人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质授课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质授课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标1分钟，问题导学8分钟，最大值与最小值，点拨精讲22分钟，课堂小结1分钟，当堂检测13分钟等内容，欢迎下载使用。

1.理解函数的最大值与最小值2.掌握求函数最值的方法
阅读课本P79-81,思考下列问题
1.函数最大值与最小值的定义是什么？2.如何求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值？3.你能从课本例5归纳出求函数最值的步骤么？
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1）∀x∈I，都有f (x)≤M; （2）∃x0∈I，使得f (x0) = M.
那么，称M是函数y=f (x)的最大值
一般地，设函数y=f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
那么，称M是函数y=f (x)的最小值
（1）∀x∈I，都有f (x)≥M; （2）∃x0∈I，使得f (x0) = M.
2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小） 的,即对于任意的x∈I,都有f (x)≤M（f (x)≥M）．
1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值， 即存在x0∈I，使得f (x0) = M；
例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h (m)与时间t (s)之间的关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ,那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）
解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.
由于二次函数的知识，对于h(t)= -4.9t2+14.7t+18,我们有:
于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.
例2 求函数 在区间[2,6]上的最大值和最小值.
解：∀x1,x2∈[2,6],且x1由于2≤x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是
所以，函数 是在区间[2,6]上单调递减
因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .
归纳：利用单调性求函数最值的步骤：1.求函数的定义域；2.利用定义,证明函数在定义域内的单调性;3.写出函数的最大值与最小值
利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法
1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值
2. 利用图象求函数的最大(小)值
3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
如果函数y=f (x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f (x)在x=a处有最小值f (a),在x=b处有最大值f (b) ；
如果函数y=f (x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增,则函数y=f (x)在x=b处有最小值f (b)；