江苏省常州市五年（2018-2022）中考数学真题题型知识点汇编：05解答题中档题

这是一份江苏省常州市五年（2018-2022）中考数学真题题型知识点汇编：05解答题中档题，共18页。试卷主要包含了，其中x＝2，解方程组和不等式组，的图象经过点A、D，已知，【阅读】等内容，欢迎下载使用。
江苏省常州市五年（2018-2022）中考数学真题题型知识点汇编：05解答题中档题
一．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
1．（2020•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．
二．因式分解的应用（共1小题）
2．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．
（1）八进制数3746换算成十进制数是 　 　；
（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．

三．分式方程的应用（共2小题）
3．（2021•常州）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？
4．（2019•常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？
四．解一元一次不等式组（共1小题）
5．（2018•常州）解方程组和不等式组：
（1）
（2）
五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2019•常州）如图，在▱OABC中，OA＝2，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、D．
（1）求k的值；
（2）求点D的坐标．

六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2020•常州）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；
（2）若BD＝10，求△ACD的面积．

七．全等三角形的判定与性质（共2小题）
8．（2021•常州）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC．
①用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是 　 　．

9．（2020•常州）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．

八．四边形综合题（共1小题）
10．（2019•常州）【阅读】
数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．
【理解】
（1）如图1，两个直角边长分别为a、b、斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；
（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝　 　；
【运用】
（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．
①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝　 　；当n＝5，m＝　 　时，y＝9；
②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝　 　（用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．

九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
11．（2019•常州）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．
（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是　 　；
（2）EB与ED相等吗？证明你的结论．

一十．利用旋转设计图案（共1小题）
12．（2019•常州）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　 　；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）
一十一．相似形综合题（共1小题）
13．（2022•常州）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．
（1）正方形 　 　“等形点”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD＝4，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长；
（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．

一十二．条形统计图（共1小题）
14．（2018•常州）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．
一十三．列表法与树状图法（共1小题）
15．（2021•常州）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是 　 　；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．

参考答案与试题解析
一．整式的混合运算—化简求值（共1小题）
1．（2020•常州）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．
【解答】解：（x+1）2﹣x（x+1）
＝x2+2x+1﹣x2﹣x
＝x+1，
当x＝2时，原式＝2+1＝3．
二．因式分解的应用（共1小题）
2．（2022•常州）第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份．
（1）八进制数3746换算成十进制数是 　2022　；
（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．

【解答】解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80
＝1536+448+32+6
＝2022．
故八进制数字3746换算成十进制是2022．
故答案为：2022；
（2）依题意有：n2+4×n1+3×n0＝120，
解得n1＝9，n2＝﹣13（舍去）．
故n的值是9．
三．分式方程的应用（共2小题）
3．（2021•常州）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？
【解答】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，
根据题意，得﹣＝5．
解得x＝2．
经检验：x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．
4．（2019•常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？
【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30﹣x）个零件，
由题意得：＝，
解得：x＝18，
经检验：x＝18是原分式方程的解，
则30﹣18＝12（个）．
答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．
四．解一元一次不等式组（共1小题）
5．（2018•常州）解方程组和不等式组：
（1）
（2）
【解答】解：（1），
①+②得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝﹣1，
所以方程组的解为：；
（2），
解不等式①得：x＞3；
解不等式②得：x≥﹣1，
所以不等式组的解集为：x＞3．
五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
6．（2019•常州）如图，在▱OABC中，OA＝2，∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、D．
（1）求k的值；
（2）求点D的坐标．

【解答】解：（1）∵OA＝2，∠AOC＝45°，
∴A（2，2），
∴k＝4，
∴y＝．
（2）四边形OABC是平行四边形OABC，
∴AB⊥x轴，
∴B的横坐标为2，
∵点D是BC的中点，
∴D点的横坐标为1，
∴D（1，4）．
六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
7．（2020•常州）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；
（2）若BD＝10，求△ACD的面积．

【解答】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y＝（x＞0）得，
a＝＝2，
∴点A（2，4），代入y＝kx得，k＝2，
∴正比例函数的关系式为y＝2x；
（2）当BD＝10＝y时，代入y＝2x得，x＝5，
∴OB＝5，
当x＝5代入y＝得，y＝，即BC＝，
∴CD＝BD﹣BC＝10﹣＝，
∴S△ACD＝××（5﹣2）＝12.6．
七．全等三角形的判定与性质（共2小题）
8．（2021•常州）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC．
①用直尺和圆规在图中作出△A′BC（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②连接A′D，则直线A′D与l的位置关系是 　平行　．

【解答】证明：（1）∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）①如图所示，△A′BC即为所求：

②直线A′D与l的位置关系是平行，
故答案为：平行．
9．（2020•常州）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．

【解答】证明：（1）∵EA∥FB，
∴∠A＝∠FBD，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
在△EAC与△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD（SAS），
∴∠E＝∠F；
（2）∵△EAC≌△FBD，
∴∠ECA＝∠D＝80°，
∵∠A＝40°，
∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
答：∠E的度数为60°．
八．四边形综合题（共1小题）
10．（2019•常州）【阅读】
数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．
【理解】
（1）如图1，两个直角边长分别为a、b、斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；
（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2＝　1+3+5+7+…+2n﹣1．　；
【运用】
（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n＝3，m＝3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7．
①当n＝4，m＝2时，如图4，y＝　6　；当n＝5，m＝　3　时，y＝9；
②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝　n+2（m﹣1）　（用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．

【解答】解：（1）有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．
直角梯形的面积为（a+b）（a+b）．
由图形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，
整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝2ab+c2，
∴a2+b2＝c2．
故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2＝c2．
（2）n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，…，2n﹣1（图中的折线作为一层）．
由图形可知：n2＝1+3+5+7+…+2n﹣1．
故答案为1+3+5+7+…+2n﹣1．
（3）①如图4，当n＝4，m＝2时，y＝6，

如图5，当n＝5，m＝3时，y＝9．
②算法Ⅰ．y个三角形，共3y条边，其中n边形的每边都只使用一次，其他边都各使用两次，所以n边形内部共有 （3y﹣n）÷2条线段；算法Ⅱ．n边形内部有1个点时，其内部共有n条线段，共分成n个三角形，每增加一个点，都必在某个小三角形内，从而增加3条线段，所以n边形内部有m个点时，其内部共有n+3（m﹣1）条线段，由 （3y﹣n）÷2＝n+3（m﹣1）化简得：y＝n+2（m﹣1）．
故答案为：①6，3；②n+2（m﹣1）．
九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
11．（2019•常州）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．
（1）连接AC′，则AC′与BD的位置关系是　AC′∥BD　；
（2）EB与ED相等吗？证明你的结论．

【解答】解：（1）连接AC′，∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
由折叠知，BC'＝BC，∠C'BD＝∠CBD，
∴AD＝BC'，∠ADB＝∠C'BD，
∴BE＝DE，
∴AE＝C'E，
∴∠DAC'＝（180°﹣∠AEC'）＝90°﹣∠AEC'，
同理：∠ADB＝90°﹣∠BED，
∵∠AEC'＝∠BED，
∴∠DAC'＝∠ADB，
∴AC'∥BD，
故答案为：AC′∥BD；
（2）EB与ED相等．
由折叠可得，∠CBD＝∠C'BD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴BE＝DE．

一十．利用旋转设计图案（共1小题）
12．（2019•常州）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　　；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）
【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，
∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；
故答案为：；
（2）画树状图为：

共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，
∴拼成的图形是轴对称图形的概率为．
一十一．相似形综合题（共1小题）
13．（2022•常州）在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．
（1）正方形 　不存在　“等形点”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD＝4，OA＝5，BC＝12，连接AC，求AC的长；
（3）在四边形EFGH中，EH∥FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，
∵△OAB≌△OCD，
∴∠OAB＝∠C＝90°，
∵O是边BC上的一点．
∴正方形不存在“等形点”，
故答案为：不存在；
（2）作AH⊥BO于H，

∵边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”，
∴△OAB≌△OCD，
∴AB＝CD＝4，OA＝OC＝5，
∵BC＝12，
∴BO＝7，
设OH＝x，则BH＝7﹣x，
由勾股定理得，（4）2﹣（7﹣x）2＝52﹣x2，
解得，x＝3，
∴OH＝3，
∴AH＝4，
∴CO＝8，
在Rt△CHA中，AC＝＝＝4；
（3）如图，∵边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，

∴△OEF≌△OGH，
∴∠EOF＝∠HOG，OE＝OG，∠OGH＝∠OEF，
∵EH∥FG，
∴∠HEO＝∠EOF，∠EHO＝∠HOG，
∴∠HEO＝∠EHO，
∴OE＝OH，
∴OH＝OG，
∴OE＝OF，
∴＝1．
一十二．条形统计图（共1小题）
14．（2018•常州）为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是　100　；
（2）补全条形统计图；
（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．
【解答】解：（1）40÷40%＝100（册），
即本次抽样调查的样本容量是100，
故答案为：100；

（2）如图：；

（3）12000×（1﹣30%﹣40%）＝3600（人），
答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600人．
一十三．列表法与树状图法（共1小题）
15．（2021•常州）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是 　　；
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．
【解答】解：（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是正方形的结果有4种，
∴四边形ABCD一定是正方形的概率为＝．