山西省吕梁市交口县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
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交口县2021-2022学年第二学期学业水平达标卷
八年级数学(人教版)
注意事项:
1. 本试卷共4页,满分120分,考试时间120分钟。
2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3. 答卷全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效。
第I卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,请选出并在答题卡上将该项涂黑.
1. 若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
3. 已知是整数,则自然数的所有可能值的个数为
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个
4. 中学篮球队13名队员的年龄情况如下,则这个队队员年龄的众数和中位数为
年龄(岁) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
人数(人) | 1 | 4 | 3 | 3 | 2 |
A. 15,16 B. 3,4 C. 16,15 D. 4,3
5. 如图,某公园的一块草坪旁边有一条直角小路,公园管理处为了方便群众,沿修了一条近路,已知米,米,则走这条近路可以少走( )米路
A. 30 B. 20 C. 50 D. 40
6. 将直线沿轴向上平移5个单位长度,所得到的直线不经过第( )象限
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
7. 如图,四边形和都是菱形,点在对角线上,,,则
A. B. C. D.
8. 如图所示的网格是正方形网格,是网格线交点,则与的大小关系为
A. B.
C. D. 无法确定
9. 如图,正方形的两条对角线相交于点,点在上,且,则的度数为
A. B. C. D.
10. 如图(1),点是边上一动点,沿→→→的路径移动,设点经过的路径长为,的面积是,图(2)是点运动时随变化的关系图象,则与间的距离是
A. 5 B. 4 C. D.
第II卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11. 若式子成立,则_________.
12. 有甲,乙两组数据,如表所示,甲,乙两组数据的方差分别为,,则_________(选填“>”,“<”或“=”)
甲 | 10 | 12 | 13 | 14 | 16 |
乙 | 12 | 12 | 13 | 14 | 14 |
13. 如图所示,在中,,平分,于点,,则的长为_________.
14. 在平面直角坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为,则点到轴的距离是_________.
15. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴,轴分别交于点,,以为边作菱形,轴,则菱形的周长是_________.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16. (本题8分)计算:
(1);
(2).
17. (本题8分)山西省实验中学秉承“学会生活,学会学习,学会做人”的办学理念,将本校的办学理念做成宣传牌(),放置在教室的黑板上面(如图所示). 在三月学雷锋活动中小明搬来一架梯子(米)靠在宣传牌()处,底端落在地板处,然后移动梯子使顶端落在宣传牌()的处,而底端向外移到了处(米). 测量得米. 求宣传牌()的高度(结果用根号表示).
18. (本题8分)睡眠是机体复原整合和巩固记忆的重要环节,对促进中小学生大脑发育,骨骼生长,视力保护,身心健康和提高学习能力与效率至关重要,为了解教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》的实施成效,某调查组随机调查了某学校部分初中生的睡眠时间,根据睡眠时间分成五组,假设平均每天的睡眠时间为小时,以下是部分数据和不完整的统计图表.
组别 | 睡眠时间 | 频数 |
2 | ||
6 | ||
18 | ||
4 |
请结合以上信息回答下列问题:
(1)直接写出_________,组所占百分数_________;
(2)本次抽查的学生平均每天睡眠时间的中位数落在_________组;
(3)根据“通知”要求,初中生睡眠时间要达到9小时. 该校有1800名学生,根据抽样调查结果,估计该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数
19. (本题9分)如图,在平行四边形中,过点作于点,点在边上,且,连接.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)若平分,,求的长.
20. (本题9分)阅读下列材料,回答问题.
【材料阅读】
平面直角坐标系内两点,,那么由勾股定理可得,这两点之间的距离.
例如,如图1,,,则.
【直接应用】
(1)已知,,求两点间的距离;
(2)如图2,在平面直角坐标系中,,,与轴正半轴的夹角是.
①求点的坐标;
②试判断的形状.
21. (本题9分)为加强学生的劳动教育,某校准备开展以“种下希望,共建美好家园”为主题的义务植树活动. 经了解,购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元;购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元,该校决定购买棵枣树和50棵石榴树.
(1)求枣树和石榴树的单价;
(2)实际购买时,商家给出了如下优惠方案:
方案一:均按原价的九折销售;
方案二:如果购买的枣树不超过50棵,按原价销售. 如果购买的枣树超过50棵,则超出的部分按原价的八折销售,石榴树始终按原价销售.
分别求出两种方案的费用,关于的函数解析式.
22. (本题11分)如图,已知四边形和均是正方形,点在上,延长到点,使,连接.
(1)求证:;
(2)求证:四边形是正方形;
(3)若四边形的面积为10,,求点之间的距离.
23. (本题13分)如图,直线的函数解析式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的函数解析式;
(3)求的面积;
(4)在直线上存在异于点的另一点,使得与的面积相等,请直接写出点的坐标.
交口县2021-2022学年第二学期学业水平达标卷
八数(人教版)参考答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1-5 C D C A B 6-10 D C C A A
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11. 12. > 13. 5 14. 5 15. 20
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16. 解:(1)原式; ……4分
(2)原式
……8分
17. 解:由题意可得:米,米,米, ……1分
在中,(米),则(米), ……3分
在中,(米), ……5分
故米. ……7分
答:宣传牌()的高度为米. ……8分
18. 解:(1)20 36% ……4分
(2)C ……6分
(3)(人)
答:估计该校学生平均每天睡眠时间低于9小时的人数有1008人. ……8分
19. (1)证明:∵四边形是平行四边形,∴ ……1分
∵,∴,即, ……2分
∴四边形是平行四边形, ……3分
又∵,∴∴平行四边形是矩形; ……4分
(2)解:∵平分,∴, ……5分
∵,∴,
∴,∴, ……6分
在中,由勾股定理得:, ……7分
由(1)得:四边形是矩形,∴. ……9分
20. 解:(1)∵,,∴ ; ……2分
(2)①过点作⊥轴于点,
∵与轴正半轴的夹角是,∴ ……3分
∵,∴,∴; ……5分
②∵,,
∴,, ……7分
∵,,
∴,∴是直角三角形. ……9分
21. 解:(1)设枣树的单价为元,石榴树的单价为元,
根据题意,得’解得 ……3分
答:枣树的单价为10元,石榴树的单价为8元; ……4分
(2)根据题意得,; ……5分
当时,, ……6分
当时, ……8分
∴, ……9分
22. (1)证明:∵四边形和都是正方形,
∴, ……1分
∵,∴, ……2分
在和中,
, ∴,
∴; ……3分
(2)证明:∵,∴.
∴, ……4分
同理可得:, ……5分
∴,∴四边形是正方形; ……6分
(3)解:∵四边形的面积为10,∴, ……7分
∵,
∴,∴, ……8分
∵,∴, ……9分
∴, ……10分
故点之间的距离为5. ……11分
23. 解:(1)由,令,得, ……1分
∴. ∴ ……2分
(2)设直线的函数解析式为,由图象知:
时,;时,. ……3分
∴ ……5分
∴ ……6分
∴直线的函数解析式为. ……7分
(3)由 解得 ……9分
∴ ……10分
∵,∴ ……11分
(4) ……13分
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