人教版八年级下册18.2.3 正方形教案

18.2.3 正方形

一、教学目的

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力． 

二、重点、难点

1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 

2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．    

三、课堂引入

平行四边形再认识（小故事）：引出学生熟悉的几何图形正方形．

四、讲授新课

1.正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

指出：这是正方形在平行四边形这个大前提下定义的，其定义还可以在矩形、菱形的前提下给出：

（1）有一组邻边相等的矩形

（2）有一个角是直角的菱形

几何画板演示：

2．【问题】正方形的性质：边：对边平行，四边相等；      角：四个角都是直角；
对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
引导学生：由正方形的定义可以得知，正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质．

小组讨论正方形具体有哪些性质。（学生代表总结）

3. 正方形的判定方法：学生总结教师完善，补充

对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，强调通常先判定四边形是菱形，再通过角或对角线证明正方形，还可以先判定这个四边形是矩形，再通过边或对角线证明其是正方形．
五、例习题分析

例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵　 四边形ABCD是正方形，

∴　 AC=BD， AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

强调：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．

 六、随堂练习（学生完成导学案）

感悟升华                            

1.正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________．

2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(   )

A．四个角相等   B.对角线互相垂直平分. C.对角互补    D.对角线相等.

3.正方形具有而菱形不一定具有的性质（    ）                     

A.四条边相等.B.对角线互相垂直平分.C.对角线平分一组对角D.对角线相等.

4.已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．

求证：四边形PQMN是正方形．

拓展延伸

如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N，

(1)试判断线段AM于BN之间的关系？若正方形ABCD的边长为1，则阴影部分面积BMON为多少？

(2) 若正方形ABCD的边长为1，则阴影部分面积BMON为多少？若正方形OEFG绕点O旋转，两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？（直接写出答案）

变式一：如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是_________cm