2021-2022学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在学校的体育训练中，李明投掷实心球的次成绩如下表所示，则这次成绩的中位数是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 下列长度的线段中，能组成直角三角形的一组是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 爷爷在离家米的公园锻炼后回家，离开公园分钟后，爷爷停下来与朋友聊天分钟，接着又走了分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离米与爷爷离开公园的时间分之间的关系是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 某品牌鞋店一周内销售了某款男鞋双，各种尺码鞋的销量如下面统计图所示，则这周卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标介于(    )

A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间

7. 如图，在▱中，对角线、相交于点，交于点，连接，若▱的周长为，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，点在正方形的边上，若，，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 两个一次函数与为常数，且，它们在同一个坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是______．
12. 如图是甲、乙两名同学的次射击训练成绩的折线统计图，他们的平均成绩相同，若要从这两位同学中选一名成绩较为稳定的同学参加学校运动会的射击项目，则应选______．

13. 如图，直线与直线交于点，则方程的解为______．

14. 如图，在中，，点是边的中点，若，，则______．

15. 如图，在菱形中，，点为对角线上一点，且，连接，若，则的长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
17. 本小题分
    年月日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”为了庆祝第六个全国科技工作者日，学校举办科技知识竞赛活动，竞赛内容分“航天技术”，“生物技术”，“能源技术”，“其它技术领域”四个项目，如表是小亮和小明的各项成绩：百分制

若“航天技术”，“生物技术”，“能源技术”，“其它技术领域”四个项目按：：：确定综合成绩，则小亮和小明谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．

18. 本小题分
    如图是吊车的实物图，图是吊车工作示意图．吊车作业时是通过液压杆的伸缩使起重臂绕点转动的，从而使得起重臂升降作业起重臂的长度也可以伸缩，在某次起重作业中，学习兴趣小组测经过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图，起重臂米，点到地面的距离米，钢丝绳所在直线垂直地面于点，点到的距离米．求点到地面的距离的长为多少米？
     

19. 本小题分
    炎热的夏天，西瓜深受人们的青睐．某超市批发，两种西瓜共千克进行销售，售价与进价如表所示：

设种西瓜批发千克，全部售完后总利润为元．
求与的函数关系式；
若购进种西瓜不少于种西瓜的倍．求这批西瓜全部售出后最小利润是多少元？

20. 本小题分
    阅读下列材料，并完成相应任务．

任务一：请你根据上述材料中的思路证明勾股定理；
任务二：请你用“双求法”解决下列问题：
如图，中，，是边上的高，若，，则______直接写出答案
 

21. 本小题分
    综合与实践．
    问题情境：学习完平行四边形的性质和判定后，老师创设了如下探究情境，探究三角形的中位线定理．
    问题：如图，在▱中，对角线，相交于点，为上一点，连接并延长交于，则与有怎样的数量关系？
    
    小明：．
    理由如下：四边形是平行四边形，，依据
    
    又，≌依据．
    
    问题：如图，若点为的中点，其他条件不变，则线段与有怎样的数量关系和位置关系？
    小亮：，．
    理由如下：．
    问题：如图，在中，，分别是，的中点，连接，像这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．通过前面问题给你的启发，
    你能猜想出和的数量关系和位置关系吗？
    小慧：，．
    
    数学思考：
    请你写出小明推理过程中的“依据”和“依据”：
    依据：______；
    依据：______．
    请你帮助小亮写出问题的证明过程．温馨提示：不能用三角形的中位线定理证明哦
    问题解决：
    请用图写出三角形中位线定理的证明过程．
22. 本小题分
    综合与探究．
    如图，一次函数的图象与坐标轴交于，两点，点的坐标为，点是直线上一动点，点的横坐标为．
    直接写出点，的坐标及直线的解析式；
    当点在线段上时，设的面积为，
    请用含的式子表示出；
    当的面积等于面积的时，求出的值；
    在轴上是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据最简二次根式的定义，不是最简二次根式，那么不符合题意．
B.根据最简二次根式的定义，不是最简二次根式，那么不符合题意．
C.根据最简二次根式的定义，，那么不是最简二次根式，那么不符合题意．
D.根据最简二次根式的定义，是最简二次根式，那么符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义解决此题．
本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：这次成绩从小到大排列为：、、、、、、，
故中位数为米．
故选：．
根据中位数的定义进行计算即可．将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
本题考查中位数，掌握中位数的定义是正确解答的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．
由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了分钟，则当时，．
【解答】
解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，；
从公园回家一共用了分钟，则当时，；
结合选项可知答案B．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：观察数据可知出现次数最多，
即众数为．
故选：．
根据众数的定义即众数是数据中出现最多的一个数即可得出结果．
本题主要考查了众数的定义，众数是一组数据中出现最多的数，比较简单．
 

6.【答案】 

【解析】解：点，的坐标分别为，，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
点的坐标为，
，
，
即点的横坐标介于和之间，
故选：．
求出、，根据勾股定理求出，即可得出，求出长即可．
本题考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出的长
 

7.【答案】 

【解析】解：▱的周长为，
，，
，
，
的周长，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，由线段垂直平分线的性质可得，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：两个小正方形的面积为和，
两个小正方形的边长为，，
大正方形的边长为：，
阴影部分的面积

，
故选：．
根据小正方形的面积得到边长即可得到大正方形的边长，根据阴影部分的面积大正方形的面积两个小正方形的面积即可得出答案．
本题考查了二次根式的应用，根据小正方形的面积得到边长，进而得到大正方形的边长是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
故选：．
由勾股定理可求的长，即可求解．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，掌握正方形的四边相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．根据直线判断出、的符号，然后根据、的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．
【解答】
解：、对于，当时，图象经过一三象限，则，也要过一三象限，故A错误；
B、对于，当时，图象经过一三象限，且，经过二四象限，与轴交点在轴上方，故B正确；
C、对于，当时，图象经过一三象限，且，也要过一三象限，故C错误；
D、对于，当时，图象经过二四象限，若，要过一三象限，故D错误；
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：依题意有，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

12.【答案】乙 

【解析】解：由图象看作，乙的波动比甲小，即乙的方差小于甲．
所以乙的成绩比甲稳定，
所以若要从这两位同学中选一名成绩较为稳定的同学参加学校运动会的射击项目，则应选乙．
故答案为：乙．
根据图形波动的大小可直接得出答案．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，可得的解为，
故答案为：．
根据一次函数与一元一次方程的关系即可确定．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
，点是边的中点，
，
故答案为：．
根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．
本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过作于，
则，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：．
过作于，由菱形的性质得，再由等腰三角形的在得，，则，然后证是等腰直角三角形，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】先用乘法分配律，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式；
先用完全平方公式，再合并即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
 

17.【答案】解：由题意得，分；
分；
，
小明的综合成绩高． 

【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

18.【答案】解：在中，由勾股定理得，，
，，，
，
四边形是矩形，
米，
米，
答：点到地面的距离的长为米． 

【解析】根据勾股定理得到，根据矩形的性质得到米，于是得到结论．
本题考查了勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
 

19.【答案】解：种西瓜批发千克，则种西瓜批发千克，
根据题意得：，
与的函数关系式为；
购进种西瓜不少种西瓜的倍，
，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，的值最小，最小值为，
这批西瓜全部售出后最小利润是元． 

【解析】根据利润销售收入进价费用列出函数关系式即可；
根据购进种西瓜不少于种西瓜的倍，求出的取值范围，再根据函数的性质求最值即可．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键是根据利润销售收入进价费用列出函数关系式．
 

20.【答案】 

【解析】任务一：
证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即，
连接，过点作延长线的垂线，垂足为，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
；
任务二：
解：在中，由勾股定理得：，
，
，
故答案为：．
任务一：，再证≌，得，则，连接，过点作延长线的垂线，垂足为，则四边形是矩形，得，则，得，即可得出结论；
任务二：由勾股定理得，再由，即可解决问题．
本题考查了勾股定理的证明、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形面积以及勾股定理的应用等知识，熟练掌握勾股定理的证明以及应用是解题的关键．
 

21.【答案】平行四边形的对边相等  平行四边形的对角线互相平分 

【解析】解：依据：平行四边形的对边相等，依据：平行四边形的对角线互相平分；
故答案为：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分；
证明：四边形是平行四边形，
，，

又，
≌，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，；
证明：延长到，使，连接、、，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，．
根据平行四边形的性质即可得到结论；
根据平行四边形的性质得到，，得到根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的性质即可得到结论；
延长到，使，连接、、，推出四边形是平行四边形，得到，，推出四边形是平行四边形，得到，，于是得到结论．
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，正确作出辅助性是解题的关键．
 

22.【答案】解：令，则，
，
令，则，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
；
点在线段上，
，
，，
，
点的横坐标为，
，
；
的面积等于面积的，
，
；
存在点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设，
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
当为平行四边形的对角线时，
，
解得，
；
综上所述：点坐标为或． 

【解析】由待定系数法求函数的解析式即可；
由，再求解即可；
由可得，求出的值即可；
设，根据平行四边形对角线的特点分三种情况讨论即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的判定及性质是解题的关键．