沪科版八年级上册13.2 命题与证明备课课件ppt

这是一份沪科版八年级上册13.2 命题与证明备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，三角形家族的问题，测量法，锐角三角形，课程讲授，新课推进，折拼法，剪拼法撕拼法，你能证明这个命题吗等内容，欢迎下载使用。

1.了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处;（重点）2. 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2．（难点）
不对！是我们钝角三角形的内角和最大！
我们锐角三角形的内角和度数最大！
你们别吵了！还是我们直角三角形的内角和最大！
问题1：你觉得他们谁说的对？
问题2：你还记得吗？小学我们是怎样探索三角形内角和的？
你能给大家说说或者展示一下吗？

600＋480＋720＝1800
探索 1：三角形的内角和
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
你能用数学的方法说明这个结论吗？
还有其他的拼接方法吗？
命题：三角形的内角和等于180°.
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴ ∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°.
想一想：同学们还有其他的方法吗？
思考：多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
问题：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
探索 2：三角形内角和定理的推论1、2
直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：在Rt△ABC 中，∵　∠C =90°，∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.
（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A 与∠D有什么关系？
解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.
（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由.
与图有哪些共同点与不同点？
如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC.
在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED，∴ ∠CAE= ∠DBE.
解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， ∴∠BEA=∠BDF=90°， ∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°. ∴∠A=∠DFB. ∵∠DFB+∠BFC=180°， ∴∠A+∠BFC=180°.
如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？
思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？
问题2：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？
有两个角互余的三角形是直角三角形.
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
应用格式：在△ABC 中，∵　∠A +∠B =90°，∴　△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °.
∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，求证：△ABD是直角三角形.
解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.
直角三角形的两锐角互余.
1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是_______.
2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________.
3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是_______________.
1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另 一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70°
2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ 　　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
证明：∵AD∥BC，∴∠1＝________( )．又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2，即∠3＝∠4,∴AB∥_____( )．
已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．求证：AB∥CD．
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等