN＝∠FNM，根据平行线的判定得出即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，（已知），
∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行，内错角相等），
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）
∴∠EMN＝∠AMN，
∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义），
∴∠EMN＝∠FNM（等量代换），
∴ME∥NF（内错角相等，两直线平行），
由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行．
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；内错角；平行．
【点睛】
此题考查平行线的判定及性质，熟记判定及性质定理并应用解决问题是解题的关键．
19．（1）；（2）
【详解】
分析：(1)先计算幂的乘方，再用同底数幂的除法法则运算；(2)用平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算.
详解：(1)
＝
＝.
(2)
＝1－3a
＝.
点睛：本题考查了幂的运算法则和平方差公式及单项与多项式相乘的法则，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，注意它的特征是两个因式中有两项相同，有两项互为相反数，且它们的积是两项的差.
20．（1）；（2）3a（1﹣a）2
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】
解：（1）4x2﹣
=
＝；
（2）3a﹣6a2+3a3
＝3a（1﹣2a+a2）
＝3a（1﹣a）2．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
21．（1）﹣12x2+6xy2，-36；（2）a2+b2=25，a+b＝±1
【分析】
（1）原式利用单项式乘以多项式、多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2
＝﹣12x2+6xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×4+12＝﹣36；
（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝49﹣24＝25；
（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25﹣24＝1，
∴a+b＝±1．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，正确掌握整式的混合运算，整式的完全平方公式法则是解题的关键．
22．（1）型车原价为12.5万元，型车原价为17万元；（2）在乙展位定车
【分析】
（1）设型车优惠后的价格为每辆万元，型车优惠后的价格为每辆万元，根据“型车买4辆型车买5辆花费128万，型车买5辆型车买4辆花费124万”，即可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）结合题意可知该公司购型车3辆，购型车6辆，根据“总费用购买型车的费用购买型车的费用”算出甲、乙两展位购买型车3辆、型车6辆所需总钱数，二者作比较即可得出结论．
【详解】
解：（1）设型车优惠后的价格为每辆万元，型车优惠后的价格为每辆万元，
由题意，得：，解得：，
型车原价：（万元）；型车原价：（万元）．
答：型车原价为12.5万元，型车原价为17万元．
（2）由题意该公司购型车3辆，购型车6辆，
甲展位：（万元），
乙展位：（万元），
，
该公司应该在乙展位定车．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于、的二元一次方程组；（2）根据数量关系列式计算．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出算式（方程或方程组）是关键．
23．（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）2，3；（3）（a+2b）•（a+b）；（4）（a+2b）（a+3b），画图见解析．
【分析】
（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，
（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），
（4）先分解因式，再根据边长画图即可．
【详解】
解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；
故答案为：2，3；
（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），
故答案为：（a+2b）•（a+b）；
（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），
如图，
故答案为：（a+2b）（a+3b）．
【点睛】
本题考查因式分解的应用．
24．（1）见解析（2）15°
【分析】
（1）根据平行线的性质得到∠BAE＋∠E＝180，等量代换得到∠BAE＋∠B＝180，于是得到结论；
（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质与周角的性质求出∠FDQ，再根据平行的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵DE∥AB，
∴∠BAE＋∠E＝180，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE＋∠B＝180，
∴AE∥BC；
（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∵，
∴∠EDF＝105，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90，
∴∠FDQ＝360°−105°−90°＝165°，
∵线段沿着直线平移得到线段
∴DF∥AE∥PQ
∴∠Q＝180°-∠FDQ =180°−165°＝15°．
【点睛】
本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
25．（1）；（2）B；（3）有三种购买方案，方案1：购买笔记本11本，钢笔3支；方案2：购买笔记本6本，钢笔6支；方案3：购买笔记本1本，钢笔9支
【分析】
（1）由3x﹣y＝6可得出x＝2，结合x，y均为正整数可得出y为3的整数倍，再代入y＝3求出x值即可；
（2）由为自然数可得出（x﹣3）可以为1，2，3，4，6，12，解之可得出x的值，进而即可得出结论；
（3）设购买m本笔记本，n支钢笔，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
【详解】
解：（1）∵3x﹣y＝6，
∴x＝2．
∵x，y均为正整数，
∴y为3的整数倍，
∴当y＝3时，x＝3，
∴方程3x﹣y＝6的一组正整数解为．
（2）∵为自然数，
∴（x﹣3）可以为1，2，3，4，6，12，
∴x可以为4，5，6，7，9，15，
故选：B．
（3）设购买m本笔记本，n支钢笔，
依题意得：3m+5n＝48，
∴m＝16n．
∵m，n均为正整数，
∴n为3的整数倍，
∴当n＝3时，m＝11；
当n＝6时，m＝6；
当n＝9时，m＝1．
∴有三种购买方案，
方案1：购买笔记本11本，钢笔3支；
方案2：购买笔记本6本，钢笔6支；
方案3：购买笔记本1本，钢笔9支．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．