河北省保定市清苑区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度第二学期期末调研考试

八年级数学试题

注意事项：

1．本试卷共6页，共26小题，满分120分，考试时间120分钟；

2．请用黑色钢笔、碳素笔或圆珠笔书写（作图除外）．

一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母在答题卡上涂黑）

1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，下面四幅图是我国些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．下列角度不是多边形内角和的是（    ）

A．       B．        C．        D．

3．比较与的大小关系是（    ）

A．         B．        C．        D．不能确定

4．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（    ）

A．          B．          C．1         D．3

5．用提公因式法因式分解正确的是（    ）

A．     B．

C．        D．

6．下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（    ）

计算：

解：原式

A．①：同分母分式的加减法法则      B．②：合并同类项法则

C．③：提公因式法                  D．④：等式的基本性质

7．若关于x的方程有增根，则m的值是（    ）

A．          B．2         C．5        D．3

8．如图，将三角尺ABC的一边BC沿位置固定的直尺推移得到，下列结论不一定正确的是（    ）

A．     B．四边形ABED是平行四边形   C．      D．

9若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（    ）

A．1        B．x        C．         D．4

10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式．规则是：每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ）

老师                      甲                    乙              丙                    丁

A．只有丙         B．甲、乙、丙     C．乙、丙、丁       D．甲、乙、丁

11．有一道题：“甲队修路与乙队修路所用天数相同，若■■■■，求甲队每天修路多少米？”根据下图中的解题过程，被遮住的条件是（    ）

A．甲队每天修路比乙队2倍还多       B．甲队每天修路比乙队2倍还少

C．乙队每天修路比甲队2倍还多       D．乙队每天修路比甲队2倍还少

12．利用一次函数的图象解关于x的不等式，若它的解集是，则一次函数的图象为（    ）

A．   B．   C．   D．

13．下面是嘉嘉同学证明三角形中位线定理的过程：

已知：如图，DE是的中位线．

求证：．

证明：在中，延长DE到点F，使得，连接CF；

又：

（②）

．

∴③．

又．

∴四边形BCFD是④．

．

则回答错误的是（    ）

A．①中填DE       B．②中填SAS      C．③中填     D．④中填平行四边形

14．如下图，点F在正五边形ABCDE的内部，为等边三角形，则等于（    ）

A．          B．        C．           D．

15．如下图，中，，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE最小的值是（    ）

A．2             B．3           C．4           D．5

16．如下图，已知是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交线段AB，AC于点F，G，连接BE和CF．则下列结论中：①；②；③四边形BCGE是平行四边形；④当时，，其中正确的有（    ）

A．4个          B．3个          C．2个          D．1个

二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17~18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．）

17．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若是由绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为____________．

18．已知x为整数，且为正整数，则整数____________．

19．如果几个全等的正n边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，那么我们称作正n边形环状连接，如图1，我们称作正八边形的环状连接，中间围成一个正方形．

图1          图2

（1）若正六边形环状连接如图2，中间可以围成的正多边形的边数为____________；

（2）若边长为a的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为____________（用含a的代数式表示）．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分20分）

（1）因式分解：     （2）计算：

（3）解不等式组：          （4）解方程：

21．（本小题满分8分）

如下图，在中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．求证：AE与DF互相平分．

22．（本小题满分8分）

已知：如下图，平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若，求四边形EBFD的周长和面积．

23．（本小题满分8分）

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：

，因此4，12，20都是“神秘数”．

（1）请说明28是否为“神秘数”；

（2）下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由．

①嘉嘉发现：两个连续偶数和（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．

②淇淇发现：2016是“神秘数”．

24．（本小题满分8分）

阅读下面材料，并解决相应的问题：

在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．

小明的作法如下：

（1）分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点C；

（2）再分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D；

（3）作直线CD．

如下图，直线CD即为所求的垂直平分线．

同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：

连接AC，BC，AD，BD

由作图可知：

所以点C，点D在线段AB的垂直平分线上（依据1：____________）

所以直线CD就是线段AB的垂直平分线（依据2：____________）

（1）请你将小明证明的依据写在横线上；

（2）将小明所作图形放在如下图的正方形网格中，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．

25．（本小题满分8分）

甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元，下面是甲、乙两公司员工的一段对话．

甲公司员工：我们公司的人数比你们公司少30人

乙公司员工：我们公司的人均捐款数是你们公司的倍

（1）甲、乙两公司各有多少人？

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．

26．（本小题满分8分）

通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题

（1）【模型呈现】

如下图，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又．可以推理得到．进而得到____________，____________．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；

（2）【模型应用】

①如下图，，连接BC，DE，且于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE中点；

②如下图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为平面内任一点．若是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．

2021--2022第二学期期末考试八年级数学答案

注意事项：解答题部分答案不唯一

一、选择题（共42分，1--10小题每小题3分；11--16小题，每小题2分）

二、填空题（17，18每小题3分，19小题每空2分，共10分）

17．       18．4或5         19．（1）6    （2）

三、解答题（本大题共6个小题，共68分）

20．（每小题5分，共20分）

解：（1）原式               3分

                                   5分

（2）原式

                                            10分

（3）

解不等式①，得                              11分

解不等式②，得．                              12分

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图

                      14分

∴原不等式组的解集是                            15分

（4）去分母得：

解得                                              18分

经检验，是原方程的根．                             20分

21．证明： D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，

，

∴四边形ADEF为平行四边形，

∴AE与DF互相平分．                     8分

22．（1）在平行四边形ABCD中，

E，F分别是AB，CD的中点，

．

．

∴四边形EBFD是平行四边形．                                                4分

（2）E是AB中点，；

，∴是等边三角形．．

四边形EBFD是平行四边形，．

∴四边形EBFD的周长是．                               6分

过点D作于点H，是等边三角形，，

∵四边形EBFD的面积为                       8分

23．解：（1），28是“神秘数”．                      2分

（2）①嘉嘉的发现是真命题，理由如下：                          3分

∴两个连续偶数和（其中k是非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．           5分

②淇淇的发现是假命题，理由如下：                                     6分

令，得，为整数，

     不符合实际，舍去，

∴淇淇的发现是假命题．                                             8分

24解：（1）依据1：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．               2分

依据2：两点确定一条直线，                                   4分

（2）

（图案不唯一，符合要求即可）               8分

25．解：（1）设甲公司有x人，则乙公司有（）人，

依题意，得：，

解得：，                                      3分

经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：甲公司有150人，乙公司有180人．                               5分

（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，

依题意，得：．                 6分

又，且m，n均为正整数，

．

有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；

方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．                            8分

26．解：（1）DE                                      1分

AE                                                2分

（2）①如图，作于M，于N，

．

在与中，

同理．

，

，

在与中

，即点G是DE的中点．                 6分

（3）；                           7分

                                                8分