河北省保定市易县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期末调研测试

八年级数学试题

注意事项：

1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；答非选择时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题且要求的）

1. 函数的自变量取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，数轴上点B表示的数为1，，且． 以原点O为圆心，OA为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为（    ）

A.  B. －  C.  D.

3. 为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的统计量中，他最关注的是（    ）

A. 众数   B. 平均数   C. 中位数   D． 方差

4. 下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（    ）

A. 1、2、3   B 6、7、8   C. 1、1、  D. 5、12、13

5. 如图，在ABCD中，，，则∠D的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若四边形ABCD是   甲  ，则四边形ABCD一定是  乙  ，甲，乙两空可以填（    ）

A. 平行四边形，矩形     B. 矩形，菱形

C. 菱形，正方形      D. 正方形，平行四边形

7.一次函数的图象经过点（1，），（2，），则以下判断正确的是（    ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

8. 在平面直角坐标系xOy中，将直线向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 菱形和矩形都具有的性质是（    ）

A. 对角线互相垂直     B. 对角线长度相等

C. 对角线平分一组对角    D. 对角线互相平分

10. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（    ）

A． 甲  B. 乙  C. 丙  D. 丁

11. 如图，一次函数与的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，－2）（1，2），点B在x轴上，则点B的横坐标是 （    ）

A. 4  B. 2  C. 5  D. 4

13. 如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且，若，，则DF的长为（    ）

A. 1   B. 2  C.3    D. 4

14. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1m，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（    ）

A. 8m   B. 10m  C. 12m   D. 15m

15. 如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量，下列有四种说法：

①S是V的函数；    ②V是S的函数；

③h是S的函数；    ④S是h的函数．

其中所有正确结论的序号是（    ）

A. ①③   B. ①④   C. ②③   D． ②④

16. 若定义一种新运算：

例如：；，则函数的图象大致是（    ）

A.   B．

C.   D．

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17. 函数自变量取值范围为___，函数的最小值为___．

18. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC． 分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为___m，解决问题的依据是___．

19.点P（x，y）在第一象限，且，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S．用含x的式子表示S为___，当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为___．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步碳）

20.（本小题满分8分）

计算：（1）；

（2）

21.（本小题满分9分）如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且，连接AE，CF． 求证：．

22.（本小题满分9分）下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l及直线l外一点A．

求作：直线AD，使得AD//l．

作法：如图2，

①在直线l上任取两点B，C，连接AB；

②分别以点A，C为圆心，线段BC，AB长为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点D；

③作直线AD．

直线AD就是所求作的直线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接CD．

∵AB＝        ，BC＝        ．

∴四边形ABCD为平行四边形（                ）（填推理的依据）．

∴．

23.（本小题满分9分）第24届冬季奥林匹克运动会已经于2022年2月4日至2月20日在中国北京和张家口市联合举行，为了解学生对冬奥会冰雪项目的认识程度，某校体育组老师从该校八年级学生中随机抽取了20名学生进行冰上项目和雪上项目的知识测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．

a． 测试成绩的频数分布表如下：

b． 雪上项目测试成绩在这一组的是：

70  70  70  71  71  73  75

c．冰上项目和雪上项目测试成绩的平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，同答下列问题：

（1）表中m的值为        ；

（2）在此次测试中，某学生的冰上项目测试成绩为75分，雪上项目测试成绩为73分．这名学生测试成绩排名更靠前的是        （填“冰上”或“雪上”）项目，理由是                                        ；

（3）已知该校八年级共有200名学生，假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数．

24.（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（－4，0）与B（0，5）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积是5，求点C的坐标．

25.（本小题满分10分）如图，在△ABC中，，CD为边AB上的中线，点E与点D关于直线AC对称，连接AE，CE．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）连接BE，若，，求BE的长．

26.（本小题满分12分）在正方形ABCD中，F是线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AF，AC，分别过点F，C作AF，AC的垂线交于点Q．

（1）依题意补全图1，并证明；

（2）过点Q作，交AC于点N，连接FN．若正方形ABCD的边长为1，写出一个BF的值，使四边形FCQN为平行四边形，并证明．

2021—202学年度第二学期期末调研测试

八年级数学参考答案

1~16： CAADDD   BCDBAC  BCBA

17.x≥1  0  

18.60，三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

19.S＝24－3x    9

20.解：（1）；

（2）．

21.证明：∵四边形是平行四边形，

∴∥，＝．                         

∵，

∴．

即．                                 

又∵，

∴四边形是平行四边形．                    

∴．                                    

22.（1）

（2），                                      

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．         

23.（1）72；                                             

（2）雪上；                                           

这名学生的冰上项目测试成绩是75分，小于中位数76分，所以该生冰上项目的成绩在10名以后；这名学生的雪上项目测试成绩是73分，大于中位数72分，所以该生冰上项目的成绩在10名以前，所以这名学生的雪上项目成绩排名更靠前．                                          

（3）在样本中，冰上项目测试成绩在组，的人数分别为6，2，所以样本中冰上项目测试成绩不低于80分的人数为8人．

假设该年级学生都参加此次测试，估计冰上项目测试成绩不低于80分的人数为

．              

24.（1）解：设这个一次函数的解析式为（）．   

∵一次函数的图象经过点与，     

∴                                

∴

∴这个一次函数的解析式为．        

（2）解：设点的坐标为（）．

∵的面积是5，

∴．

∴或．                   

∴点的坐标为或．                

25.（1）证明：∵点E与点D关于直线AC对称，

∴CE＝CD，AE＝AD．    

∵∠ACB＝90°，为边上的中线，

∴．                              

∴CE＝CD＝AD＝AE．

∴四边形AECD是菱形．  

（2）过E作EN⊥BC交BC的延长线于点N．

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，

∴．

∴．

由勾股定理得．

∵四边形AECD是菱形，

∴EC＝CD＝2，EC//AD．

∴∠ECN＝30°．

∵∠ENC＝90°，

∴．

由勾股定理得．                      

∴．            

∵∠ENC＝90°，

由勾股定理得．             

26.（1）补全图形如图所示：

证明：如图，在BA上截取BM＝BF，连接MF．

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，AC平分∠BCD．

∴∠ACB＝45°．                             

∵CQ⊥AC，

∴∠ACQ ＝90°．

∴∠FCQ＝∠ACB＋∠ACQ＝135°．

∵BM＝BF，∠B＝90°，

∴∠FMB＝∠MFB＝45°，

．        ①

∴∠AMF ＝180°－∠FMB＝135°．

∴∠AMF ＝∠FCQ． ②                     

∵FQ⊥AF，

∴∠AFQ＝90°．

∴∠QFC ＋∠AFB ＝90°．

∵∠B ＝90°，

∴∠BAF ＋∠AFB ＝90°．

∴∠BAF＝∠CFQ． ③       

由①②③得△AMF≌△FCQ．                        

∴AF＝FQ．                                 

（2）当时，四边形FCQN为平行四边形．          

证明：如图，在BA上截取BM＝BF，连接MF．

∵，

∴．

由（1）可得△BMF为等腰直角三角形，且△AMF≌△FCQ．

∴．                          

∵，

∴∠FCQ ＋∠NQC ＝180°．

∵∠FCQ ＝135°，

∴∠NQC ＝45°．

∵∠NCQ ＝90°，

∴∠NQC ＝45°＝∠NQC．

∴．                                 

∴．

∴．

∴四边形FCQN为平行四边形．