数学选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理优质课ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理优质课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了对基本定理的理解，空间向量基本定理，下面我们证明唯一性，唯一性，单位正交基底，正交分解，基底的判断思路，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

复习——平面向量基本定理
(1)实数对λ1、 λ２的存在性和唯一性；
(2)基底的不唯一性；
(3)任意向量可以由基底生成。
我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论．
证明：假设除(x，y，z)外，还存在有序实数组(x′，y′，z′)，使得p＝x′i＋y′j＋z′k， 则x′i＋y′j＋z′k＝xi＋yj＋zk. 不妨设x′≠x，则(x′－x)i＝(y－y′)j＋(z－z′)k.
由平面向量基本定理可知，i，j，k共面，
这与已知矛盾.所以有序实数组(x，y，z)是唯一的.
类似平面向量基本定理，我们有空间向量基本定理．
请你自己给出空间向量基本定理的证明．
由空间向量基本定理可知，如果把三个不共面的向量作为空间的一个基底，那么所有空间向量都可以用三个基向量表示出来．进一步地，所有空间向量间的运算都可以转化为基向量间的运算，这为解决问题带来了方便．
∴e1＋2e2－e3＝λ(－3e1＋e2＋2e3)＋μ(e1＋e2－e3)
＝(－3λ＋μ)e1＋(λ＋μ)e2＋(2λ－μ)e3，
∵e1，e2，e3不共面，
(1)判断一组向量能否作为一个基底，实质是判断这三个向量是否共面， 若不共面，就可以作为一个基底.
(2)判断基底时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体， 用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并在此基础上构造 其他向量进行相关的判断.
【练1】(多选)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间的一个基底， 则下列向量组中，可以作为空间一个基底的向量组有（ ） A.{a，b，x} B.{x，y，z} C.{b，c，z} D.{x，y，a＋b＋c}
可知向量x，y，z也不共面，同理b，c，z和x，y，a＋b＋c也不共面.
二、用基底表示空间向量
(1)若基底确定，要充分利用向量加法、减法的三角形法则和平行 四边形法则，以及数乘向量的运算律；
(2)若没给定基底，首先选择基底，选择时，要尽量使所选的基向量 能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夹角是否已知 或易求.
解 (1)如图,连接AC, EF, D1F, BD1,
1.(多选)若{a，b，c}是空间一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（） A.a,2b,3c B.a＋b，b＋c，c＋a C.a＋b＋c，b＋c，c D.a＋2b,2b＋3c,3a－9c
解 因为{a，b，c}是空间的一个基底，所以a，b，c不共面，
对于A，B，C选项，每组都是不共面的向量，能构成空间的一个基底；
对于D，a＋2b,2b＋3c,3a－9c满足3a－9c＝3[(a＋2b)－(2b＋3c)]，
所以这三个向量是共面向量，故不能构成空间的一个基底.
1、空间向量基本定理．
2、单位正交基与正交分解．
课本P12 练习1,2,3