05解答题中档题-浙江台州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

05解答题中档题-浙江台州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

21．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．

（1）求y关于x的函数解析式．

（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．

22．（2021•台州）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

23．（2021•台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，

温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压

（1）求k，b的值；

（2）求R1关于U0的函数解析式；

（3）用含U0的代数式表示m；

（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．

24．（2020•台州）解方程组：

25．（2020•台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2　   　y2﹣y3．

26．（2020•台州）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．

（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？

（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？

27．（2020•台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．

科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s2＝4h（H﹣h）．

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．

（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；

（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．

28．（2019•台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．

29．（2018•台州）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

参考答案与试题解析

21．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．

（1）求y关于x的函数解析式．

（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．

【解答】解：（1）由题意设：y＝，

把x＝6，y＝2代入，得k＝6×2＝12，

∴y关于x的函数解析式为：y＝；

（2）把y＝3代入y＝，得，x＝4，

∴小孔到蜡烛的距离为4cm．

22．（2021•台州）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

【解答】解：如图，过点D作DG⊥AE于点G，得矩形GBFD，

∴DF＝GB，

在Rt△GDE中，DE＝80cm，∠GED＝48°，

∴GE＝DE×cos48°≈80×0.67＝53.6（cm），

∴GB＝GE+BE＝53.6+110＝163.6≈164（cm）．

∴DF＝GB＝164（cm）．

答：活动杆端点D离地面的高度DF为164cm．

23．（2021•台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，

温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压

（1）求k，b的值；

（2）求R1关于U0的函数解析式；

（3）用含U0的代数式表示m；

（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．

【解答】解：（1）将（0，240），（120，0）代入R1＝km+b，

得：，

解得：．

∴R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）．

（2）由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压﹣电表电压，

即：可变电阻电压＝8﹣U0，

∵I＝，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，

∴．

化简得：R1＝，

∵R0＝30，

∴．

（3）将R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入，

得：﹣2m+240＝，

化简得：m＝（0≤m≤120）．

（4）∵m＝中k＝﹣120＜0，且0≤U0≤6，

∴m随U0的增大而增大，

∴U0取最大值6的时候，mmax＝＝115（千克）．

24．（2020•台州）解方程组：

【解答】解：，

①+②得：4x＝8，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝1，

则该方程组的解为

25．（2020•台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2　＞　y2﹣y3．

【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝（k≠0，x＞0），

把（3，400）代入y＝得，400＝，

解得：k＝1200，

∴y与x之间的函数关系式为y＝（0＜x≤15，且x为正整数）；

（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，

∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，

∵50＞30，

∴y1﹣y2＞y2﹣y3，

故答案为：＞．

26．（2020•台州）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．

（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？

（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？

【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：

理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，

所以“直播”教学方式学生的参与度更高；

（2）12÷40＝0.3＝30%，

答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；

（3）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），

所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），

“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），

所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．

27．（2020•台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．

科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s2＝4h（H﹣h）．

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．

（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；

（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离．

【解答】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），

∴当H＝20cm时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，

∴当h＝10cm时，s2有最大值400cm2，

∴当h＝10cm时，s有最大值20cm．

∴当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm；

（2）∵s2＝4h（20﹣h），

设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：

4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），

∴20a﹣a2＝20b﹣b2，

∴a2﹣b2＝20a﹣20b，

∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），

∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，

∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，

∴a＝b或a+b＝20；

（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，

∴当h＝cm时，smax＝20+m＝20+16，

∴m＝16cm，此时h＝＝18cm．

当h＝＞20时，即m＞20时，

h＝20时，S2max＝362，

362＝4×20×（20+m﹣20），

∴M＝16.2（舍弃）．

∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．

28．（2019•台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？

（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；

（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．

【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，

占抽取人数：；

答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，

（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×＝5.31万（人），

答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；

（3）小明分析数据的方法不合理．

宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：＝8.9%，

活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，

8.9%＜17.7%，

因此交警部门开展的宣传活动有效果．

29．（2018•台州）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

【解答】解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，

易得四边形AHEF为矩形，

∴EF＝AH＝3.4m，∠HAF＝90°，

∴∠CAF＝∠CAH﹣∠HAF＝118°﹣90°＝28°，

在Rt△ACF中，∵sin∠CAF＝，

∴CF＝9sin28°＝9×0.47＝4.23（m），

∴CE＝CF+EF＝4.23+3.4≈7.6（m），

答：操作平台C离地面的高度为7.6m．