河北省保定市莲池区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

八年级数学

考生注意事项：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2．请认真阅读答题纸上的注意事项，并将正确答案写在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题．（本大题有16个小题，共42分。1~10小题各3分，11~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．如果，那么下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列多项式中，能进行因式分解的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，，，是五边形的三个外角，边，的延长线交于点，如果，那么的度数是（    ）

A． B． C． D．

5．下列式子从左到右的变形一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．不等式的正整数解的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，在方格纸中，经过变换得到，正确的变换是（    ）

A．把绕点逆时针方向旋转，再向下平移2格

B．把向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转

C．把绕点顺时针方向旋转，再向下平移5格

D．把向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转

8．如图，函数的图象经过点，与函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

9．小颖乘公交车去离家20千米的展览馆看画展，出发15分钟后，爸爸发现小颖忘带门票了，于是立即开车给她送门票，结果两人同时到达展览馆，若开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍．若设公交车的平均速度为千米/时，根据题意，可列方程为（    ）

A． B． C． D．

10．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（    ）

A． B． C． D．

11．若式子有意义，则的取值范围是（    ）

A． B． C．或 D．且

12．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连结，则的周长等于（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

13．中，，为对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（    ）

A． B． C． D．

14．若则的值为（    ）

A． B． C． D．2

15．如图所示，已知在中，，，交于点，若，则（    ）

A． B． C． D．

16．如图，将沿对角线进行折叠，折叠后点落在点处，交于点．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题．（本大题共3个小题，每题3分，共9分）

17．若多项式因式分解为，则________．

18．已知关于的分式方程有增根，则的值为________．

19．如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当一点到达终点停止运动时，另一点也停止运动，则运动时间为________秒时，直线在四边形内部截出一个平行四边形．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．计算（本题满分15分）

（1）因式分解  （2）解方程

（3）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

21．（6分）先将化简，再从0，1，2三个数中选择一个合适的数作为的值代入求值．

22．（8分）如图，点，，，在直线上（，之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，．

（1）求证：；

（2）连接、，求证：四边形是平行四边形．

23．（10分）阅读与思考

下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务

任务：（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是________________；

（2）根据“办法二”的操作过程，证明；

（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；

②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）．

24．（9分）阅读下列材料：

关于的方程：

的解是，；

（即）的解是，；

的解是，；

的解是；…

（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证；

（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于的方程：．

25．（9分）某花卉市场计划购进，两种盆栽共120盒，这两种盆栽的进价和售价如表所示：

（1）已知用1200元全部购进种盆载的数量比用1200元全部购进种盆栽的数量多10盆，求的值；

（2）花卉市场规定种盆栽的进货数量不超过种盆栽进货数量的3倍，应该怎样制定方案使花卉市场在销售完这两种盆载后获得的利润最大，最大利润为多少

26．（12分）在一节数学综合实践课上，张老师将两个等腰直角三角形摆放在一起，带领同学们进行了如下探究．如图，在和中，，，．

【初步感知】

（1）如图1，点在边上，连接，若，．求的长度；

【深入探究】

（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线、交于点、，当是等腰三角形时，求旋转角的度数；

【拓展延伸】

（3）小明课下继续探究，将绕点继续旋转，当点、、在同一条直线上，连接．如图3，小明发现，只要过点作，即可探究、和F之间的数量关系，请你帮助小明完成上述探究．

图1                     图2                     图3

2021-2022学年度第二学期质量监测

八年级数学参考答案

一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）

二、填空题（17-19每题3分，共9分）

17．3    18．    19．5或6

三、解答题（本大题共7个小题，共69分）

20．（15分）

（1）

          4分

（2）

          8分

经检验是原分式方程的解          9分

（3）解不等式①得：

解不等式②得：

∴原不等式组的解集是          14分

          15分

21．（6分）

          4分

∵且

∴将代入得          2分

22．（8分）

（1）证明：，∴，即，

在和中，

∴          4分

（2）∵，则

∴

又∵

∵四边形是平行四边形          8分

23．（10分）

（1）勾股定理的逆定理          1分

（2）由作图方法可知，，，∴，，

∵，即，

∴2，∴，

即          5分

（3）①如图③所示，直线即为所求；          9分

图③

②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．          10分

24．（9分）

解：（1）猜想：的解是，

验证：当时，左边右边，所以是原方程的解；

当时，左边右边，所以是原方程的解；          4分

（2）方程，由上述结论可知：或

所以，．经检验：它们都是原方程的解          9分

25．（9分）

（1）由题意得：

解得

经检验是原方程的解

答：的值为40          3分

（2）设：购进种盆栽盏，则购进种盆栽盏，销售利润元

，则

∵

∴随着的增大而减小

当时，

此时

答：购进中盆栽30盏，购进种盆栽90台时，销售利润最大，最大值为2250元．          9分

26．（12分）

解：（1）如图1中，

在中，，

∴，

∴，          2分

图1

（2）①如图2-1中，当时，，．

如图2-2中，当时，．

如图2-3中，当时，，．

综上所述，满足条件的的值为或或．          8分

图2-1                     图2-2                       图2-3

（3）∵，

∴，

∵，

又∵，∴

∵，

∴，

∴，，

∴是等腰直角三角形，

∴，∴          12分

图3