第十三讲  一次函数与一次方程（组）

【知识梳理】

（一）一次函数与一元一次方程的关系

1）从“数”的角度看,一次函数y＝kx＋b中的y值为0时,有kx＋b＝0即为一元一次方程; 当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.

2)从“形”的角度看,直线y＝kx＋b与x轴的交点为（,0）,此点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的解.

（二）一次函数与二元一次方程组

1）由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,也对应一条直线.

2) 每个二元一次方程组都对应两个一次函数,也对应两条直线.

3)从“数”的角度看,考虑当自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是多少.

4)从“形”的角度看,相当于确定两条直线y=kx+b与y=mx+n的交点坐标.

(三)  方程组解的几何意义

1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．

2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况：

根据交点的个数，看出方程组的解的个数；

根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．

3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．

【经典例题】

【题型一、一次函数与一元一次方程】

【例1】已知：当x=1时，函数y=2x的函数值是_________________．

【例2】求直线,与y轴所围成图形的面积.

【题型二、一次函数与二元一次方程组】

【例1】用图象法解方程组：

【例2】如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P（2，4），则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是__________．

【题型三、一次函数与一次方程（组）的应用】

【例1】某地长途客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用（元）是行李重量（千克）的一次函数,其图象如图6-4-1所示.

（1）求当行李重量超过规定时,与的函数关系式.

（2）求旅客最多可免费携带行李的千克数.

【当堂检测】

1、无论、为何实数，直线与的交点不可能在（    ）

A．第一象限       B．第二象限         C．第三象限       D．第四象限

2、一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是 (      )

A.        B.      C．4         D．8

3、下列图像中,以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是（   ）

4、如图，图象l甲，l乙分别表示甲，乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s（米）与时间t（分）之间的关系，则他们跑的速度关系是（　　）

A．甲跑的速度比乙跑的速度快

B．乙跑的速度比甲跑的速度快

C．甲，乙两人跑的速度一样快

D．图中提供的信息不足，无法判断

5、如图，直线与直线相交于点（2，1），则关于的一元一次方程的解为_______________．

6、 在直角坐标系中有两条直线：l1：y=x+和l2：y=-x+6,它们的交点为P,第一条直线l1与x轴交于点A,第二条直线l2与x轴交于点B.

（1）A、B两点的坐标;

（2）用图象法解方程组：;

（3）求△PAB的面积.

7、如图，直线：与直线：相交于点P（1，）．  
（1）求的值；

（2）不解关于，的方程组，，请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点P？请说明理由．

【课后练习】

1、以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（    ）

A.有一个交点    B．有无数个交点   C．没有交点      D．以上都有可能

2、若函数与的图象交于轴上一点，则的值为（    ）

A．4           B．－4           C．         D．±4

3、 若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（　　）

A．-2           B．2          C．﹣1          D．1 

4、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为________．（写出一个即可）

    图4                         图5

5、如果一次函数和在同一坐标系内的图象如图，并且方程组的解，则，的取值范围是__________。

6、在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象,并根据图象回答下列问题：

（1）直线y1=-x+1、y2=2x-2与y轴分别交于点A、B,请写出A、B两点的坐标.

（2）写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标.

（3）求△PAB的面积.

7、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．

（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？