2023年新高考数学一轮复习考点过关检测44《概率与统计的综合(1)》（2份打包，解析版+原卷版）

考点过关检测44__概率与统计的综合(1)

1．[2022·辽宁朝阳模拟]中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图(阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分)．

附：

χ2＝，n＝a＋b＋c＋d.

(1)完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？

(2)若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

2．[2022·山东历城二中月考]某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场．从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：

(1)根据上表数据可知，y与x之间存在线性相关关系，用最小二乘法求y关于x的经验回归方程＝x＋；

(2)若该地参与社区养老的老人，他们的年龄X近似服从正态分布N(70,9)，其中年龄X∈(76,79]的有321人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？

参考公式：经验回归方程＝x＋，＝，＝－.

参考数据：P(μ－2σ≤x≤μ＋2σ)＝0.954 5，

P(μ－3σ≤x≤μ＋3σ)＝0.997 3.

3．[2022·河北邢台模拟]北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩得到的统计图表如下所示．

女志愿者考核成绩频率分布表

男志愿者考核成绩频率分布直方图

若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90,100]内，则考核等级为优秀．

(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；

(2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到女志愿者的人数为X，求X的分布列及期望．

4．[2022·广东湛江模拟]某单位有员工50 000人，一保险公司针对该单位推出一款意外险产品，每年每位职工只需要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金．保险公司把该单位的所有岗位分为A，B，C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如饼图所示，且这三类工种每年的赔付概率如下表所示：

对于A，B，C三类工种，职工每人每年保费分别为a元、a元、b元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年20万元．

(1)若保险公司要求每年收益的期望不低于保费的15%，证明：153a＋17b≥4 200.

(2)现有如下两个方案供单位选择：方案一：单位不与保险公司合作，职工不交保险，出意外后单位自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外的职工，单位开展这项工作的固定支出为每年35万元；方案二：单位与保险公司合作，a＝35，b＝60，单位负责职工保费的80%，职工个人负责20%，出险后赔偿金由保险公司赔付，单位无额外专项开支．根据该单位总支出的差异给出选择合适方案的建议．

考点过关检测44　概率与统计的综合(1)

1．解析：(1)2×2列联表如下：

所以χ2＝＝≈3.941>3.841，

所以有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”；

(2)因为随机选一个高三的女生，对此事关注的概率为P＝＝，

又因为X～B，所以随机变量X的分布列为：

故E(X)＝np＝.

2．解析：(1)由题意知＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3，＝(12＋15＋20＋25＋28)＝20，

xi－)(yi－)＝16＋5＋0＋5＋16＝42，xi－)2＝4＋1＋0＋1＋4＝10，所以＝＝4.2，＝－＝20－4.2×3＝7.4，故所求经验回归方程为＝4.2x＋7.4；

(2)由题可知，P(76<X≤79)＝＝0.021 4，

该地参与社区养老的老人有321÷0.021 4＝15 000(人)，

该地参与社区养老的老人约有15 000人．

3．解析：(1)由女志愿者考核成绩的频率分布表可知被抽取的女志愿者的人数为2÷0.05＝40.

因为0.050＋0.325＋0.450＋m＋0.075＝1，所以m＝0.100

所以这次培训考核等级为优秀的女志愿者人数为40×(0.100＋0.075)＝7.

因为被抽取的志愿者人数是80，所以被抽取的男志愿者人数是80－40＝40.

由男志愿者考核成绩频率分布直方图可知男志愿者这次培训考核等级为优秀的频率为(0.010＋0.015)×5＝0.125，

则这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数为40×0.125＝5；

(2)由题意可知X的可能取值为0,1,2,3.

P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝，P(X＝2)＝＝＝，

P(X＝3)＝＝＝，

X的分布列为

故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

4．解析：(1)设工种A，B，C职工的每份保单保险公司的效益为随机变量X，Y，Z，

则随机变量X的分布列为：

随机变量Y的分布列为：

随机变量Z的分布列为：

保险公司期望收益为E(X)＝a×＋(a－100×104)×＝a－10，

E(Y)＝a×＋(a－100×104)×＝a－20，

E(Z)＝b×＋×＝b－50，

根据要求(a－10)×50 000×0.6＋(a－20)×50 000×0.3＋(b－50)×50 000×0.1－20×104≥(a×50 000×0.6＋a×50 000×0.3＋b×50 000×0.1)×0.15，

整理可得(9a＋b)×85≥21 000，

所以153a＋17b≥4 200得证；

(2)若该企业不与保险公司合作，则安全支出，即赔偿金的期望值为：

50 000×＋35×104＝100×104；

若该企业与保险公司合作，则安全支出，

即保费为50 000×(0.6×a＋0.3×a＋0.1×b)×0.8＝(0.9a＋0.1b)×40 000，

由a＝35，b＝60，(0.9a＋0.1b)×40 000＝150×104>100×104，

所以方案一总支出较少，故选方案一．