2022年河北省保定市易县中考二模数学试题(word版含答案)

2022年初中毕业生第二次模拟考试

数学试卷

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．

3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；答非选择时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（    ）

A．平行、相交或垂直    B．相交    C．平行或相交    D．平行

2．在的“”中填入一个运算符号使运算结果最小（    ）

A．+    B．-    C．×    D．÷

3．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（    ）

A．               B．

C．         D．

4．解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．下列各式从左到右的变形一定正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．能被下列数整除的是（    ）

A．5    B．6    C．7    D．9

7．如图，在中，．甲、乙两人想在上取一点P，使得，其作法如下：

甲：作的中垂线，交于P点，则P即为所求；

乙：以B为圆心，长为半径画弧，交于P点，则P即为所求．

对于两人的作法，下列判断何者正确？（    ）

A．两人皆正确    B．两人皆错误    C．甲正确，乙错误    D．甲错误，乙正确

8．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西的方向上，同时货轮B在它北偏东的方向上，则此时的大小是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．在①；②；③；④中计算结果为的有（    ）

A．①②    B．③④    C．②④    D．④

10．在小正方形组成网格图中，四边形的顶点都在格点上，如图所示．则下列结论错误的是（    ）

A．                      B．

C．四边形是菱形            D．将边向右平移3格，再向上平移7格就与边重合

11．如图，数轴上A、B两点所对应的实数分别是、，若线段，则点C所表示的实数是（    ）

A．    B．    C．    D．

12．量角器测角度时摆放的位置如图所示，在中，射线交边于点D，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

13．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则下列回答错误的是（    ）

A．※代表    B．■代表    C．◆代表    D．▲代表

14．下列判断正确的是（    ）

A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

B．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题

C．甲、乙两组学生身高的方差分别为，则甲组学生的身高较整齐

D．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8

15．如图，将抛物线的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．则新图象与直线的交点个数为（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

16．如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”．若，，则正方形的面积为（    ）

A．15    B．25    C．100    D．117

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17．一个数的平方根是和，则_________，这个正数是_________．

18．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，．

（1）与的大小关系为：__________；（用“>”、“<”、“=”填空）

（2）若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为___________．

19．如图，在平面直角坐标系中，点A与点B的坐标分别是与．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若，则称点P为线段的等角点”．

（1）若点P为线段在第一象限的“等角点”，且在直线上，则点P的坐标为___________；

（2）若点P为线段的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为_____________．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）先计算，再阅读材料，解决问题：

（1）计算：．

（2）认真阅读材料，解决问题：

计算：．

分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：

解：原式的倒数是：

故原式．

请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

21．（本小题满分9分）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离，B、C两站之间的距离，B、D两站之间的距离．求：

（1）A、C两站之间的距离；

（2）若A、C两站之间的距离，求C、D两站之间的距离．

22．（本小题满分9分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查学生的总数为_________人，统计表中m的值为__________，统计图中n的值为_________；

（2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为_____________；

（3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）

23．（本小题满分9分）甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条绿道骑行，图中的折线表示两人之间的距离与甲的行驶时间之间的关系，根据图象回答下列问题：

（1）甲骑完全程用时__________小时；甲的速度是_______；

（2）求甲、乙相遇的时间；

（3）求甲出发多长时间两人相距10千米．

24．（本小题满分9分）如图，以矩形的边为直径作，点E是的中点，连接交于点F，连接并延长交于点H．

（1）若连接，试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）求证：是的切线；

（3）若，，则的长为__________．

25．（本小题满分10分）

某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低，则可以多购买该花卉20盆．据市场调查反映，该花卉每盆售价42元时，每天可卖出20盆；若调整价格，每盆花卉每涨价2元，每天要少卖出1盆．

（1）该花卉每盆批发价是多少元？

（2）店铺老板决定在每盆售价42元的基础上，每盆花卉涨价不超过10元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？

（3）该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加a元的快递成本，若每盆花卉售价不低于62元时，每天的利润将随着售价的增长不断降低，请直接写出快递成本最多是多少元？

26．（本小题满分12分）问题发现（1）如图1所示，和是有公共顶点的等边三角形，的关系是________（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）

类比探究（2）如图2所示，和是有公共顶点的含有角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

拓展延伸（3）如图3所示，和是有公共顶点且相似比为的两个等腰直角三角形，将绕点A自由旋转，若，当B、D、E三点共线时，直接写出的长．

2022年初中毕业生第二次模拟考试

数 学 答 案

1~16：CCBCDA  CBDCCC  BBDD

17．-3，1．    18．（1）＞    （2）1009．

19．（1）；（2）或．

20．解：（1）原式

＝4-2+6

＝8；

（2）原式的倒数是：

＝-39+10-26+8

＝-47，

故原式．

21．解：（1）由题意得：A、C两站之间的距离AC=a-b+2a-b=3a-2b；

       （2）由题意得：CD=（a-2b-1）-（2a-b）= a-b-1，

∵A、C两站之间的距离AC=90km，

∴3a-2b=90km，

∴a-b=45km，

∴CD=45-1=44（km）．

即C、D两站之间的距离CD是44km．

22．解：（1）被调查的学生总数为：30÷20%＝150（人），

则m＝150-（12+30+9+54）＝45，n%＝54÷150×100%＝36%，

∴n＝36，

答案：150，45，36；

（2）E类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝21.6°，

答案：21.6°；

（3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中甲丙同时被选中的结果有2种，

∴甲丙同时被选中的概率为．

23．解：（1）由图象可知，甲骑完全程用时3小时，

甲的速度是＝10（km/h）．

（2）由题意可知，乙到A地时，甲距离A地18千米处，

∵相同时间甲、乙的速度之比等于路程之比，

∴V乙＝＝×10＝（km/h），

∴相遇时间为30÷（+10）＝（h）；

（3）①甲、乙相遇前，30-（10+）x＝10，

解得，x＝；

②甲、乙相遇后，且未到A地时，（10+）（x﹣）＝10，

解得，x＝；

综合以上可得，当x＝或（h）时，两人相距10千米．

24．（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∵E是AB的中点，

∴AE＝AB．

∵CD是⊙O的直径，

∴OC＝CD．

∴AE∥OC，AE＝OC．

∴四边形AECO为平行四边形．

（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，

∴AO∥EC

∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．

∵OF＝OC

∴∠OCF＝∠OFC．

∴∠AOD＝∠AOF．

∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF

∴△AOD≌△AOF（SAS）．

∴∠ADO＝∠AFO．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADO＝90°．

∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．

∵点F在⊙O上，

∴AH是⊙O的切线．

（3）∵CD为⊙O的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，

∴AD，BC为⊙O的切线，

又∵AH是⊙O的切线，

∴CH＝FH，AD＝AF，

设BH＝x，

∵CH＝2，

∴BC＝2+x，

∴BC＝AD＝AF＝2+x，

∴AH＝AF+FH＝4+x，

在Rt△ABH中，∵AB2+BH2＝AH2，

∴62+x2＝（4+x）2，

解得．

∴．      答案：．

25．解：（1）设批发价是x元，由题意可得：

，

解得x＝30，

经检验，x＝30是原方程解，

答：花卉每盆批发价30元；

（2）设涨价m元（0＜m≤10），利润W元，

W＝（42+m-30）（20﹣）＝-m2+14m+240，

对称轴是m＝14，且-＜0开口向下，

∵0＜m≤10

∴当m＝10时，W有最大值，是330元；

（3）W＝（42+m-30-a）（20-m）＝-m2+（14+）m+240-20a，

∵42+m≥62，

∴m≥20，

∵利润随售价增长而降低，

∴对称轴m＝14+≤20，

∴a≤12，

∴快递成本最多是12元．

26．（1）相等；

提示：如图4所示．

∵△ADE和△ABC均为等边三角形，

∴

∴

∴

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴．

（2）不成立；

理由如下：如图5所示．

在Rt△ADE和Rt△ABC中，

∵

∴

∴

∵

∴△ABD∽△ACE

∴

∴

故（1）中的结论不成立；

（3）或．

提示：分为两种情况：

①如图6所示．

易证：△ABD≌△ACE（SAS）

∴

∴

∴

由题意可知：

设,则

在Rt△BCE中，由勾股定理得：

∴

解之得：（舍去）

∴；

②如图7所示．

易证：△ABD≌△ACE（SAS），

设，则

在Rt△BCE中，由勾股定理得：

∴

解之得：（舍去）

∴．

综上所述，或．