山西省吕梁市交城县2021-2022学年八年级下学期期末检测数学试题(word版含答案)

2021—2022学年第二学期期末质量监测试题

八年级数学

(满分120分，考试时间120分钟)

第Ⅰ卷    选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1.二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是

A.       B.        C.       D. 

2.下列说法正确的是

1. 为了解我国中小学生的视力情况，应采用全面调查的方式           
2. 一组数据1，，，3,2,3,5的中位数和众数都是3           
3. 抛掷一枚正六面体骰子600次，一定有100次点数2朝上            

D. 若甲射击队的成绩方差为1.2，,乙射击队的成绩方差为2.3，则甲射击队的成绩比乙射击队的成绩稳定

3. 直线向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为

A.        B.          

C.         D.

4. 如图，△ABC中，点M，N分别是AB,AC的中点，若MN=5.6，则BC=

A. 5.6          B. 10          C. 11.2       D. 15

5. 在平面直角坐标系中，函数的图象可能是

6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是OC的中点，点F是BC的中点，若AB=1,BC=，则EF的长是                                  

A. 2             B. 1            C.            D.

7.如图，将一根有弹性的皮筋AB自然伸直固定在平面内，然后把皮筋中点C竖立向上拉升5cm到点D，如果皮筋自然长度为24cm，则此时该弹性皮筋被拉长了

A. 1cm             B. 2cm           C. 3cm            D. 5cm

8.菜农张大叔要用63米的篱笆围一个矩形的菜地，已知在菜地的一边AB边上留有1米宽的入口.设AB边的长为，BC边的长为,则与之间的函数关系式是

A.        B.      C.    D.

9. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，∠ACD=30°,BD=6，则菱形ABCD的面积是

1.  36           B.             C.               D.

10. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于A，B两点，与正比例函数得的图象交于点C（，1）.则不等式的解集是

A.          B.         C.        D.

第Ⅱ卷    非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11. 化简的结果是                    .

12.若△ABC的三边长为，，，且满足，则△ABC的形状是                .

13.如图，平行四边形ABCD中，对角线交于点O，直线MN经过点O，分别交AD，BC于点M，N，若∠MDO=∠MOD,BN=2.则MN的长为             .

14.已知点A（2，），B（3，）在一次函数的图象上，则与的大小关系是                     .

15.如图是一幅赵爽弦图，利用此图可以证明勾股定理.现连接BE，发现AB=BE，若DE=1，则正方形ABCD的面积为             .

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）（本小题5分）计算：

（2）（本小题5分）先化简，再求值：

已知，求的值.

17.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点A，B，与直线CD交于点E，点C与点B关于原点对称，点D的坐标为（-，0）.

（1）求直线CD的解析式；

（2）连接BD，求△BDE的面积.

18. （本题6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE=DF.

求证：四边形AECF是菱形.

19. (本题9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F为直线AC上的两个动点，请选择条件①或条件②，完成问题解答.

条件①：∠ABE=∠CDF；

条件②：BE∥DF.

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若OB=5,BE=6，DE=8，求EF的长.                                             

20. （本题8分）根据当前防控疫情的需要，某县教育局做出了“停课不停学”，全体基础教育阶段的学校实行“线上教学”的决定.为了解线上教学质量的情况，某巡课人员从两个学段中随机抽取20名教师每节课的授课时间（分），记录如下：

初中：36，37，45，35，36，60，42，42，55，42

小学：38，40，35，36，35，37，40，40，55，36

整理上述数据制成如下图表：

（1）直接写出小学段教师授课时间的中位数=           ，初中段教师授课时间的众数=          ；

（2）求出初中段教师授课时间的平均数的值；

（3）根据教育局的要求线上课堂每节课的时间不得超过40分钟，请你选择合适的统计量，说明哪一学段的教师线上教学更加规范.

21.（本题10分）一个城市的卫生状况反映了这个城市的文明程度.某城市每日清理垃圾的车辆有两种型号，已知2辆大型垃圾车与3辆小型垃圾车一次可以运输26吨垃圾；5辆大型垃圾车与4辆小型垃圾车一次可以运输58吨垃圾.

（1）求1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输多少吨垃圾？

（2）已知该城市每日规定派出两种垃圾车共12辆，每辆大型垃圾车一次需费用300元，每辆小型垃圾车一次需费用150元.经调查该城市每日需运输的垃圾不少于60吨，请确定费用最少的派车方案，并求出最少费用是多少？

22. （本题12分）综合与实践

问题情境：

矩形ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，将△BCD沿着对角线BD所在的直线平移，得到△B′C′D′，连接AB′,DC′.

操作探究：

（1）如图1，当△BCD沿射线BD的方向平移时，请判断AB′与DC′的长度有何关系？并说明理由；

（2）如图2，当△BCD沿射线DB的方向平移时，四边形AB′C′D能成为菱形吗?若能，求出平移的距离；若不能，说明理由；

（3）当△BCD平移距离为2时，请你在备用图中画出平移后的图形（除图2），并提出一个问题，直接写出结论.

23.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点B，A，直线交于轴于点C（0，-2），并且与直线交于点D.

（1）求点D的坐标；

（2）点M是线段AC上的动点，并且从点A出发向点C运动（到达点C时停止运动），连接DM.

①当△ADM与△CDM的面积比为2:3时，求点M的坐标；

②在点M运动过程中，是否存在△ADM为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2021—2022学年第二学期期末质量监测试题

八年级数学答案

一、选择题   （每小题3分，共30分）

二、填空题  （每小题3分，共15分）

11.     12.直角三角形      13.4        14.        15.5     

三、解答题

16.（本小题共2小问，每问5分，共10分）

（1）（本小题5分）解：原式=…………………4分

=

=…………………………5分

（2）（本小题5分）

∵

∴==…………………………1分

原式=

=

=

=…………………………3分

把代入原式得：原式…………………………5分

17. （1）把代入中

得：

∴B（0,2）

∵点C与点B关于原点对称

∴C（0,-2）

设直线CD的解析式为

把C(0,-2),D(-,0)分别代入中

解得：

∴直线CD的解析式为……………………………………4分

（2）

解得：

∴E（-2,1）……………………………………5分

当时，

解得：

∴A（-4,0）

∵D(-,0)，B（0,2）

∴OD=,AD=,OB=2,OA=4

∴

=

=……………………………………8分

18.(本题6分)

证明：连接AC交BD于点O…………………………1分

∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD,OB=OD,OA=OC…………………………3分

∵BE=DF

∴OB-BE=OD-DF即OE=OF…………………………4分

∵OA=OC，AC⊥BD

∴四边形AECF是菱形…………………………6分

19.（本题共9分，做出选择得1分，第一问4分，第二问4分）

解：解答一：选择条件①…………………………1分

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD,AB=CD

∴∠BAC=∠DCA

∴∠BAE=∠DCF…………………………2分

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF(ASA)…………………………3分

∴BE=DF,∠BEA=∠DFC……………………………………4分

∴BE∥DF

∴四边形DEBF是平行四边形…………………………5分

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，OB=5

∴BD=2OB=10…………………………6分

∵BE=6,DE=8

∴

…………………………7分

∴

∴△BED为直角三角形…………………………8分

∴∠BED=90°

∴四边形DEBF为矩形

∴EF=BD=10…………………………9分

解答二：选择条件②…………………………1分

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD,AB=CD

∴∠BAC=∠DCA

∴∠BAE=∠DCF…………………………2分

∵BE∥DF

∴∠BEA=∠DFC

在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF(ASA)…………………………3分

∴BE=DF……………………………………4分

∵BE∥DF

∴四边形DEBF是平行四边形…………………………5分

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，OB=5

∴BD=2OB=10…………………………6分

∵BE=6,DE=8

∴

…………………………7分

∴

∴△BED为直角三角形…………………………8分

∴∠BED=90°

∴四边形DEBF为矩形

∴EF=BD=10…………………………9分

20.（第一问2分，第二问4分，第三问2分，共8分）

（1）37.5     42…………………………2分

（2）=（36+37+45+35+36+60+42+42+55+42）…………………………4分

=43分…………………………6分

（3）小学段的教师授课时间更符合规定（理由略）…………………………8分

21.(第一问4分，第二问6分，共10分)

解：（1）设：1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输，吨垃圾.

得…………………………1分

解得：…………………………3分

答：1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输10吨，2吨垃圾.…………………4分

（2）设：派出辆大型垃圾车，则派出（12-）辆小型垃圾车，总费用为元.……5分

=…………………………7分

∵

解得：

∵为整数

∴…………………………8分

∵

∴随的增大而增大

当时

最大=2550元…………………………9分

答：应派出5辆大型垃圾车，则派出7辆小型垃圾车时总费用最少，最少为2250元…………………………10分

22.（第一问4分，第二问4分，第三问4分，共12分）

解：（1）AB′=DC′……………………………………1分

∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC,AD=BC……………………………………2分

∵△B′C′D′是由△BCD平移得到的

∴B′C′∥BC,B′C′=BC

∴B′C′∥AD，B′C′=AD……………………………………3分

∴四边形AB′C′D是平行四边形

∴AB′=DC′……………………………………4分

（2）能……………………………………5分

∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD=90°

∵∠ADB=30°

∴∠ABD=60°……………………………………6分

∵四边形AB′C′D是菱形

∴AB′=AD

∴∠AB′D=∠ADB=30°……………………………………7分

∵∠ABD=∠AB′D+∠B′AB=60°

∴∠AB′D=∠B′AB=30°

∴B′B=AB=2

则平移的距离为2.……………………………………8分

（3）画图合理得2分，问题和结论各得1分.……………………………………12分

23.（第一问3分，第二问①4分，第二问②5分，共12分）

解：（1）把C（0，-2）代入中

得：

∴……………………………………1分

解得：……………………………………2分

∴D（2,1）……………………………………3分

（2）①当时，代入

得

∴A（0,3）……………………………………4分

∵C（0，-2）

∴AC=5……………………………………5分

∵,并且它们同高

∴……………………………………6分

∴AM==2

∴OM=1

∴M（0,1）……………………………………7分

②∵A（0,3），D（2,1）

∴AD=……………………………………8分

第一种：当AM=AD时

AM=

∴OM=

∴……………………………………9分

第二种：当DM=AD时

令，则

∴

∴B（3,0）

∴OA=OB=3

∴∠OAB=∠OBA=45°

∵DM=AD

∴∠AMD=∠OAB=45°

∴∠ADM=90°

∴AM==4

∴OM=1

∴……………………………………10分

第三种：当AM=DM时

∵∠OAB=45°

∴∠ADM=45°

∴∠AMD=90°

∴……………………………………11分

综上所述：当△ADM为等腰三角形时，或或.……12分