2022-2023学年湘教版（2019）选择性修一第四章 计数原理与方程 单元测试卷

第四章 计数原理与方程 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)在的展开式中,项的系数与项的系数之比为1:2,则项的系数为(   )

A.84 B.63 C.42 D.21

2、(4分)二项式的展开式中，含项的系数为(   )

A. B. C.10 D.15

3、(4分)5人站成一排，若甲､乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（    ）

A. 72                   B.144     C.12     D.36

4、(4分)在的展开式中，各项系数的和为（   ）

A.0 B.1 C. D.

5、(4分)安排甲、乙、丙3位职工在周一至周五的5天中值班，要求每人参加1天且每天至多安排1人，并要求甲安排在另外2位职工前面，则不同的安排方法共有(   )

A.20种          B.30种           C.40种           D.60种

6、(4分)已知二项式的展开式中，项的系数为40，则 (   )

A.2 B. C.2或  D.4

7、(4分)登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是(   )

A.30 B.60 C.120 D.240

8、(4分)小明去文具店购买中性笔，现有黑色､红色､蓝色三种中性笔可供选择，每支单价均为1元.小明只有6元钱，且全部用来买中性笔，则不同的选购方法有(   )

A.10种 B.15种 C.21种 D.28种

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)对任意正整数，定义的双阶乘：当为偶数时，；当为奇数时，，则下列四个命题中正确的是（    ）

A.  B.

C.的个位数字为0 D.的个位数字为5

10、(6分)已知（，且），其中，，则(   )

A.  B.

C.  D.

11、(6分)对任意实数x，有则下列结论成立的是(   )

A.  B.
C. D.

12、(6分)已知的展开式中各项的系数之和为-512，则该展开式中二项式系数最大的项可以是(    )

A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项

三、填空题(共16分)

13、(4分)的展开式中含项的系数为，则实数__________.

14、(4分)二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则__________；

15、(4分)如果，那么_________,_________.

16、(4分)在的展开式中，的系数是___________.

四、解答题(共28分)

17、(14分)已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.

(1)求展开式中的系数；

(2)求展开式中系数绝对值最大的数；

(3)求的值.

18、(14分)从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数．

(1)必须被选出；

(2)至少有2名女生被选出；

(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．

参考答案

1、答案：A

解析：本题考查二项式定理.展开式的通项为,所以项的系数为项的系数为,则由题意知,解得,所以项的系数为,故选A.

2、答案：A

解析：

3、答案：A

解析：先将甲、乙之外的三人全排，
根据插空法可得：，
故选：A

4、答案：B

解析：令，即可求得各项系数的和．

解：令，可得各项系数的和为1．

故选：B．

5、答案：A

解析：分三类：甲在周一，有种排法；甲在周二，有种排法；甲在周三，有种排法故.共有种不同的安排方法.

6、答案：C

解析：由,令,解得,所以项的系数为,，解得

7、答案：B

解析：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有种.

再将余下的6人平均分成两组有种.

然后这四个组自由搭配还有种，

故最终分配方法有种.

故选：B.

8、答案：D

解析：根据题意，小明只有6元钱且要求全部花完，则小明需要买6支中性笔，

将6支中性笔看成6个相同的小球，原问题可以转化为将6个小球用2个相同的挡板分成3组，每组对应一种颜色的中性笔，

6个小球､2个挡板共8个位置，在其中任选6个安排小球，剩下2个安排挡板，有种；

故选：D.

9、答案：ACD

解析：由题意，根据双阶乘的定义，可得

，所以A正确；

由，所以B错误；

由能被10整除，则个位数字为0，所以C正确；

由能被5整除，则个位数字为5或0，又是奇数，

所以个位数字为5，故D正确．

故选ACD．

10、答案：ACD

解析：由得，由得，

所以，，所以，A选项正确；

因为，，所以在中，令，可得，所以B选项不正确；

由题可得，，

所以，所以，

所以选项C正确；

因为，，所以在中，令，可得，

又，所以，所以D选项正确.

故选ACD.

11、答案：ACD

解析：对任意实数x，有，

，故A正确；

令，可得，故B不正确；

令，可得，故C正确；

令，可得，故D正确.故选ACD.

12、答案：BC

解析：令，得，解得，即 ,所以该展开式中二项式系数最大的项是第5项或第6项．故选BC.

13、答案：3

解析：

14、答案：略

解析：

15、答案：15;6

解析：,,.

16、答案：112

解析：展开式的通项公式为 ， 由 得, 得,
即 的项为 ，
即 的系数为 112 .
故答安为: 112 .

17、答案： (1) (2) (3)

解析：(1)由

∴通项，

令.

∴展开式中的系数为.

(2)设第项系数的绝对值最大，

则

所以.

∴系数绝对值最大的项为:

(3)原式

18、答案：解：(1)根据题意，先选出，再从其它10个人中再选3人即可，共有的选法种数为种，

(2)根据题意，从12人中任选5人，有种选法，
没有女学生入选，即全选男生的情况有种情况，
只有1名女生入选，即选取1女4男，有种选法，
故所有符合条件选法数为：种，

(3)选出一个男生担任体育班委，有种情况，
再选出1名女生担任文娱班委，有种情况，
剩下的10人中任取3人担任其它3个班委，有种情况，
用分步计数原理可得到所有方法总数为：种．

解析：