高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理评课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理评课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了abc，基向量，单位正交基底，此方程组无解，用基底表示向量，第2课时，所以MN⊥AC1，①适当选取基底，向量运算，向量方法等内容，欢迎下载使用。

1.掌握空间向量基本定理
2.会用空间向量基本定理对向量进行分解
思考：平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示(平面向量基本定理)，类似的任意一个空间的向量，能否用任意三个不共面的向量来表示呢？
设i,j,k是空间中三个两两垂直的向量，且表示他们的有向线段有公共起点O.
知识点：空间向量基本定理
因此，如果i,j,k是空间三个两两垂直的向量，那么对于任意一个空间向量p存在唯一有序实数组（x,y,z），使得p= xi+ yj+zk .
则称xi, yj,zk分别为向量p在i,j,k上的分向量.
如果三个向量a,b,c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是{p|p= xa+ yb+zc，x,y,z∈R}．这个集合可看作由向量a,b,c生成的．
对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi, yj, zk，使a＝xi＋yj＋zk.像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫作把空间向量进行正交分解.
定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使p= xa+ yb+zc．
类似平面向量基本定理，有空间向量基本定理.
对空间向量的基底{a,b,c}的理解：
(1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，基底不唯一．
(3)一个基底是一个集合，一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念.
(2)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都是非零向量.
(4)通常选择共点不共面的三个向量作为空间向量的基底.
例1:已知{e1，e2，e3}为空间一基底，且 能否以
判断一组向量能否作为空间的基底：
(3)用反证法证明时，要结合空间向量共面定理．
(2)如果从正面难以入手，常用反证法或是借助一些常见的几何图形帮助我们进行判断；
(1)关键是要判断它们是否共面，如果这组向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，也不能构成基底；
例2:如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且 用向量 表示
(2)结合图形的几何性质，利用向量的线性运算；
(1)明确目标，向量表示过程中可能出现新的向量，要逐步拆分，都用基向量表示；
(3)只要基底选定，空间任意一个向量用基底表达的形式是唯一的．
根据今天所学，回答下列问题：1.如何判断一组向量能否作为空间的基底？2.用基底表示向量应注意哪些问题？
1.2 空间向量基本定理
2.会用空间向量基本定理求解立体几何问题
问题1 你能用自己的语言复述空间向量基本定理吗？
问题2 证明异面直线垂直，你能想到哪些方法？
回顾所学知识，回答下列问题：
例1:如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=4,AA1=5,∠DAB=60°,∠BAA1=60°,∠DAA1=60°,M,N分别为D1C,C1B1的中点.求证:MN⊥AC1 .
用向量方法解决立体几何问题的路径
②用基向量表示相关向量
③将相关向量的问题转化为基向量的问题
理论基础：空间向量基本定理
例2:如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,E,F,G分别为C'D,AD',D'D的中点.(1)求证:EF∥AC；(2)求CE与AG所成角的余弦值.
首先根据几何体的特点,选择一个基底,把题目中涉及的两条直线所在的向量用基向量表示.
(1)若证明线线垂直,只需证明两向量数量积为0;
(2)若证明线线平行,只需证明两向量共线;
(3)若要求异面直线所成的角,则转化为两向量的夹角(或其补角).
应用空间向量基本定理可以证明空间的线线垂直、线线平行,可求两条异面直线所成的角等.