高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件教案配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件教案配套ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了充分必要，2集合法，随堂小测等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义与具体要求。2.会判断命题成立的充分、必要、充分必要条件。
阅读课本，思考并完成以下问题1.什么充要条件？2.什么充分不必要条件？3.什么是必要不充分条件？4.什么是既不充分又不必要条件？。
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的　　　　条件.(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的　　　　条件.(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的　　　　条件.
【解析】(1)由题意知p⇒q,q⇒r,故p⇒r,所以p是r的充分条件.答案:充分(2)当a>0,b>0时,显然ab>0成立,故“a>0,b>0”是“ab>0”的充分条件答案:充分(3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以q⇒p,即p是q的必要条件.答案:必要
【思考】(1)若p是q的充分条件,p是惟一的吗?提示:不一定惟一,凡是能使q成立的条件都是它的充分条件,如x>3是x>0的充分条件,x>5,x>10等都是x>0的充分条件.(2)若q是p的必要条件,q是惟一的吗?提示:不一定惟一,凡是由p推出的结论都是它的必要条件,如x>0是x>3的必要条件,x>-1,x>2等都是x>3的必要条件.
3.从集合角度看充分、必要条件(1)依据设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}.若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B.若A⊆B,就是说x具有性质p,则x必具有性质q,即p⇒q.类似地,B⊆A与q⇒p等价,A=B与p⇔q等价.
(2)结论如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表.当所要研究的p,q含有变量,即涉及方程的解集、不等式的解集,或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系,利用Venn图或数轴解题.
解题方法（充分条件与必要条件的判断方法）（1）定义法
1.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析　解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.答案　A
2.求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2.
②充分性：当k<－2时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝1－4k>0.设方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝k2＋2k－1＋1＝k(k＋2)>0.又(x1－1)＋(x2－1)＝(x1＋x2)－2＝－(2k－1)－2＝－2k－1>0，∴x1－1>0，x2－1>0.∴x1>1，x2>1.综上可知，方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根的充要条件为k<－2.
关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0。
证明：（1）必要性，即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=0”．∵x=1是方程的根，将x=1代入方程，得a 12+b 1+c=0，即a+b+c=0．（2）充分性，即“若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的根”．把x=1代入方程的左边，得a 12+b 1+c=a+b+c．∵a+b+c=0，∴x=1是方程的根．综合（1）（2）知命题成立