初中数学浙教版七年级上册3.3 立方根精品课堂检测

3.3立方根浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，，，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 有下列说法：

有理数和数轴上的点一一对应；

不带根号的数一定是有理数；

负数没有立方根；

是的平方根．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列对实数的说法其中错误的是(    )

A. 实数与数轴上的点一一对应
B. 两个无理数的和不一定是无理数
C. 负数没有平方根也没有立方根
D. 算术平方根等于它本身的数只有或

4. 下列对实数的说法其中错误的是(    )

A. 实数与数轴上的点一一对应
B. 两个无理数的和不一定是无理数
C. 负数没有平方根也没有立方根
D. 算术平方根等于它本身的数只有或

5. 小明在作业本上做了道题；；；，他做对的题有(    )

A. 道 B. 道 C. 道 D. 道

6. 下列说法中，正确的有(    )

只有正数才有平方根；一定有立方根；没有意义；；只有正数才有立方根．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 若与互为相反数，则的值为．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，则的值为(    )

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或

9. 如图，数轴上点表示的数可能是(    )

A. 的算术平方根 B. 的立方根 C. 的算术平方根 D. 的立方根

10. 若，，则(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

11. 下列说法：负数没有立方根．一个实数的立方根不是正数就是负数．一个正数或负数的立方根与这个数同号．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或其中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 对于有理数、，定义的含义为：当时，，例如：已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 计算的结果为______．
14. 已知的立方根是，的平方根是，          ．
15. 有一个数值转换器，其流程如图所示：
     

当输入的值是时，则输出的值是          ．

16. 已知：，则的算术平方根为          ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 一个长方体水池，长、宽、高的比为，体积为立方米，现将这个长方体水池的底面改成正方形，高不变，体积变为原来的倍，求改过后的长方体底面的边长．
18. 已知某正数的两个不同的平方根是和的立方根为．求、的值
    求的平方根．
19. 阅读下列材料：
    已知的立方根是正整数，要得到的结果，可以按如下步骤思考：
    第一步：确定的位数，因为，，而，所以，由此得是两位数；
    第二步：确定个位数字，因为的个位上的数是，而只有的立方的个位上的数是，所以的个位上的数是；
    第三步：确定十位数字，划去后面的三位得到，因为，，而，所以的十位上的数字是；
    综合以上可得，．
    请根据上述内容，完成以下问题：
    若为正整数，它的个位上的数是，的个位上的数是，请将下表填写完整；

已知，都是整数的立方，则______，______；
已知是某正整数的平方，则______．

20. 已知一个正数的两个平方根分别为和．

求的值，并求这个正数；

求的立方根．

21. 已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，求的值．
22. 已知，求的立方根．
23. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
    
    求该魔方的棱长；
    求该长方体纸盒的表面积．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
又，
，
，
故选：．
根据算术平方根、立方根的意义估算出、的近似值，再进行比较即可．
本题考查实数的大小比较，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．
根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；
根据无理数的定义即可判定；
根据立方根的定义即可判定；
根据平方根的定义即可解答．
【解答】
解：实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；
不带根号的数不一定是有理数，如，故说法错误；
负数有立方根，故说法错误；
的平方根，
是的一个平方根．故说法正确．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了实数，利用平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系是解题关键．
根据平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系，可得答案．

【解答】

解：实数与数轴上的点一一对应，说法正确，故选项不符合题意；
B.，说法正确，故选项不符合题意；
C.负数的立方根是负数，说法错误，故选项符合题意；
D.算术平方根等于它本身的数只有或，说法正确，故选项不符合题意．
故选C．

4.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了实数，利用平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系是解题关键．
根据平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系，可得答案．

【解答】

解：实数与数轴上的点一一对应，说法正确，故选项不符合题意；
B.，说法正确，故选项不符合题意；
C.负数的立方根是负数，说法错误，故选项符合题意；
D.算术平方根等于它本身的数只有或，说法正确，故选项不符合题意．
故选C．

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键，属于基础题．
利用平方根、立方根性质判断即可．
【解答】
解：，正确；
，不正确；
，不正确；
，不正确．
可知小明做对的题有题．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是相反数，立方根，代数式求值．
根据题意得到，求出和之间的关系，然后再进行计算即可．
【解答】
解：由题意得
，
，
，
，
，
，
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：，
或或，
或或，
或或．
故选D．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查实数与数轴、立方根、算术平方根等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据算术平方根的定义即可判断．
【解答】
解：，
应该是的算术平方根，
故选C．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．
先依据平方根和立方根的性质求得、的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：，，
，．
当，时，；
当，时，．  

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，且和为两个连续正整数，
，，
，
的立方根为．
故选：．
根据的含义得到：，由和为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值．
本题考查的是估算无理数的大小，立方根，新定义，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用立方根的定义计算即可．
此题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根定义是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
，，
．
故答案为：．

根据平方根和立方根，可列式求出，的值，再代入中求值即可．
本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】输入，求算术平方根得，不是无理数，求立方根得，不是无理数，求算术平方根得，是无理数，输出，即．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
，
的算术平方根为，
的算术平方根为，
故答案为．
首先利用求得的值，然后再求的算术平方根即可．
本题考查了立方根及算术平方根的定义，解题的关键是首先求得的值，然后求的算术平方根．
 

17.【答案】解：设长方体的长为、宽为、高为，
则，
解得：，
则长方体的高为，
设改正后长方体的底面边长为，
则，
即，
所以，
答：改过后的长方体底面的边长米． 

【解析】本题主要考查立方根和平方根有关知识，设长方体的长为、宽为、高为，根据体积列出关于的方程，解之求得的值，即可得长方体的高，再设改正后长方体的底面边长为，根据“底面改成正方形，高不变，体积变为原来的倍”列出关于的方程，解之可得．
 

18.【答案】解：正数的两个不同的平方根是和，
，
解得，
的立方根为，
，
解得
、
当、时，
，
的平方根是 

【解析】本题考查平方根与立方根的题目，解题关键在于掌握一个正数是两个平方根互为相反数，据此可以求出的值，再求出的值，即可．
根据正数的两个不同的平方根是和，列出方程解出，再根据的立方根为，列出方程解出
把、代入计算出代数式的值，然后求它的平方根．
 

19.【答案】           

【解析】解：，，，
故答案为：，，；
要得到的结果，可以按如下步骤思考：
第一步：确定的位数，因为，，而，所以，由此得是两位数；
第二步：确定个位数字，因为的个位上的数是，而只有的立方的个位上的数是，所以的个位上的数是；
第三步：确定十位数字，划去后面的三位得到，因为，，而，所以的十位上的数字是；
综合以上可得，；
要得到的结果，即要得到的结构，也就是，
我们可以先求出的结果，可以按如下步骤思考：
第一步：确定的位数，因为，，而，所以，由此得是两位数；
第二步：确定个位数字，因为的个位上的数是，而只有的立方的个位上的数是，所以的个位上的数是；
第三步：确定十位数字，划去后面的三位得到，因为，，而，所以的十位上的数字是；
综合以上可得，，
所以，
故答案为：，；
因为，
所以，
故答案为：．
根据立方根的意义进行计算即可；
利用题目提供的方法进行计算即可；
利用啊啊平方根的定义进行计算即可．
本题考查立方根、算术平方根，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：由平方根的性质得，，
解得，
这个正数为；
当时，，
的立方根为，
的立方根为． 

【解析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是．
根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出的值即可；
求出的值，根据立方根的概念求出答案．
 

21.【答案】解：由题意可知：，，，，

． 

【解析】本题考查了实数的运算，倒数、相反数、绝对值、算数平方根的概念．
根据倒数、相反数、绝对值、算数平方根的意义求出，，以及的值，代入计算即可．
 

22.【答案】解：由题意，得，，
解得，，
所以．
所以的立方根是． 

【解析】略
 

23.【答案】解：设魔方的棱长为，可得：，
解得：
答：该魔方的棱长；
设该长方体纸盒的长为，则，
故，解得：，
因为是正数，所以，
平方厘米
答：该长方体纸盒的表面积为平方厘米． 

【解析】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
直接利用立方体体积求法计算进而得出答案；
先利用已知表示出长方体的体积求出长和高，再根据长方体的表面积公式计算即可得出答案．