人教版八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试导学案

这是一份人教版八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试导学案，共9页。学案主要包含了知识梳理，经典例题，题型四、统计思想，当堂检测，课后练习等内容，欢迎下载使用。

【知识梳理】
（一）中位数和众数
1.中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数
意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集
中趋势，一组数据的中位数是唯一的。
求法：
1）把数据由小到大（或由大到小）排列；
2）确定这组数据的个数；
3）当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间两个数的平均数作为中位数。

2.众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题。
求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。

（二）平均数、中位数与众数的联系与区别
平均数
优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。
缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。
中位数
优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。
缺点：不能充分地利用各数据的信息。
众数
优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据相关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。
缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义。
三者的联系：平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数。
（三）极差、方差和标准差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值.
方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.方差的计算公式是：


方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：
；
标准差的数量单位与原数据一致.
联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．
区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.
（四）用样本估计总体
在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估计得到总体的平均水平或方差.
【经典例题】
【题型一、利用概念求平均数、中位数、众数】
【例1】某电冰箱专卖店出售容积为182L、185L、228L、268L四种型号的同一品牌的冰箱，每出售一台，售货员就作一个记录，月底得到一组由15个268，66个228，18个185和11个182组成的数据．
(1)这组数据的平均数有实际意义吗?
(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?
(3)专卖店总经理关心的是中位数还是众数?
【例2】七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”。下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
那么这组数据的众数的平均数分别是（ ）
【题型二、利用三数——平均数、众数、中位数解决问题】
【例1】为了从张明、王龙两名学生中选拔一人参加“希望杯”数学竞赛，在相同条件下对他们的数学知识进行了5次测验，成绩如下表：
张明同学成绩的众数是多少分？王龙同学成绩的中位数是多少分？
分别求出这两名同学成绩的平均分数
如果测验分数在95分（含95分）以上为优秀，那么他们的优秀率分别是多少？
你认为应选哪名同学去参加“希望杯”数学竞赛？说说你的理由。
【例2】甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9、9、x、7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
【例3】下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．
已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分．
(1)求该班80分和90分的人数分别是多少?
(2)设此班30名学生成绩的众数为，中位数为，求的值．
【题型三、极差、方差与标准差】
【例1】某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表
（1）＝_____；＝_______；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
【题型四、统计思想】
【例1】体育课上，老师为了解女同学定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，及你去数统计如下图所示：
求女生进球数的平均数、中位数
投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计“优秀”等级的女生约为多少人？
【当堂检测】
1.阳光小区开展“节约用水，从我做起”的活动，一个月后，社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较，统计出节水情况如下表：
那么这10个家庭的节水量(立方米)的平均数和中位数分别是（ ）
2. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10次)的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，7
3. 一组数据的方差为，将这组数据中的每个数都除以2，所得新数据的方差是（ ）
A． B． C． D．
4．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如下图，这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
5．一组数据5、-2、3、x、3、-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 。
6.甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所得环数如下：2，5，6，9，8，则成绩比较稳定的是________．
7. 某商场大搞“真情回报社会”的幸运抽奖活动，共设五个奖金等级，海报宣传“平均奖金180元”，下面是奖金的分配表：
一名顾客抽到了一张奖劵，奖金金额为10元，她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客，很少有人超过50元，她气愤地找商场领导理论，领导说这不存在什么欺骗，平均奖金确实是180元．你认为商场所说的平均奖金是否欺骗了顾客？此种说法是否能够很好地反映中奖的一般金额？
8. 某中学八年级(1)班共40名同学开展了“献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
（1）求这40名同学捐款的平均数；
（2）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，
估计这个中学的捐款总数大约是多少元?

【课后练习】
1.若一组数据2、3、x、5、7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ）
2．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9、9、x、7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
3. 已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
4．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（ ）的皮鞋

A．160元 B．140元 C．120元 D．100
5．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据，使得该数据组的中位数为3，则＝________．
6．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”、“众数”或“中位数”）。
7. 体育课上，老师为了解女同学定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，及你去数统计如下图所示：
求女生进球数的平均数、中位数
投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计“优秀”等级的女生约为多少人？
8.为了从张明、王龙两名学生中选拔一人参加“希望杯”数学竞赛，在相同条件下对他们的数学知识进行了5次测验，成绩如下表：
1）张明同学成绩的众数是多少分？王龙同学成绩的中位数是多少分？
2）分别求出这两名同学成绩的平均分数
3）如果测验分数在95分（含95分）以上为优秀，那么他们的优秀率分别是多少？
4)你认为应选哪名同学去参加“希望杯”数学竞赛？说说你的理由。
节水量(立方米)
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数(个)
1
2
2
4
1
A.
0.4和0.34
B.
0.4和0.3
C.
0.25和0.34
D.
0.25和0.3
测验次数
1
2
3
4
5
张明
92
86
96
96
100
王龙
94
100
92
90
84
A.
10
B.
9
C.
8
D.
7

第1次
第2次
第3次
第4次
甲成绩
9
4
7
4
乙成绩
7
5
7
节水量(立方米)
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
家庭数(个)
2
2
4
1
1
A.
0.47和0.5
B.
0.5和0.5
C.
0.47和4
D.
0.5和4
A.
10，15
B.
13，15
C.
13，20
D.
15，15
奖金等级
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
五等奖
奖金金额
10000
5000
1000
50
10
中奖人数
3
8
89
300
600
A.
2
B.
3
C.
5
D.
7
A.
10
B.
9
C.
8
D.
7
皮鞋价（元）
160
140
120
100
销售百分率
60%
75%
83%
95%
测验次数
1
2
3
4
5
张明
92
86
96
96
100
王龙
94
100
92
90
84