八年级数学人教版下册 期末测试卷（无答案）

这是一份八年级数学人教版下册 期末测试卷（无答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列式子为最简二次根式的是( )
A. 3B. 4C. 8D. 12
3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥3B. x>3C. x≤3D. x<3
下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1，3，2B. 7，24，25C. 13,14,15D. 1，2，3
一组数据：3，5，4，2，3的中位数是( )
A. 2B. 4C. 3D. 3.5
下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=CD，AD=BCB. AB//CD，∠B=∠D
C. AB//CD，AD=BCD. AB//CD，AB=CD
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是( )
A. AB//CDB. OA=OC
C. ∠ABC+∠BCD=180°D. AB=BC
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，如果DE=3，那么BC的长为( )
4B. 5C. 6D. 7
下列函数中，是正比例函数的是( )
A. y=3x2B. y=5xC. 6xD. y=x−1
已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(1,y3)都在直线y=3x+b上，则y1，y2，
y3的值的大小关系是( )
A. y1>y2>y3 B. y3>y1>y2 C. y1如图，∠BAC=90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若S四边形ADEB=6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为( )
A. 46B. 83C. 122D. 86
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
计算：(24+16)×6=______．
若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是______．
如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是______．
若一次函数y=kx+1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______．
如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为______ ．
如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，若∠ADB=36°，则∠E=______°.
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
化简：27−1513−(2−3)2．
四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）
已知：如图，在矩形ABCD中，BE=DF.求证：AF=CE．
如图，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=l2，AD=13，点E是AD的中点，求CE的长．
小亮步行上山游玩，设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
(1)小亮行走的总路程是______m，他途中休息了______min．
(2)当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式．
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC.BD交于点O，AC平分
∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.连接OE．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若AE=5，OE=3，求线段CE的长。
某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，在这次比赛中，甲乙两组学生成绩如下(单位：分)
甲组：30，60，.60，60，60，60，70，90，90，100
乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90
(1)以上成绩统计分析表中a=______分，b=______分．
小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是哪个组的学生？并说明理由．
(3)计算乙组成绩的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．
如图，已知直线y=−13x+1与x轴y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，点P(x,y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，设△OPA的面积为S．
(1)求点C的坐标；
(2)求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)△OPA的面积能等于92吗？如果能，求出此时点P坐标；如果不能，说明理由．
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F.点O是EF中点，连结BO并延长到G，且GO=BO，连接EG，FG．
(1)试判断四边形EBFG的形状，说明理由；
(2)求证：BD⊥BG；
(3)当AB=BE=1时，求EF的长．
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足(m−6)2+n−8=0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处
(1)求线段OD的长；
(2)求点E的坐标；
(3)DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、3被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、4被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；
C、8被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、12被开方数含分母，故D错误；
故选：A．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2.【答案】C
【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3−x≥0
解得：x≤3．
故选：C．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、∵12+(3)2=22，
∴以1、3、2为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵72+242=252，
∴以7、24、25为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵(13)2+(14)2≠(15)2，
∴以13、14、15为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D、∵12+(2)2=32，
∴以1、2、3为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，再判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，位置处于最中间的数是3，
所以这组数据的中位数是3．
故选：C．
按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．
此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故A可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、∵AB//CD，∴∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠C=180°，
∴AC//BD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故B可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、∵AB//CD，AD=BC，
∴四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形．
故C不可以判断四边形ABCD是平行四边形
D、∵AB//CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故D可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：C．
根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题．
本题考查平行四边形的判断、解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．属于中考常考题型．
6.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，∠ABC+∠BCD=180°，
故A、B、C都成立，只有D不一定成立，
故选：D．
根据平行四边形的性质对各个选项进行分析，进而选择正确的答案即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∵DE=3，
∴BC=2×3=6．
故选：C．
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=12BC，从而求出BC．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
8.【答案】B
【解析】解：A、该函数属于二次函数，故本选项错误；
B、该函数属于正比例函数，故本选项正确；
C、是分式，不是函数，故本选项错误；
D、该函数属于一次函数，故本选项错误；
故选：B．
根据正比例函数的定义解答．
本题考查了正比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，反比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)．
9.【答案】C
【解析】解：∵直线y=3x+b，k=3>0，
∴y随x的增大而增大，
又∵−2<−1<1，
∴y1故选：C．
先根据直线y=3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，y随x的增大而增大；当k<0，y随x的增大而减小．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ADEB、BFGC均为正方形，S四边形ADEB=6，S四边形BFGC=18，
∴AB2=6，BC2=18，
∵∠BAC=90°，
∴AC2=18−6=12，
∴AC=12=23，
∴四边形CHIA的周长=4×23=83，
故选：B．
由正方形的面积易求其边长AB2，BC2的长，再由勾股定理可求出AC的长，进而可求出四边形CHIA的周长．
本题考查了勾股定理的运用以及正方形的性质，熟记勾股定理的内容是解题的关键．
11.【答案】13
【解析】解：原式=(26+66)×6
=1366×6
=13．
故答案为13．
先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
12.【答案】5
【解析】解：∵一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，
∴1+3+x+4+5+66=4，
解得，x=5，
∴这组数据是1，3，5，4，5，6，
∴这组数据的众数是5，
故答案为：5．
根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的众数．
本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答．
13.【答案】18m
【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为122+52=13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．
故答案为18m．
根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
14.【答案】k>0
【解析】解：∵一次函数y=kx+1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，
∴k>0．
故填：k>0．
根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
15.【答案】43
【解析】解：在菱形ABCD中，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=4，
在Rt△ABE中，AE=ABsin∠ABE=4×32=23，
故可得AC=2AE=43．
故答案为43．
设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在Rt△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．
此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
16.【答案】18
【解析】解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=36°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=36°，
∴∠E=18°．
故答案为：18
连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度数．
本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
17.【答案】解：原式=33−53−(4−44+3)
=33−53−4+43−3
=23−7；
【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
18.【答案】证明∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AE=CF，AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF=CE．
【解析】根据矩形的性质可知AB//CD，AB=CD，由已知条件证明AE=CF，AE//CF，从而证明四边形AECF是平行四边形，由平行四边形的性质可知AF=CE．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定和性质，属于基础题目．
19.【答案】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，
∵AB=3，BC=4，
∴AC=AB2+BC2=5，
∵CD=12，AD=13，
∵AC2+CD2=52+122=169，
AD2=169，
∴AC2+CD2=AD2，
∴∠C=90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE=12AD=12×13=6.5．
【解析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．
20.【答案】3600 20
【解析】解：(1)由函数图象，得
小亮行走的总路程是3600米，途中休息了20分钟．
故答案为：3600，20；
(2)设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，
1950=50k+b3600=80k+b
解得：k=55b=−800
∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为：y=55x−800．
(1)由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分钟；
(2)设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．
本题考查了时间=路程÷速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时由待定系数法求出一次函数的解析式是关键，认真分析函数图象的含义是重点．
21.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴▱ABCD是菱形；
(2)如图，连接OE，
∵四边形ABCD是菱形
∴AO=CO，且CE⊥AB
∴AC=2OE=6
在Rt△ACE中，CE=AC2−AE2=11
【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
(2)由直角三角形的性质可得AC=2OE=6，由勾股定理可求CE的长．
此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证明AC=2OE是解本题的关键．
22.【答案】60 68
【解析】解：(1)把甲组的成绩从小到大排列为，最中间的数是60+602=60分，
则中位数a=60分；
b=110(50+60+60+60+70+70+70+70+80+90)=68(分)，
故答案为：60，68；
(2)小亮可能是甲组的学生，理由如下：
因为甲组的中位数是60分，而小亮得了70分，所以在小组中属中游略偏上；
(3)S乙2=110[(50−68)2+3(60−68)2+4(70−68)2+(80−68)2+(90−68)2]=116(分)，
∵S甲2=376>S乙2=116，
∴乙的成绩比较稳定，选乙参加复赛．
(1)根据平均数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；
(2)根据中位数的意义即可得出答案；
(3)先求出甲组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
23.【答案】解：(1)当x=0时，y=−13x+1=1，
∴点B的坐标为(0,1)；
当y=0时，−13x+1=0，解得：x=3，
∴点A的坐标为(3,0)．
过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图1所示．
∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAE=90°，AB=CA．
又∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAE．
在△ABO和CAE中，∠AOB=∠CEA=90°∠ABO=∠CAEAB=CA，
∴△ABO≌CAE(AAS)，
∴AE=BO=1，CE=AO=3，
∴OE=AO+AE=4，
∴点C的坐标为(4,3)．
(2)过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，如图2所示．
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将B(0,1)，C(4,3)代入y=kx+b，得：b=14k+b=3，
解得：k=12b=1，
∴直线BC的解析式为y=12x+1．
∴S=12OA⋅PF=12×3×(12x+1)=34x+32(0(3)不能，理由如下：
当S=92时，34x+32=92，
解得：x=4．
∵0∴△OPA的面积不能等于92．
【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，易证△ABO≌CAE，利用全等三角形的性质可求出AE，CE的长，进而可得出点C的坐标；
(2)过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，利用三角形的面积公式及一次函数图象上点的坐标特征可找出S关于x的函数解析式；
(3)代入S=92可求出x的值，结合0本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)利用全等三角形的判定定理AAS，证出△ABO≌CAE；(2)利用三角形的面积公式及一次函数图象上点的坐标特征，找出S关于x的函数解析式；(3)代入S=92，求出x的值．
24.【答案】(1)解：四边形EBFG是矩形，
理由如下：∵OE=OF，OB=OG，
∴四边形EBFG是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴∠FBC=90°，
∴平行四边形EBFG是矩形；
(2)证明：∵DF是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
在Rt△ABC中，AD=DC，
∴BD=12AC=CD，
∴∠DBC=∠C，
∵∠CDE=90°，
∴∠CED+∠C=90°，
∵四边形EBFG是矩形，
∴OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵∠CED=∠OEB，
∴∠DBE+∠OBE=90°，即∠DBG=90°，
∴BD⊥BG；
(3)解：连接AE，
∵DF是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
在Rt△ABE中，AE=AB2+BE2=2，
∴BC=BE+EC=1+2，
∵∠CDE=∠FBE=90°，∠CED=∠FEB，
∴∠C=∠BFE，
在△ABC和△EBF中，
∠C=∠BFE∠ABC=∠EBF=90°AB=BE，
∴△ABC≌△EBF(AAS)
∴BF=BC=1+2，
在Rt△EBF中，EF=BE2+BF2=4+22．
【解析】(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形EBFG是平行四边形，根据矩形的判定定理证明结论；
(2)根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据直角三角形的性质得到BD=CD，得到∠DBC=∠C，根据等腰三角形的性质、对顶角相等证明；
(3)连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据勾股定理求出AE，得到BC的长，证明△ABC≌△EBF，根据全等三角形的性质求出BF，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设OD=x，
∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足(m−6)2+n−8=0，
∴OA=m=6，OC=n=8，
由翻折的性质可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8−OD=8−x，
AC=OA2+OC2=62+82=10，
可得：EC=10−AE=10−6=4，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，
即x2+42=(8−x)2，
解得：x=3，
可得：DE=OD=3，
(2)过E作EG⊥OC，
在Rt△DEC中，12DE⋅EC=12DC⋅EG，
即12×3×4=12×5⋅EG，
解得：EG=2.4，
在Rt△DEG中，DG=DE2−EG2=32−2．42=1.8，
所以点E的坐标为(4.8,2.4)，
(3)设直线DE的解析式为：y=kx+b，
把D(3,0)，E(4.8,2.4)代入解析式可得3k+b=04.8k+b=2.4，
解得：k=43b=−4，
所以DE的解析式为：y=43x−4，
把y=6代入DE的解析式y=43x−4，可得：x=7.5，
即AM=7.5，
当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，
CN=AM=7.5，
所以N=8+7.5=15.5，N′=8−7.5=0.5，
即存在点N，且点N的坐标为(0.5,0)或(15.5,0)．
【解析】(1)根据非负性解答即可，根据勾股定理，可得OD的长．
(2)过E作EG⊥OC，利用面积法求出EG，DG即可．
(3)得出DE的解析式，进而利用平行四边形的性质解答即可．
本题是四边形综合题，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(3)中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．
组别
平均分
中位数
方差
甲组
68
a
376
乙组
b
70