初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课后复习题

小专题(二)　一元二次方程的实际问题

类型1　变化率问题

变化率问题常用公式：a(1±x)n＝b(其中a是起始量，x是平均变化率，n是变化的次数，b是终止量)．起始量经过一次变化后达到a(1±x)；第二次变化后达到a(1±x)2；第三次变化后达到a(1±x)3；…依次类推．

1．(日照中考)某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为(　　)

A．20%      B．40%     C．－220%     D．30%

2．(咸宁中考改编)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

3．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2 000 kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000 kg，求南瓜亩产量的增长率．

4．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2016年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

   (1)求每年市政府投资的增长率；

   (2)若这两年内的建设成本不变，求到2016年底共建设多少万平方米廉租房．

5．脐橙是赣南的大产业，也是农民致富的大产业．“赣南脐橙”已成为中央电视台上榜品牌．我市近几年，通过各种途径，大力发展脐橙果业，脐橙总产量每年也在不断增加(如图所示)．

(1)根据图中所提供的信息回答下列问题：2012年底脐橙的总产量为________万吨，比2011年底增加了________%；在所统计的这几年中，增长速度最快的是________年；

(2)为满足市场发展的需要，计划到2016年底使脐橙总产量要达到121万吨，试计算2015、2016两年脐橙的年平均增长率．

类型2　几何图形问题

如图，在解决甬道或者边框问题时，灵活运用“平移变换”对分离的图形的面积“整体表示”，使问题简化．

6．(深圳一模)在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6 m2，已知床单的长是2 m，宽是1.4 m，求花边的宽度．

7．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)

8．如图，某旅游景点要在长，宽分别为20米，12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．

9．在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．

(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；

(2)你还有其他的设计方案吗？请你设计出草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

参考答案

1.A　

2.设年销售量的平均下降率为x，依题意，得20(1－x)2＝9.8.解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7.∵x2＝1.7不符合题意，∴x＝0.3＝30%.答：咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.　

3.设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x.根据题意，得10(1＋2x)·2 000(1＋x)＝60 000.解得x1＝0.5，x2＝－2(不合题意，舍去)．答：南瓜亩产量的增长率为50%.　

4.(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝9.5，∴x1＝0.5，x2＝－3.5(舍去)．答：每年市政府投资的增长率为50%.(2)到2016年底共建廉租房面积为9.5÷＝38(万平方米)．答：到2016年底共建设38万平方米廉租房．　

5.(1)76　52　2012　(2)设年平均增长率为x，依题意，得100(1＋x)2＝121，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．答：年平均增长率为10%.　

6.设花边的宽度为x米，依题意，得(2－2x)(1.4－2x)＝1.6.解得x1＝1.5(舍去)，x2＝0.2.答：花边的宽度为0.2米．　

7.设小道进出口的宽度应为x米，根据题意，得(30－2x)(20－x)＝532.解得x1＝1，x2＝34.∵34>30(不合题意，舍去)，∴x＝1.答：小道进出口的宽度应为1米．　

8.设道路的宽为x米，则正方形边长为4x.可列方程为：x(12－4x)＋x(20－4x)＋16x2＝×20×12.即x2＋4x－5＝0.解得x1＝1，x2＝－5(舍去)．答：道路的宽为1米．　

9.(1)不符合．设小路宽度均为x m，根据题意，得(16－2x)(12－2x)＝×16×12.解得x1＝2，x2＝12.但x2＝12不符合题意，应舍去．∴x＝2.答：小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2 m．(2)答案不唯一．略