山西省吕梁市交城县2021-2022学年八年级下学期期中质量检测数学试题（含答案）

这是一份山西省吕梁市交城县2021-2022学年八年级下学期期中质量检测数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
2.下列各式中是最简二次根式的是
A. B. C. D.
3. 下列选项中，能构成等腰直角三角形的是
A.，，1 B. 3，3，5
C.，， D. 3，4，5
4.下列运算正确的是
B.
C. D.
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8,D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长是
A.4 B.5
C. D.
勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法.下面四幅几何图形中，不能用于证明勾股定理的是
7.下列命题中正确的是
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.邻边相等的平行四边形是正方形
C.矩形的对角线相等且互相垂直
D.正方形的面积等于对角线平方的一半
8. 如图,A（6，0），B（-4，0），以A为圆心，AB为半径画弧，交轴正半轴于点C，则点C的坐标为
A.（0，8） B.（8，0） C.（0，10） D.（10，0）
9. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC的延长线上，连接AD.点E，F分别是BC，AD的中点.若EF=3，则AD的长为
A. 3 B. C. 6 D.
如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=15，AD=10，点E在BC边上，将△ABE沿BE折叠，
点A落在点F处，此时点F到CD的距离为1，到AD的距离为3.则AE的长为
4 B. 5 C. 6 D. 8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算的结果是 .
现有两根长度为2cm和cm的小棒，要利用这两根小棒作边围成直角三角形，则所需第三根小棒的长可以是 cm.
如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD+∠CBE的度数为 .
14.如图，在平行四边形ABCD中，AD=,点E在AB上，DE平分∠ADC,CE平分∠BCD，则的值为 .
15.如图，在正方形ABCD中，点E为BC上一点,FG⊥AE交AB于点F，交CD于点G，垂足为O，连接OD.若BE=1,FG=,∠ODA=2∠BAE，则OD的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
16.（共2个小题，每小题4分，共8分）计算：
（1）
（2）
(7分)若最简二次根式与可以合并.
求的值；
（2）对于任意不相等的两个数,,定义一种运算“※”如下：※=，如：3※2==.请求※[※(-2)]的值.
18.（8分）如图，在△ABC中，AB:CB:CA=3:4:5，且周长为72cm，点M以每秒2cm的速度从A向B运动，点N以每秒3cm的速度从B向C运动，如果两点同时出发，经过4秒时，△BMN的面积为多少？
19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB上一点，且∠CDE=∠DCB.
（1）求证：AD=DE；
（2）请判断BD与CE的数量关系，并说明理由.
（10分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点C与点A重合，EF为折痕，点D的对称点为D′，连接CE.
求证：四边形AFCE是菱形；
若AB=3，BC=9,求四边形ABCD′的面积.
21.（10分）阅读下面的材料，并解决问题.
观察上式并填空：= ；
（2）观察上述规律并猜想：当是正整数时：= （用含的式子表示）
（3）请利用（2）的结论计算：
22.（12分）操作与探究
（1）图1是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图1的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形.
（2）如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a,b斜边为c.请你利用图2中拼成的大正方形证明勾股定理.
（3）应用：测量旗杆的高度
校园内有一旗杆，小希想知道旗杆的高度，经观察发现从顶端垂下一根拉绳，于是他测出了下列数据：①测得拉绳垂到地面后，多出的长度为0.5米；②他在距离旗杆4米的地方拉直绳子，拉绳的下端恰好距离地面0.5米.请你根据所测得的数据设计可行性方案，解决这一问题.（画出示意图并计算出这根旗杆的高度）
23.（12分）综合与探究
如图1，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，点E是OA的中点，点F是OC的中点，连接BE,DE,BF,DF.
求证：四边形BEDF为平行四边形；
如图2，延长BE到点G使EG=BE，连接DG，请判断四边形EGDF是什么特殊四边形？并说明你的理由；
请在图2中连接BF，GF，试探究当∠AOB的大小满足什么条件时，BF=GF？请说明你的理由.
2021—2022学年第二学期期中测试题
八年级数学答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1—5 B C C A D 6—10 B D A C B
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 12. 或 13. 45° 14. 48 15. 3
三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)
16.（第一小题4分，第二小题4分，共8分）
解：（1）原式=………………………… 3分
=
=………………………… 4分
（2）原式=………………………… 3分
=………………………… 4分
17.解：（第一问3分，第二问4分，共7分）
（1）∵最简二次根式与可以合并
∴………………………… 2分
∴………………………… 3分
（2）当时
※[※(-2)]
=6※[6※(-2)]
=6※
=6※………………………… 5分
=………………………… 6分
=………………………… 7分
18.（共8分）
解：设AB=，CB=，CA=
∴
∴……………… 1分
∴AB=18，CB=24,CA=30………………………… 2分
∵
………………………… 3分
∴………………………… 4分
∴△ABD是直角三角形
∴∠B=90° ………………………… 5分
当时
BM=AB-AM=18-2×4=10
BN=3×4=12………………… 6分
∴ ………………………… 8分
19. （第一问4分，第二问4分，共8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC,∠DCB=∠A………………………… 1分
∴∠CDE=∠AED………………………… 2分
∵∠CDE=∠DCB
∴∠A=∠AED………………………… 3分
∴AD=DE………………………… 4分
（2）解：BD=CE………………………… 5分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB
由（1）可知：AD=DE
∴DE=CB………………………… 6分
在△CDE与△DCB中

∴△CDE≌△DCB(SAS) ………………………… 7分
∴BD=CE ………………………… 8分
20.（第一问5分，第二问5分，共10分）
（1）证明：由折叠可知：AF=CF,∠CFE=∠AFE………………………… 1分
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC………………………… 2分
∴∠CFE=∠AEF
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF………………………… 3分
∴AE=CF
∴四边形AFCE是平行四边形………………………… 4分
又∵AF=CF
∴四边形AFCE是菱形………………………… 5分
（2）∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90°………………………… 6分
设BF=，则CF=
由折叠可知AF=CF=………………………… 7分
由勾股定理，得
∴
∴………………………… 8分
∴BF=4,AF=5
∴AE=5
由勾股定理，得D′E=4
∴………………………… 9分
∴………………………… 10分
21.（第一问2分，第二问2分，第三问6分，共10分）
（1）………………………… 2分
（2）………………………… 4分
（3）原式=…………… 6分
=………………………… 8分
=360………………………… 10分
22.（第一问3分，第二问3分，第三问6分你，共12分）
解：（1）如图………………………… 3分
（2）
=
=

∴ ………………………6分
(3)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC,DC⊥BC，AD比AB长0.5米，BC=4米,CD=0.5米，求AB的长.
解：过点D作DE⊥AB,垂足为E
∵ AB⊥BC,DC⊥BC
∴∠B=∠C=∠DEB=90º
∴四边形BCDE是矩形 …………………………7分
∴ED=BC=4,BE=DC=0.5 …………………………8分
设AB=,则AD=+0.5,AE=-0.5
在RtΔAED中
AD2=AE2+ED2
(+0.5)2=(-0.5)2+42 …………………………10分
解得：=8 …………………………11分
答：旗杆的高为8米. …………………………12分
23.（第一问4分，第二问4分，第三问4分，共12分）
（1）∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB=OC=OD………………… 1分
∵E时OA的中点，F是OC的中点
∴OE=OF………………………… 3分
∴四边形BEDF是平行四边形………………………… 4分
四边形EGDF是平行四边形 ………………………… 5分
由（1）可知四边形BEDF是平行四边形
∴BE∥DF,BE=DF………………………… 6分
∵EG=BE
∴EG=DF ………………………… 7分
又∵BG∥DF
∴四边形EGDF是平行四边形………………………… 8分
（3）当∠AOB=60°时，BF=GF………………………… 9分
连接DE
∵OA=OB,∠AOB=60°
∴△ABO为等边三角形
∵点E为OA的中点
∴BE⊥OA
∴∠GEF=90°………………………… 10分
又∵由（2）可知四边形EGDF是平行四边形
∴四边形EGDF是矩形
∴DE=GF………………………… 11分
由（1）可知四边形BEDF是平行四边形
∴BF=DE
∴BF=GF
即当∠AOB=60°时，BF=GF………………………… 12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案