数学必修 第一册1.4 充分条件与必要条件授课课件ppt

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1.4.1　充分条件与必要条件
例1　下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
例2　下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 q 是 p 的必要条件？（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
1．下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？（1）若平面内点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，则 PA＝PB；（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方．答案：（1）p 是 q 的充分条件．（2）p 不是 q 的充分条件．（3）p 是 q 的充分条件．
2．下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 q 是 p 的必要条件？（1）若直线 l 与 ⊙O 有且仅有一个交点，则 l 为 ⊙O 的一条切线；（2）若 x 是无理数，则 x2 也是无理数．答案：（1）q 是 p 的必要条件．（2）q 不是 p 的必要条件．
3．如图，直线 a 与 b 被直线 l 所截，分别得到了∠1，∠2，∠3 和 ∠4．请根据这些信息，写出几个“a∥b”的充分条件和必要条件．答案：“a∥b”的充分条件：“∠1＝∠2”或“∠1＝∠4”或“∠1＋∠3＝180°”．“a∥b”的必要条件：“∠1＝∠2”或“∠1＝∠4”或“∠1＋∠3＝180°”．
4．下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件？（1）p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等；（2）p：⊙O 内两条弦相等，q：⊙O 内两条弦所对的圆周角相等；（3）p：A∩B 为空集，q：A 与 B 之一为空集．答案：（1）p 是 q 的充要条件．（2）p 不是 q 的充要条件．（3）p 不是 q 的充要条件．