人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教案配套课件ppt

人教版初中数学九年级上册

22.1.4二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 教学设计

一、教学目标：

1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.（重点）

2.掌握二次函数y=a(x-h)2的性质.（难点）

3.比较函数y=ax2 与y=a(x-h)2的联系.

二、教学过程：

复习回顾

1.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的性质

2.二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象的关系？

知识精讲

探究：在同一直角坐标系中，画出二次函数，的图象.

解：1.列表：

2.在坐标系内，描点.

3.用平滑的曲线连线.

思考：

1.抛物线，的开口方向、对称轴、顶点各是什么？

(1)抛物线的开口____、对称轴_____,顶点是_______.

(2)抛物线的开口____、对称轴____,顶点是_______.

2.抛物线，的最值、增减性又如何？

(1)顶点都是最____点，函数都有最____值，最____值都为_______;

(2)函数的增减性都相同：对称轴左侧时_____________，对称轴右侧时________________.

3.抛物线 (a＞0)的图象有哪些性质？

一般地，当a＞0时，抛物线的开口向上，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最低点，函数有最小值，最小值为0.

在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升趋势.也就是说，当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大.

4.抛物线，与抛物线有什么关系？

(1)把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；

(2)把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线.

5.抛物线与抛物线y=ax2有什么关系？

探究：画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.

根据图象回答下列问题:

(1)图象的形状都是________；

(2)三条抛物线的开口方向_______;

(3)对称轴分别是__________；

(4)从左到右顶点坐标分别是_____________;

(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，最____值均为_____；

(6)函数的增减性都相同：对称轴左侧时______________，对称轴左侧时_______________.

思考：抛物线(a＜0)的图象有哪些性质？

一般地，当a＜0时，抛物线的开口向下，对称轴是x=h，顶点是(h,0)，顶点是抛物线的最高点，函数有最大值，最大值为0.

在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升趋势；在对称轴的右侧，抛物线从左到右下降趋势.也就是说，当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小.

归纳：二次函数 y=a(x-h)2(a≠0)的性质

典例解析

例1.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．

解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，

把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得：

∴平移后二次函数关系式为 .

【点睛】根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．

【针对练习】

将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(   )

A．向上平移1个单位     B．向下平移1个单位

C．向左平移1个单位     D．向右平移1个单位

【分析】抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.

例2.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

解：∵二次函数的解析式为：，

∴该二次函数的对称轴为：直线，

∴点关于对称轴的对称点为，

∵点都在对称轴左侧，对称轴左侧随的增大而增大

∴

故选：B

【针对练习】

已知A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（B）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1

例3.如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;

解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，

由抛物线y=得C（2，0），

∴对称轴为直线x=2，

设B（m，n），

∴CP=m-2，

∵AB∥x轴，

∴AB=2m-4，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，

∴PB=PC=（m-2），

∵PB=n=，

∴（m-2）=，

解得m=，m=2（不合题意，舍去），

∴AB=，BP=，

∴S△ABC=．

【针对练习】

已知二次函数的图象如图所示，求的面积．   

解：∵二次函数

∴顶点

∵点在图像上且在轴上，即时的坐标

∴

∴

∴的面积

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

达标检测

1．关于二次函数，下列说法正确的是（  ）

A．对称轴是直线 B．开口向下

C．最大值是3 D．当时，随的增大而减小

2．已知二次函数y=-2（x+b）2，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（     ）

A．-12 B．12 C．32 D．-32

3．若抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（       ）

A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3

4．已知二次函数y＝a（x﹣m）2（a<0）的图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p<q，则m的值可能是（　　）

A．﹣1 B．﹣ C．0 D．

5．已知函数y＝﹣（x﹣1）2图像上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1_____y2（填“＜”、“＞”或“＝”）

6．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为_______________（用“＜”号连接）

7．对于二次函数．

它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？

当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？

三、教学反思：

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质，体会它们与y＝ax2与之间联系与区别.体会数学建模的数形结合思想方法.