浙教版七年级上册4.1 用字母表示数优秀测试题

4.1用字母表示数浙教版初中数学七年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，数轴上点所表示的是实数，则点到原点的距离是(    )
    

A.  B.  C.  D.

2. 设是任意一个整数，下列说法错误的是(    )

A. 任意一个偶数都可用表示 B. 有的偶数不能用表示
C. 可以表示任一个偶数 D. 的奇数倍不一定是奇数

3. 如图，用米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为米，则长方形窗框的面积为(    )
    

A. 平方米 B. 平方米
C. 平方米 D. 平方米

4. 如图中的图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，图中一共有个菱形，图中一共有个菱形，图中一共有个菱形，，按此规律排列下去，图中菱形的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某公司今年月份的利润为万元，月份的利润比月份减少，月份的利润比月份增加了，则该公司月份的利润为(    )

A. 万元 B. 万元
C. 万元 D. 万元

6. 有一根米长的木条，要做成一个如图所示的窗框，如果假设窗框的短边长为米，那么窗框的面积是木条的宽度忽略不计(    )

A. 平方米
B. 平方米
C. 平方米
D. 平方米

7. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字比个位的数字小，则这个两位数可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知甲数比乙数的倍少，设甲数为，则乙数可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件元的价格购进了件甲种小商品，每件元的价格购进了件乙种小商品；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是(    )

A. 赚钱 B. 赔钱 C. 不赚不赔 D. 无法确定赚和赔

10. 据省统计局发布，年我省有效发明专利数比年增长，假定年的年增长率保持不变，年和年我省有效发明专利分别为万件和万件，则(    )

A.  B.
C.  D.

11. 小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据单位米如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

12. “学宫”楼阶梯教室，第一排有个座位，后面每一排都比前面一排多个座位，则第排座位数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 苹果的单价为元千克，香蕉的单价为元千克，小明买千克苹果和千克香蕉共需______元．
14. 如图，阴影部分的面积为          用字母表示．

15. 某场电影成人票的价格为元张，卖出张，学生票的价格为元张，卖出张，共得票款          元
16. 下图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成的，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，按此规律摆下去，第个图案有          个三角形用含的代数式表示．
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 若为自然数．
    用含的式子表示三个连续自然数 
    用含的式子表示三个连续奇数
    用含的式子表示三个连续偶数．
18. 某种杯子的高度是，两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图所示，用含的式子表示个这样的杯子叠放在一起的高度．
     

19. 某超市出售一件商品，其原价为元，现有三种调价方案：
    方案先提价，再降价
    方案先降价，再提价
    方案先提价，再降价．
    问这三种方案调价结果是否一样最后是不是都恢复了原价
20. 定义一种新运算：“”，满足下列条件：

对于任意的实数，，总有意义；

对于任意的实数，均有；

对于任意的实数，，，均有．

填空：              ；                            ；                   ；

猜想：              ，并说明理由；

                 用含、的式子直接表示．

21. ，两地相距千米，李明驾驶汽车以千米时的速度从地驶往地．

李明从地到地需要的时间是多少？

因特殊情况，汽车实际每小时多行驶千米，这时李明从地到地需要的时间是多少？

在的情况下，李明从地到地比原速行驶少用的时间是多少？

22. 用含字母的式子表示如图中阴影部分的面积．

23. 文艺委员带了元钱去买音乐用品，已知一根笛子元，一支口琴元，说明表示的意义．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴的性质及绝对值的定义，能够根据数轴判断出数的符号，再进一步确定距离．本题通过观察数轴，判断出点表示的数的正负性，再根据距离等于坐标的绝对值，化简，即可得出答案．

【解答】
解：依题意得：到原点的距离为，
，
，
到原点的距离为．
故选B．

2.【答案】 

【解析】根据能被整除的数是偶数，可得是偶数，但是不能用表示，所以选项A中说法错误．
 

3.【答案】 

【解析】解：结合图形，显然窗框的另一边是米，
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是平方米。
故选：。
。
考查了列代数式。解决问题的关键是读懂题意，找出所求量的等量关系。特别注意窗框的横档有条边。
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．根据图形的变化规律即可得第个图形中菱形的个数．
【解答】
解：第个图形中一共有个菱形，即；
第个图形中一共有个菱形，即；
第个图形中一共有个菱形，即；
，
按此规律排列下去，
所以第个图形中菱形的个数为：．
故选C．
   

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，月份的利润为万元，则月份的利润为万元，故选D．
 

6.【答案】 

【解析】窗框的短边长为米，则窗框长边的长为米，
所以窗框的面积为平方米．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用字母表示数，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．
两位数十位数字个位数字，把相关数值代入即可．
【解答】
解：因为个位上的数字是，十位上的数字比个位的数字小，
所以十位上的数字为，
所以这个两位数可表示为，
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：设甲数为，则乙数为．
故选：．
由甲数比乙数的倍少，得出甲数乙数，代入字母表示出结果即可．
此题考查列代数式，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出式子即可．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意可知：
总进价为，总售价为
，
，
，那么售价进价，
他赚了．
故选：．
应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：，总售价为，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚．
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题要注意应该比较他的总进价和总售价．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】 
 本题主要考查了代数式的知识，关键是根据已知条件确定代数式，根据增长率之间的关系得出结论即可．
【解答】
解：年有效发明专利为万件，年我省有效发明专利数比年增长，
所以年有效发明专利为万件，年我省有效发明专利数比年增长，
可得年有效发明专利为万件，
即，
故选B．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了列代数式．解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．根据矩形周长公式进行解答．
【解答】
解：依题意得：米．
故选B．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．
根据题意知，第一排有个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，则根据规律可求出第排的座位数表达式．
【解答】
解：由于第一排有个座位，后面每一排都比前面一排多个座位，则第排座位数为：．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：买单价为元的苹果千克用去元，买单价为元的香蕉千克用去元，
共用去：元．
故答案为：
用单价乘数量得出买千克苹果和千克香蕉的总价，再进一步相加即可．
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了用字母表示数，正确分割图形是解题关键．
直接利用阴影部分面积扇形面积减去正方形的面积一半，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：连接，

阴影部分的面积为：．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】电影成人票的价格为元张，卖出张，得票款元；
学生票的价格为元张，卖出张，得票款元，
所以共得票款元．
 

16.【答案】 

【解析】解：第个图案有个三角形，，第个图案有个三角形，，第个图案有个三角形，， 按此规律摆下去，第个图案有个三角形．
 

17.【答案】解：答案不唯一，如，，．
答案不唯一，如，，．
答案不唯一，如，，． 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：观察题图可以发现，一个杯子的高度为，两个杯子叠放在一起的高度为，
三个杯子叠放在一起的高度为，，个杯子叠放在一起的高度为． 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：由题意可得方案中的调价结果是元，
方案中的调价结果是元，
方案中的调价结果是元，
由上可得，方案一二调价后的结果相同，最后都没恢复原价． 

【解析】见答案
 

20.【答案】；；．

．

理由：，

，

，

，

．

．

理由：，，

，
．

【解析】见答案．
 

21.【答案】李明从地到地需要的时间为小时．

汽车的实际行驶速度为千米时，所以李明从地到地需要的时间为小时．

李明从地到地比原速行驶少用的时间为小时．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积，即 ． 

【解析】见答案．
 

23.【答案】因为一根笛子元，一支口琴元，文艺委员带了元钱，
所以表示的意义为文艺委员买了根笛子和一支口琴后所剩下的钱． 

【解析】见答案