2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的倒数是

A.  B.  C.  D.

2. 西西想设计制作一个带盖的圆柱形礼品盒送给安安，则下列展开图中设计正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列调查中，最适合抽样调查的是

A. 对“天和”核心舱重要零部件进行检查
B. 调查某种灯泡使用寿命
C. 调查某班学生视力情况
D. 调查某校排球队员的身高

4. 在，，，，，中，负分数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如图，是北偏西方向的一条射线，若，则射线的方向是

A. 西偏北
B. 东偏北
C. 北偏东
D. 北偏西

6. 运用等式性质进行的变形，不正确的是

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

7. 如图，数轴上，两点分别表示数，，下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是

A.  B.  C.  D.

9. 甲、乙两人分别从相距米的，两地步行出发相向而行，两人速度保持不变，若两人同时出发，则他们分钟之后相遇；若乙比甲先出发分钟，则甲出发分钟之后，甲乙两人相遇，则甲的速度为

A. 米分钟 B. 米分钟 C. 米分钟 D. 米分钟

10. 在一个的方格中填写个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11. 目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，将用科学记数法表示为______．
12. 从十边形的一个顶点出发可以引______条对角线，将这个十边形分成了______个三角形，十边形的内角和为______度．
13. 关于的方程的解为，则的值为______．
14. 如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图．每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是______．
     

15. 已知，数，在数轴上的对应点如图所示，化简______．

16. 如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知，，则______度．

17. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为______．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 计算：；
    计算：；
    先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解下列方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，平面上有四个点，，，根据下列语句画图．
    画直线．
    画射线交直线于点．
    连接，并延长至点，使．
    
    
    
    
    
    
     
21. 小明家年和年的家庭支出如下：
    
    年教育方面支出的金额是______万元；年衣食方面支出对应的扇形圆心角度数为______度．
    年总支出比年总支出增加______万元，增加的百分比是______．
    年教育方面支出的金额比年增加了还是减少了？变化了多少？
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，已知点、在线段上．
    图中共有______条线段；
    若，，点是的中点，点是的中点，求的长度．
    
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
    
     

24. 某市按以下规定收取每月水费：每立方米水费包括基本水费和污水处理费两部分．基本水费实行阶段收费：若每月每户用水不超过立方米，则每立方米基本水费按元收费；若超过立方米则超过部分每立方米按元收费；污水处理费每立方米均按元收取．
    已知该用户当月用水量为立方米，当时当月所付水费金额为______元；当时当月所付水费金额为______元．用含的式子表示
    如果某户居民在某月所交水费为元，那么这个月这户居民共用多少立方米的水？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图所示，，，是以直线上一点为端点的三条射线，且，，射线从处开始出发，绕点逆时针匀速旋转，旋转速度为每秒度；射线从处开始出发，绕点顺时针匀速旋转．两条射线同时开始旋转当射线旋转至与射线重合时，、同时停止运动，旋转时间为秒．旋转速度旋转角度旋转时间
    当______秒，射线平分时；
    若射线的旋转速度为每秒度时，请求出当时，射线旋转的时间；
    若射线的旋转速度为每秒度时，是否存在某个时刻，使得射线，，中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的的值，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：选项A折出圆锥体、折出无盖圆柱体，能折出圆柱体，能折出长方体．
故选：．
根据选项的图形折合，看看是否能折成圆柱形即可．
本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察能力．
 

3.【答案】
 

【解析】解：对“天和”核心舱重要零部件进行检查，适合全面调查，故本选项不合题意；
B.调查某种灯泡使用寿命，适合合抽样调查，故本选项符合题意；
C.调查某班学生视力情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
D.调查某校排球队员的身高，适合全面调查，故本选项不合题意；
故选：．
选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
 

4.【答案】
 

【解析】解：是正分数，
是负分数，
是正分数，
不是负分数，
不是有理数，更不是负分数，
是负分数．
负分数有两个和．
故选：．
负分数既是负数，又是分数，根据这个要求逐一判断．
本题考查负分数的定义．解题的关键知道有限小数也是分数．
 

5.【答案】
 

【解析】解：由题意得：
，
射线的方向是：北偏东，
故选：．
利用的度数减去进行计算，即可解答．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：选项，等式两边都加，所的结果仍是等式，故该选项不符合题意；
选项，等式两边都加，所的结果仍是等式，故该选项不符合题意；
选项，有可能等于，不能两边都除以，故该选项符合题意；
选项，，
等式两边乘，所的结果仍是等式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据等式的性质判断即可．
本题考查了等式的性质，掌握等式两边加或减去同一个数或式子结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：选项，，，
，故该选项符合题意；
选项，，，
，故该选项不符合题意；
选项，，
，故该选项不符合题意；
选项，，，，
，故该选项不符合题意；
故选：．
根据有理数的乘法判断选项；根据绝对值的定义判断选项；根据有理数的减法判断选项；根据有理数的加法判断选项．
本题考查了有理数的乘法，绝对值，数轴，有理数的加减法，掌握数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由题意得，当时，代数式的值为，
，
，
当时，代数式．
故选：．
先求出的值，然后将代入要求的代数式，从而利用整体代入即可得出答案．
此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是求出的值，然后整体代入，整体思想是数学解题经常用到的，同学们要注意掌握．
 

9.【答案】
 

【解析】解：根据题意可知，甲、乙两人的速度之和为米分，
设甲的速度为米分，则乙的速度为米分，
根据题意可知，，
解得．
故选：．
根据题意可算出甲、乙两人的速度之和，设甲的速度为米分，可表达出乙的速度，根据题意可列出方程，求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用行程问题，根据相遇问题得出甲、乙的速度和是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
由表格中的数据知：
则，
解得，
，
解得，
则．
故选：．
先求出的方格中下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到、的值，相加可求的值．
本题考查了一元一次方程的应用，有理数的加减，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
 

11.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

12.【答案】   
 

【解析】解：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形，
从十边形的一个顶点出发可以画出条对角线，这些对角线将十边形分割成个三角形，
十边形的内角和为：，
故答案为：；；．
根据边形对角线的定义，可得边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数；根据多边形的内角和公式求解即可．
本题考查了多边形的对角线、多边形的内角和，熟记有关公式是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
把代入方程得出关于的一元一次方程，解方程即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于的一元一次方程是解决问题的关键．
 

14.【答案】文
 

【解析】解：由正方体的表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“文”与“善”是对面，
“明”与“信”是对面，
“诚”与“友”是对面，
故答案为：文．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由数轴图知：，
，，


．
故答案为：．
通过数轴图可以知道和的正负，进而可以化简绝对值，计算出结果．
本题考查结合数轴进行绝对值化简．解题关键是通过数轴明确绝对值内的式子的正负性，并能准确化简绝对值．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由题意得：．
，，
．
．
故答案为：．
由题意得，从而求得．
本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解决本题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
第次输出的结果为，
，
则从第次开始，以、、、、、为一个循环组循环出现，
，
第次输出的结果为．
故答案为：．
根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第次开始，偶数次输出的结果是，奇数次输出的结果是，然后解答即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，观察出从第次开始，偶数次输出的结果是，奇数次输出的结果是是解题的关键．
 

18.【答案】解：


；




；



，
当，时，
原式


．
 

【解析】根据有理数的加减法则进行计算即可；
先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可；
先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值等知识点，能正确根据有理数的加减运算法则、整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

19.【答案】解：移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：．
 

【解析】方程移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为．
 

20.【答案】解：如图，直线即为所求；

如图，射线和点即为所求；
如图，线段，即为所求．
 

【解析】根据直线定义即可画直线．
根据射线定义即可画射线交直线于点．
根据线段定义即可连接，并延长至点，使．
本题考查了作图复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

21.【答案】     
 

【解析】解：年教育方面支出的金额是：万元，年衣食方面支出对应的扇形圆心角度数为：．
故答案为：，；
年总支出比年总支出增加：万元，增加的百分比是：．
故答案为：，；
万元，
故年教育方面支出的金额比年增加了，增加了万元．
根据年的总支出乘以教育支出占的百分比即可得到结果；由教育支出占的百分比乘以即可得到结果；
求出年与年总支出之差，即可得到结果；
求出年与年教育支出之差，即可得到结果．
此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意，利用数形结合的方法是解本题的关键．
 

22.【答案】
 

【解析】解：图中共有条线段，分别是、、、、、，
故答案为：；
，，
，
是的中点，是的中点，
，，
，
．
答：的长度是．
根据线段有两个端点，得出所有线段的条数；
依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到的长度．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点的距离计算的方法进行计算是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是，
由题意得：，
解得：，
则
答：每一个长条的面积为．
 

【解析】设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是；然后根据第一次剪下的长条的面积第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

24.【答案】 
 

【解析】解：已知该用户当月用水量为立方米，当时当月所付水费金额为元；当时当月所付水费金额为元．
故答案为：；；
居民在某月所交水费为元，
用水超过立方米，
依题意有：，
解得．
故这个月这户居民共用立方米的水．
分两种情况：当时，当时，进行讨论即可求解；
根据居民在某月所交水费为元，可知用水超过立方米，则立方米的水费超过立方米的水费，列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．
 

25.【答案】
 

【解析】解：
作的角平分线


此时的运动时间秒
，，

由题意可得，，
如图所示：


如图所示：

此时
停止运动时间，以上两种情况均符合
当时，的旋转时间为或秒
存在．或
作出角平分线，求出运动到时的时间即可．动点问题需要分类讨论，第一种、还没有相遇时，第二种、相遇之后，画图利用角度列出等式．分别一其中一条作为角平分线来分析，画出图像之后列等式求时间．
主要考查分类讨论，角度的和差倍分问题，要利用图象找关系