2022年河北省保定市易县中考三模考试数学试题(word版含答案)

2022年初中毕业生第三次模拟考试

数学试题

注意事项：

1. 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.

3. 答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在平面内作直线的垂线，能作出（    ）

A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条

2. 若为实数，则下列各式的运算结果比小的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列各数中，与的和为有理数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列尺规作图，能确定是的中线的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，是某公园的进口，，，是三个不同的出口，小明从处进入公园，那么在，，三个出口中恰好从出口出来的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高长为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 以下结论，其中一定成立的是（    ）

A. 0不是单项式

B. 多项式是二次三项式

C. “与的和的平方”表示为

D. “的一半与的2倍的差是非负数”表示为

10. 如图，，，为圆上的三点，，点可能是圆心的为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 在中，，有一点同时满足以下三个条件：①在直角边上；②在的角平分线上；③在斜边的垂直平分线上，那么为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 一条直线，其中，，那么该直线经过（    ）

A. 第二、四象限  B. 第一、二、三象限

C. 第一、三象限  D. 第二、三、四象限

13. 如图，正方形和正方形是位似图形，且点与点是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

14. 如图，在某监测点处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的处，若渔船沿北偏西方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达处，在处观测到在的北偏东方向上，则、之间的距离（    ）

A. 15海里 B. 30海里 C. 海里 D. 海里

15. 如图，是的直径，，，点为弧的中点，点是直径上的一个动点，则的最小值为（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

16. 把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片、、、和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的的长方形中.设正方形的边长为，正方形的边长为.则下结论中正确的是（    ）

A. 正方形的边长为 B. 正方形的边长为

C. 正方形的边长为 D. 阴影部分的周长为

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17. 我们称使方程成立的一对数，为“相伴数对”，记为.

（1）若是“相伴数对”，则的值为_________；

（2）若是“相伴数对”，请用含的代数式表示_________.

18. 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处.折痕为再将，，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处.请完成下列探究：

（1）∵，∴与位置关系为_________；

（2）线段与的数量关系为_________.

19. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直轴于点，反比例函数的图像经过的中点，与边相交于点，若的坐标为，.

（1）反比例函数的解析式是_________；

（2）设点是线段上的动点，过点且平行轴的直线与反比例函数的图像交于点，则面积的最大值是_________.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

下面是小颖同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成任务.

任务一：

①小颖解方程的方法是配方法；

②第二步变形的依据是等式的性质；

任务二：请你用“公式法”解该方程.

21.（本小题满分9分）

如图，点在等边的外部，为边上的一点，，交于点，.

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）若，，求的长.

22.（本小题满分9分）

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字，不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为数字.

（1）用树状图或列表法表示出坐标的所有可能出现的结果；

（2）求取出的坐标对应的点落在反比例函数图象上的概率.

23.（本小题满分9分）

已知中，、都是锐角，且.

（1）分别求出三个内角度数；

（2）若，求长度.

24.（本小题满分9分）

在平面直角坐标系中，已知点，，点为线段上一点.

（1）在点，，中，可以与点关于直线对称的点是_________；

（2）若轴上存在点，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.

（3）过点作直线，若直线上存在点，使得点与点关于直线对称（点可以与点重合），请你直接写出点横坐标的取值范围.

25.（本小题满分10分）

古希腊数学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：如图1，点是上的任意一点，于点，点在弦上且，在上取一点，使，连接，则有.

（1）如图2，小明同学尝试说明“”，于是他连接了，，，，请根据小明的思路完成后续证明过程；

（2）如图3，以为直径的半圆上有一点，，，直线与相切于点，过点作于点，交于点，求的长.

26.（本小题满分12分）

在如图1所示的平面直角坐标系中，为原点，的圆心坐标为，半径为，直线与轴，轴分别交于点，，点在线段上运动（包括端点）.

（1）直线与的夹角是_________；

（2）当是等腰三角形时，求点的坐标；

（3）当直线与相切时，求的度数；

（4）如图2.直线与相交于点，，为线段的中点，当点在线段上运动时，点也相应运动，请直接写出点所经过路径的长度.

2022年初中毕业生第三次模拟考试

数学参考答案

1-5：DCCDA 6-10：BBBDC 11-15：BDACB 16. A

17.         18. 平行      19.   

20. 任务一配方法，等式性质；

任务二：∵，，，

∴，

则，

∴，.

21. 解：（1）是等边三角形，

理由：∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴是等边三角形；

（2）连接，

∵是等边三角形，

∴，

∵，

∴是线段的垂直平分线，

∴平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴.

22.解：（1）列表如下

则共有12种可能的结果；

（2）各取一个小球所确定的点落在反比例函数的图象上的有，，，四种情况，

∴点落在反比例函数的图象上的概率为.

23. 解：（1）∵

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）如图：过点C作于点D

∵，

∴

∴，

∵

∴

∴

∴.

24.解：（1）在点，，中，可以与点关于直线对称的点是，.

（2）由题意可知，点在直线上.

∵直线与直线平行.

过点作直线的垂线交轴于点，

∴点是点关于直线的对称点，

∴，

过点作直线的垂线交轴于点，

∴是等腰直角三角形，

∴点是的中点，

∴直线过点，

∴，

∴的取值范围是；

（3）设与的垂足为，易知为等腰直角三角形，

∵点与点关于直线对称（点可以与点重合），，，

∴点横坐标的取值范围为：.

【点睛】本题考查了一次函数综合题，等腰直角三角形的性质，通过做此题培养了学生的阅读能力和计算能力，此题是一道非常好、比较典型的题目.

25. 解（1）∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴.

（2）过点作于点，则，

∵为直径，

∴，

∵，，

∴，

∵直线与相切于点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

即，

∵，

∴四边形为矩形，

∵，

∴，

∴.

26. 解：（1）直线与的夹角是.

理由如下：

延长交于，过点作轴于点.

∵函数图象与轴交于点，与轴交于点，

∴时，，时，，

∴，，

∴.

又∵，

∴.

∵，

∴，，

∴，即直线与的夹角是.

故答案为：90；

（2）要使为等腰三角形.

①当时，的坐标为；

②当时，由，所以点恰好是的中点，

所以点的坐标为；

③当时，则，

过点作交于点，

在中，则，

∴，

∴点的坐标为；

综上，点的坐标为或或；

（3）如图2，当直线与相切时，设切点为，连接，

则.由点的坐标为，

可得：.

∵，

∴，又，

∴，

同理可求得的另一个值为；

综上，或；

（4）由（3）可得，点的运动路线是以点为圆心（点为与的交点），为半径的一段圆弧，可得和是两个等圆，可得，

弧为实际运动路径，弧长.

∴点所经过路径的长度为.